题目：
已知：在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)，D(－4，2)，E(－4，－2)，F(0，－4)．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵A(－2，0)，B(4，0)，
∴AB∥CD，AB＝CD．
又∵C(0，4)，
∴CD＝CB．
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
难题：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=8cm，点E在边AB上，且AD=DE=EF=BE=4cm．求边BC的长．
分析：根据已知条件可证得四边形ABFE为矩形，再根据矩形的性质可求得BC的长．
图略
证明：∵AD//BC，AD=BE，DE=EF，
∴四边形ABFE为矩形．
∴BC=EF=4cm．
例题：
已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD互相垂直，已知AD=6cm，BC=8cm．求对角线AC和BD的长．
分析：根据梯形的性质及对角线互相垂直的梯形可证得三角形ABD与三角形BCA为全等三角形，从而可求得对角线AC和BD的长．
图略
解：∵AD//BC，
∴四边形ABCD为梯形．
∵AC与BD互相垂直，
∴三角形ABD≌三角形BCA．
∴AC=BD=10cm．
题目：已知二次函数y=x²-2x-3，求该函数图像的对称轴和顶点坐标。
解答：二次函数y=x²-2x-3中，
对称轴为直线x=-b/2a=-(-2)/2=1，
顶点坐标为(1,-3)。
题目：在直角坐标系中，已知点A(0,3)，点B(4,0)，点C在坐标原点上，且四边形ABCO为梯形，请在图中画出图形，并求出点C的坐标。
解答：根据题意，四边形ABCO为梯形，则有AC//OB，且AC不平行于BA。因此，点C在第一象限，且其坐标为(x,y)。又因为点A(0,3)，点B(4,0)，所以有直线AB的方程为y=3。又因为四边形ABCO为梯形，所以有直线AC的方程为y=kx+b，其中k不为3。又因为C在坐标原点上，所以有x²+y²=b²。联立以上方程，解得k=1/4，b=±2√2。因此，点C的坐标为(4,±2√2)。
题目：已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(1,0)，B(0,3)，C(2,5)三点，求这个二次函数的解析式。
解答：根据题意，可以列出如下方程组：
y=ax²+bx+c
0=a+b+c
3=c
5=4a+2b+c
解得：a=1，b=2，c=3
因此这个二次函数的解析式为y=x²+2x+3。
题目：关于x的方程（m-1）x²+2x-1=0是一元一次方程，那么m的值是多少？
这个问题属于一元一次方程的范畴，它要求我们根据一元一次方程的定义来求解。首先，我们需要理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，就称为一元一次方程。
在这个问题中，已知条件是关于x的方程（m-1）x²+2x-1=0是一元一次方程。根据这个条件，我们可以列出如下方程：
m-1=0
解这个方程，我们得到m=1。
所以，当m=1时，（m-1）x²+2x-1=0是一元一次方程。
当然，对于初三学生来说，理解并求解这类问题需要具备一定的代数基础和方程思维。
常见问题：初三数学中还有许多其他相关问题，例如：
1. 一元二次方程的求解：如何通过公式法求解一元二次方程？
2. 圆的综合问题：如何解决与圆有关的几何综合问题，例如圆与圆的位置关系、圆的弦长、圆的切线等问题。
3. 函数综合题：如何解决与函数有关的综合题，例如函数的性质、函数的图像、函数的对称性、函数的极值等问题。
4. 动态几何问题：如何解决与图形运动、三角形、四边形、圆等有关的动态几何问题，例如图形的平移、旋转、对称等问题。
5. 概率与统计综合题：如何解决与概率、统计有关的综合题，例如数据的分析、统计图表的制作等问题。
这些问题都需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力。初三数学是初中数学的一个重要阶段，需要学生继续保持对数学的兴趣和热情，不断提高自己的数学素养。