目录
波的形成
波动方程推导
波动方程应用
01
波的形成
机械波通过机械振动在介质里的传播得以形成。先是波源产生振动, 波源与相邻的介质之间存在作用力关系。由波源的振动带动相邻介质发生振动，接着相邻介质又带动下一层相邻介质进行振动, 以此类推, 最终形成机械波。
当介质进行振动之时, 其并不会随着波动而发生迁移, 而波所进行传播的乃是振动的那种运动形式以及能量。
先说简谐波, 介质全都做简谐振动, 介质的振动会去重复波源, 其频率、振幅跟波源一样, 只是和波源的振动会存在相位差, 是这样的情况。
各处介质都重复波源振动形式了, 和波源有相位差。从波源振动方程能得出各处介质振动方程。
02
波动方程推导
波动方程
假定存在简谐横波, 其沿着x轴正方向进行传播, 该波的波源处于O点, 在初始的那个时刻, O处于平衡位置, 而且是沿y轴正方向运动的。
波源的振动方程为
y=Asinωt.
A为振幅，角频率ω=2π/T.
那种在介质里的波速是v , 波源的振动将其传递到处于平衡位置的x处的介质, 所需的时间是。
tx=x/v.
因此，x处介质的振动方程为，
y=Asin=Asin(ωt-ωx/v)
=Asin(2π/T·t-2π/λ·x)
波动方程
波动方程：y=Asin(2π/T·t-2π/λ·x)
时间t被确定下来, 这也就是波形图, 把质点x的坐标代入进去, 就能够计算出在该时刻质点偏离平衡位置的位移, 反过来讲, 要是知道了偏离平衡位置的位移, 同样也能够求出某处的平衡位置坐标。
围绕一些简谐波问题, 借助该方程去求解的话相对更为便利, 透过几个针对性的例题进行波动方程相应应用的说明。
03
波动方程应用
例题1, 在某一时刻, 具体来说是t等于1/3秒的时候, 有一列呈现为简谐横波的波, 它此时的图像被展示为如图甲那样的情形, 其中存在P、Q这两个属于介质的质点, 另外还有图乙, 此图乃是质点Q的振动图像, 现要求解:
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的坐标。
把（1）从Q振动图像那里解出来, T是2秒, 从波形图来看, λ除以2等于18厘米, λ是36厘米, 波速v等于λ除以T, 结果是0.18米每秒。
凭借振动图像, 能够知晓当t等于1/3秒的时候, 质点Q朝着上方振动, 依据平移法能够明白, 波朝着x轴的负方向进行传播。
(2)存在一个质点Q, 其振动方程呈现为y等于Asin乘以ω的得数再乘以t的形式, 并且假设这个Q点有着平衡位置坐标是以xQ来表示的。
由于波向左传播贝语网校，则O处振动方程为
yO=Asin
ω(t-xQ/v)
=Asin(ωt-xQ·2π/λ)
t等于三分之一秒, yO等于负二分之一A, 有, sin括号三分之π减去xQ乘以二π除以λ等于负二分之一。
π/3-xQ·2π/λ=-π/6或=-5π/6
解得xQ=λ/4或7λ/12
由波形图可知初中物理冲刺初中物理冲刺，xQ