初中阶段数学竞赛主要有以下几个竞赛：
1. 全国数学竞赛（华罗庚杯）：这是全国性中学生数学竞赛活动，旨在培养和提高学生探索数学问题的能力，同时发现和选拔数学人才。竞赛内容主要涉及初中的数学知识。
2. 全国初中数学联赛：是中国数学联合会主办的一项省级竞赛，属于初中数学的重要竞赛之一。它主要考查学生在代数、几何、数论等方面的技能和能力，一般难度不会太高。
3. 北京五中数学竞赛：这是北京五中每年举办的一次数学竞赛，虽然不是全国性的，但它的题目难度适中，涉及的知识点主要是初中数学的内容。
对于相关例题，由于数学竞赛涉及的知识点比较广泛，包括代数、几何、数论、概率等，因此例题的范围也十分广泛。你可以在各大教育网站或数学学习论坛查找这些例题，他们通常会提供详细的解题步骤和知识点总结。
请注意，这些信息仅供参考，具体的竞赛内容和要求可能会根据不同的年份和地区有所变化。
初中阶段数学竞赛主要有：
1. 全国数学竞赛（决赛）：这是全国性的数学竞赛，主要在初三学生中进行。
2. 北京市数学竞赛：由北京市教育委员会主办，分为初赛和决赛，难度适中。
3. 华罗庚金杯赛：这是针对初中生的数学竞赛，难度较大。
4. 丘成桐中学数学奖：专门为大学生设立的数学竞赛，但部分获奖者也会在初中阶段有所表现。
以下是一些相关例题：
1. 全国数学竞赛（决赛）例题：求证，对于任何实数 x，等式 (x^2 + 1) / (x + 1) = x - 1 + 2 / (x + 1) 成立。
2. 北京市数学竞赛例题：求证，对于任何实数 x，等式 (x^3 - 1) / (x - 1) = x^2 + x + 1 成立。
这些例题都展示了如何使用基本的数学技巧和推理方法来解决数学问题。希望这些信息对你有所帮助。
初中阶段的数学竞赛主要包括全国数学联赛、华杯赛和迎春杯等比赛。其中，全国数学联赛和华杯赛是较为重要的竞赛，它们考察的知识点主要包括代数、几何、数论等。
全国数学联赛主要考察初中数学的基础知识，包括整数的性质、方程、函数、三角形、圆等。其中，代数是考察的重点，包括一元二次方程、不等式、函数等。在几何方面，主要考察的是平面几何的基本概念和定理。数论则主要考察简单的因数和倍数、最大公约数和最小公倍数等。
在解题时，需要注意题目中的细节和条件，并运用所学的数学知识进行推理和计算。例如，在解决代数问题时，需要仔细分析题目中的条件，找到合适的方程或不等式来解决问题。在解决几何问题时，需要运用几何的基本概念和定理，通过画图和测量来解决问题。
以下是一个全国数学联赛的例题：
题目：已知一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。
解题：根据正方形的面积公式，可以得出边长的平方等于面积。因此，可以求得边长为5米。
在解决这个问题时，需要注意题目中的条件“一个正方形”，并理解题目要求的是边长而不是面积。同时，需要运用正方形的面积公式来解决这个问题。
以上仅是一些常见问题，具体还需要根据不同的竞赛和题目进行具体分析。建议在参加竞赛前仔细阅读相关比赛的说明和指南，了解考试要求和题型，做好充分的准备。