初中竞赛和数学相关的竞赛有很多，比如：
1. 全国数学竞赛（决赛）：这是全国性的数学竞赛，决赛的题目难度介于高中和初中之间，部分题目对奥数知识有所涉及。
2. 希望杯数学竞赛：这个竞赛主要面向的是8-12年级的学生，难度也介于初中和高中之间。
3. 华约杯数学竞赛：这个竞赛也是针对希望杯数学竞赛的，由华约教育主办的公益性数学竞赛，面向所有初中生。
此外，还有一些针对初中生的数学竞赛例题，如：
4. 中考数学：一次函数与几何计算类问题：这类问题通常涉及函数图像、性质以及与几何图形的关系，需要综合运用数形结合、分类讨论等思想方法。
5. 中考数学：应用问题与阅读理解：这类问题常常以实际生活为背景，需要学生综合运用数学知识、方法解决实际问题，以及阅读理解相关的材料问题，需要学生提炼信息、解决问题的能力。
请注意，初中数学竞赛的难度和知识点都相对基础，主要涉及代数、几何、方程式等基本知识。在准备时，应以课本为基础，适当拓展延伸，同时注重解题方法的训练和积累。
初中竞赛中，与数学相关的竞赛有数学奥林匹克竞赛。以下是一个相关的例题：
题目：求解一个等差数列，其中前10项和为160，前50项和为535，求这个数列的通项公式。
解答：根据等差数列的性质，前n项和为Sn = an^2 + bn，可得到a和b的表达式。再根据已知的前10项和和前50项和的值，解出a和b的值。
数列通项公式的表达式为an=A+(n-A)× B，其中A为数列首项，n为项数，B为数列公差。根据已知条件，可得到a=2，b=4，因此数列的通项公式为an=2n+4。
这道例题不仅与数学竞赛相关，而且通过求解等差数列的通项公式，可以锻炼学生的数学思维和解题能力。同时，这道例题也涉及到了数列的基础知识，有助于学生更好地理解和掌握数列的概念和性质。
初中竞赛中，与数学相关的竞赛有许多，其中比较常见的主要有“华罗庚数学竞赛”和“全国数学奥林匹克”。
华罗庚数学竞赛通常考察数论相关的内容，如整数、数列、二次筛等，题目通常较为基础，如“数列1, 2, 3, 4, 5的第六项是多少？”、“将数字5表示为两个不同的数字之和（例如，1 + 4 = 5）”。
全国数学奥林匹克则涵盖了更多的数学知识，如代数、几何、概率统计等。其中，几何部分的问题常常涉及到图形的性质，如轴对称、中心对称、全等/相似三角形等；代数部分的问题则可能包括方程求解、函数图像等。概率统计部分的问题可能会涉及到简单的数据分析。
此外，还有一些与物理相关的竞赛，如“全国中学生物理竞赛（NOC）”和“全国中学生数学奥林匹克竞赛”，也会涉及到一些数学竞赛的知识。
以上内容仅供参考，建议查阅相关竞赛的官方文件以获取最准确的信息。同时，阅读历年试题也能够帮助你更好地理解考试内容和形式。