初中阶段涉及的竞赛和相关例题主要包括数学竞赛和物理竞赛。以下是一些具体的竞赛和例题：
全国初中数学竞赛：主要考察学生的数学思维能力，包括代数、几何、数论等方面的知识。例题如：
题目1：求证：任何一个n（n≥4）边形，如果它的内角都相等，那么它的边数一定是偶数。
题目2：已知：x+y=3，求（x-y）^{}2的最大值。
全国初中应用物理知识竞赛：主要考察学生的应用物理知识解决问题的能力，包括力学、电学、光学等方面的知识。例题如：
题目：某同学在闪电过后10秒听到雷声，问打雷处与该同学的距离是多少？
上述竞赛和例题仅供参考，不同的学校和地区可能还会有其他的竞赛和例题。竞赛的准备需要根据具体的竞赛规则和要求进行，建议咨询学校老师或者有经验的同学。
请注意，参加竞赛并不是初中阶段的主要目标，而是作为一种学习方式和评估自己能力的方式。
初中阶段常见的竞赛主要有数学竞赛和物理竞赛。数学竞赛的例题可能涉及一些复杂的代数方程求解，或者几何图形的性质证明，也可能会有一些概率统计和数据处理的问题。物理竞赛的例题可能会涉及到一些基本的力学、电学、光学和热学知识，需要学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
相关例题：
1. 数学竞赛例题：求一组数的平方根，其中有一个是2，求这组数的和。
解答：根据平方根的定义，这组数为±√2²=±2，所以这组数的和为4。
2. 物理竞赛例题：一个物体在光滑的水平面上受到两个力的作用，其中一个力是20N，另一个力是30N。求物体的加速度。
解答：根据牛顿第二定律，物体的加速度为a=F/m，其中F为合力，m为物体质量。在这个问题中，物体的质量可以视为常量，所以只需要求出两个力的合力即可得到加速度。合力为F合=F1-F2=20-30=-10N，所以物体的加速度为a=-10/m=5m/s²。
以上仅为部分例题，实际竞赛题目可能会更复杂，需要学生多做题、多思考，提高自己的解题能力。
初中阶段涉及的竞赛主要包括数学、物理和化学竞赛。以下是一些常见的问题和例题：
数学竞赛：
1. 问题：求一个正多边形的内角和外角和是多少度？
例题：一个正多边形的内角和是（n-2）× 180度，而外角和始终等于360度。因此，将这两个数相加，并对n取平均值即可得到答案。
2. 问题：求解一元二次方程式。
例题：将方程式ax²+bx+c=0（a≠0）化为一般形式，再求根公式求解。
物理竞赛：
1. 问题：解释什么是重力，并举例说明其应用。
例题：重力是物体由于地球吸引而受到的力。例如，一个物体放在地板上，它会受到地板对它的支持力和它自身的重力。
2. 问题：解释什么是牛顿运动定律，并举例说明其应用。
例题：牛顿运动定律是描述物体在受到恒定外力时如何运动的规律。其中，第一定律描述了物体不受外力时的运动状态，第二定律描述了物体受力时的运动规律，而第三定律则解释了物体如何受到反作用力的影响。
化学竞赛：
1. 问题：解释什么是元素周期表，并举例说明常见元素的性质。
例题：元素周期表是用来分类表示各种元素的表格。它按照元素的原子序数或核电荷数进行排序，并展示了元素之间的化学性质和物理性质的差异。例如，氢元素是一种常见的元素，它具有高电负性和共价键形成能力。
以上是初中阶段各类竞赛和相关例题常见问题，这些问题涉及到了数学、物理和化学的基本概念和原理，通过学习和练习这些问题，可以帮助学生更好地理解和掌握这些基础知识，并为以后的深入学习打下坚实的基础。