对于理科自我学习方法的指导，在其前面的第一讲当中，我们选择了高中物理里牛顿定律的概念学习这种情况作为例子，对自主学习理科类概念的方式进行了讲解。
倘若能依照“概念+公式+例题+概念、公式，例题三者之间所存在的相互关联+一题多解+多题归一+拆解正推逆推+总结反思+思维建模”这般的流程开展学习，针对所有学科知识进行深度学习，皆可保证达成彻底掌握，方法类推，举一反三，触类旁通。
而深度理解“概念，公式，例题”三大基石是核心关键。
我们在今天，要来讲一讲那种能够将公式做到彻底掌握的方法，先把概念内涵吃得透彻，然后再掌握涉及公式的学习方法，这样才能够把后续学习的道路扫除平坦，就拿高中物理当中牛顿定律公式的具体学习实际作为例子 ！
使自我学习能力得到提升，掌握公式能够自己推导，明确其从头到尾的详细情况，对于接下来的例题学习，解题方面的训练有极大帮助。 , 对后续的例题学习，解题训练，将会有很大的帮助。
这句话点明了自主学习的关键核心要义，即从一味地“记忆结论”转变为着重“建构知识”。公式的自主推导，恰恰是在“吃透概念”之后自然而然产生的拓展与实战层面的检验。它依靠逻辑作为串联的链条，把那些零散分布的知识点连接组合成坚固无比的网络。
从牛顿定律的核心所在，也就是那个F等于ma，以及它所衍生出来的众多公式作为例子，我们开始进行展示，要通过依靠自身开展推导，达成“明白其前因后果”这样的目的。
第一阶段：从核心概念到核心公式——F=ma 的“诞生”
牛顿第二定律自身并非由更为基本的公式“推导”得来，它属于实验定律，是牛顿针对大量实验现象开展的归纳以及概括。我们所进行的“推导”，其本质乃是对它的定义属性以及逻辑脉络予以理解。
1. 从概念出发，建立定性关系：
概念1，此由第一定律而来，力这般存在，乃是致使物体运动状态发生改变，也就是促使其生成加速度的缘由所在。
观点二（实验得出的情况）：对于同一个物体而言，受到的力越大的时候，其加速度也就越大（a ∝ F） ，而针对几个不一样的物体来讲，当受到相同的力时，质量越大，加速度反而越小（a ∝ 1/m）。
逻辑综合：将两个比例关系结合，得到 a ∝ F/m。
2. 引入比例系数，定义力的单位：
把它达成这样一种等式形式，F等于k乘以m乘以a，这里面k是比例系数 。
至关重要有着自主性的定义阶段：为达成简化这一目的，我们做出这样的定义：能够让质量是1kg的物体取得1m/s²加速度的那种力，被称作是1牛顿，也就是1N ？
将其代入定义之中，当m的数值为1kg，a的数值为1m/s²，F的数值为1N的时候，进行k的计算，得出1等于k乘以1再乘以1，进而推出k等于1。
结论：因此，在SI单位制下，公式简化为 F = m a。
能悟道的要点在于，这个所谓的“推导”会使得你清楚明白，F=ma 这样一种简洁的形式，是源自于我们针对力的大小所采用的定义方式，它并非是一个单纯关于数学学科的定理，而是一种 与人为约定二者完美融合的结果。
第二阶段：从核心公式到运动学桥梁——自主推导“来龙去脉”
这儿才是展现自主学习强大效力的所在之处，我们积极地凭借F=ma把力学跟运动学关联起来。
例1：从 F=ma 到动量定理
1. 起点：F = m a
进行加速度改写：回想加速度的所述定义a = dv/dt 。进行代入操作：F = m * (dv/dt) 。
假使质量m一直保留不变，那么能够把它移进微分号的里面（此为微分领域的知识），即F等于d(mv)除以dt 。
4. 定义新物理量：令 p = mv，称为动量。
5. 得出新定理，F 等于 dp dt之所表明的意思，也就是“合力等同于动量的变化率” 。这属于牛顿第二定律更为普适的形式 ，（在质量发生变化的情况下同样适用 ，就像火箭那样 ）。
6. 积分的形式是，两边针对时间t去进行积分，也就是，将∫Fdt进行计算得出起步网校，通过计算∫dp得出，其结果等于，也就是Δp，而Δp必然等于mv₂减去mv₁ 。
于左边而言，∫ F dt 被称作冲量 (I)，它属于力针对时间的累积带来的效应，。
于是得到了这样一个定理，它被称作动量定理，其表达式为I = Δp，意思就是，物体所受到的合外力的冲量，等同于它动量的那边变化而来这边的变化。
7. 悟道之处在于，经由这一连串的推导，你不但“创造”出了动量以及冲量的概念，而且对力于时间方面的累积成效（改变动量）有了更为深入的领会，这给处理碰撞、打击类问题供给了新颖且更为有力的工具。
例2：从 F=ma 到动能定理
1. 起点：F = m a
2. 探寻空间累积情况：我们期望去瞧瞧力于空间方面所产生的累积成效。在两边各自点乘一小段位移 dr（或者采用一维形式 ds）：F 与 ds 做点乘。
3. 通过利用反映加速度与速度存在的关系 a = dv/dt，以及体现速度与路程关系的 v = ds/dt 来改写加速度，并进行关键的“微分变换”：
力与位移的微元乘积等于质量乘以速度对时间二次求微商再乘以位移微元，等于质量乘以位移对时间求微商再乘以速度对时间求微商，等于质量乘以速度乘以速度对时间求微商 。
在整个行程期间，从位置1起始，一直到位置2终止，速度从v1开始，直至v2结束这样的全程范围内，进行对整体进程的积分操作：
从下限为一到上限为二对力与位移微元乘积进行积分，等于从速度下限为一到速度上限为二对质量与速度再与速度微分乘积进行积分，等于二分之一质量与速度二平方的乘积减去二分之一质量与速度一平方的乘积 。
5. 定义新物理量：
左边：∫ F ds 称为功 (W)，是力对空间的累积效应。
右边：(1/2)mv² 定义为动能 (Ek)。
得出动能定理，W等于ΔEk，这意味着，合外力针对物体所做的总功，等同于物体动能的改变，其所做的总功等于物体动能的变化。
7. 悟道之处在于，这般一个推导，会使你瞬间有种恍然大悟之感，那便是力于空间范畴内所形成的累积效应，亦即做功，其改变的乃是动能，它能够极为完美地阐释为何匀速圆周运动里向心力并不做功呢，原因是力始终与位移保持垂直状态，依据公式W = 0，这般一来动能自然不会发生改变 。
第三阶段：运用推导出的“来龙去脉”指导解题
现在，你拥有了一个清晰的“决策树”：
面对一个力学问题，如何选择公式？
1. 分析问题焦点：
假如问题关联了时间，以及速度的改变情况，还有碰撞方面的内容，那么就要首先考虑采用动量定理，也就是I等于Δp哦。
假若问题关联到位移，考量速度大小出现变化，还涉及高度产生变化，那么这种情况下，应当优先去考虑使用动能定理，也就是W等于ΔEk这个公式来进行分析，或者也可以优先考虑运用功能原理来求解 。
那是否意味着，当问题涉及这般的瞬时关系，以及加速度，还有运动细节的时候，就必须得运用牛顿第二定律，也就是那个F等于ma，再结合运动学公式呢 ？
例题对比（一个斜面滑块问题）：
运用F等于ma，要进行受力的分析，求出它们的合力，计算出来加速度，接着运用运动学公式去求出时间、位移，步骤数量较多，需要弄明白那些细节。
运用动能定理：仅仅需要了解清楚初速度以及末速度，还有高差。直观地：重力所做的功加上摩擦力所做的功等于末动能减去初动能。一下子就求出速度，将中间过程予以忽略。
自主推导带来的根本性优势：
首先，理解要达到深刻的程度，并且永远不会忘却，其次，公式是你凭借自身“发现”所得，并非是背诵而来的。
知，识成网，触类旁通；你，清楚，动量、动能、功、冲量，这些概念的“血缘关系”，它们都，源于，F=ma，这一母体。
3. 灵活地进行选用，直接命中要害之处：在你解题的过程当中，能够迅速去识别问题的固有本质，进而去选择最为高效的定理，而并非是毫无头绪地胡乱尝试各类公式。
4. 拥有“元学习能力”：明晰了“从基本定律推导衍生定理”的办法，当你研习电磁学、量子力学等全新领域时，能够主动去搭建库仑定律与电场能之间的关联，以及薛定谔方程与守恒量之间的关联。
当成知识的“发现者”，当成知识的“编织者”，这才是真正的自主学习。
以牛顿定律为起点，通过自主推导这条逻辑之链，你将：
源于 F=ma 此一粒种子，萌生出动量这一强健枝干，又生长出动能这般有力枝干高中物理电磁学全集目录，还发育成功此一茁壮枝干，更衍生出冲量如此坚实枝干等，至终架构起整个经典力学之参天大树。
有着牢固根基，枝干相互连接，不会被风雨摧毁的这棵树高中物理电磁学全集目录，此后，任何例题以及习题，都仅仅是这棵树上的一片叶子，你总是能够看清它连接着的脉络和痕迹。这便是“学会推导，搞懂来龙去脉”所带来的最终极的自由与力量。
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