以下是一些初三数学的经典大题及其相关例题：
经典大题：
1. 圆的切线研究：切线与经过切点的半径有什么位置关系？切线垂直于过切点的半径吗？
例题：已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线L的距离为2cm，问直线L是否为⊙O的切线？说明理由。
2. 圆的对称性：圆是中心对称图形，也是旋转对称图形。
例题：已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心的距离为8cm，若点P在圆外，则经过点P的圆的对称图形是什么？说明理由。
请注意，以上题目只是示例，初三数学还有很多其他经典大题，例如圆与圆的位置关系、一元二次方程根的分布等等。这些题目都需要通过深入理解和练习相关例题来掌握解题技巧和方法。
此外，初三数学的学习还需要注重基础知识的掌握和运用，多做练习题和模拟题，提高解题能力和速度。同时，还需要注重解题方法的掌握和运用，不断总结经验，提高自己的数学素养和综合能力。
【例题】
已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，AB=30cm，BC=24cm，CA=26cm。求CD的长。
【分析】
根据勾股定理，得斜边AB上的高CD的长为：√(AB^2-BC^2)=√(30^2-24^2)=6√3(cm)。
【拓展】
在直角三角形中，除了可以利用勾股定理求斜边上的高外，还可以利用面积相等求解。例如：已知直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h。则有：
S△ABC=1/2ab=1/2ch，即ab=ch。所以h=ab/c。
【例题】
已知：直角三角形ABC的两直角边AC、BC分别为5和12，求斜边AB的长。
【分析】
根据勾股定理的逆定理，已知两直角边的长度，可以直接判断是否为直角三角形，进而求得斜边的长度。
【解答】
由勾股定理可得：AB^2=AC^2+BC^2，所以AB=√AC^2+BC^2=√5^2+12^2=13。
【拓展】
除了利用勾股定理的逆定理求斜边的长度外，还可以利用面积相等求解。例如：已知直角三角形的两直角边AC、BC分别为m、n，斜边AB上的高为h。则有：$S△ABC=1/2mn=1/2ABh$，即mn=ABh/2。所以AB=(2mn)/h。
以上是初三数学的一些经典大题和相关例题，希望对你有所帮助。
初三数学经典大题和相关例题常见问题
一、圆与圆的位置关系
例1：已知两个圆的圆心距为8cm，其中一个圆的半径为5cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交
二、三角形中的综合问题
例2：在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则以BC为直径的圆与以AB为直径的圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切
三、直线与圆的位置关系
例3：已知⊙O的半径为5cm，若一条直线过点P且与OP垂直，则这条直线与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 不能确定
四、实际问题与圆
例4：某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，即使满20人就可以享受8折优惠。今有A、B两个旅游团共46人到该公园去旅游，其中A团有x个成人。
（1）用含有x的代数式分别表示出A、B两个旅游团应付的门票费。
（2）若A、B两个旅游团合在一起作为一个团体买门票，能省多少钱？
上述问题中，涉及到的数量关系有：成人人数×成人票价=成人总费用；学生人数×学生票价=学生总费用；总人数×门票价格=总费用。解题时，要善于从实际问题中抽象出数学问题，并利用数学知识解决实际问题。
上述例题中都涉及到圆、直线、三角形等几何图形的问题，这些问题都与运动变化有关，因此解题时要根据题意，分析题干中的运动变化过程，找出不变量和变化量，利用运动变化的等量关系建立方程或方程组。同时要注意分类讨论思想的应用。
当然，初三数学经典大题和相关例题还有很多，以上只是其中的一部分。同学们在平时的学习中要注意积累和总结，不断提高自己的解题能力和思维能力。