初三数学难题和相关例题如下：
难题：
已知：在平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（3，2），C（2，0），D（4，4），E（6，6），点P在第二象限内，其横坐标为-1，且三角形PAB为等腰直角三角形。
相关例题：
【例题】已知：点A（3，0）在函数y=x分之k的图像上，点B（2，4）在函数y=kx的图像上。
求：（1）k的值
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图像。
（3）求点C的坐标，并说明点C在这个函数的图像上。
解答：（1）由点A（3，0）在函数y=k/x的图像上，得k=3×0=0。
（2）∵B（2，4）在函数y=kx的图像上，∴4=2k，∴k=2。
图像略。
（3）∵点C在函数y=kx的图像上，∴C点的坐标为（4，8）。
∵0＜8＜4∴点C在这个函数的图像上。
以上就是这道难题的相关例题及解答，你可以参考一下，希望能对你有所帮助。
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初三数学难题及例题：
难题：已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边和面积。
例题：求直角三角形三边长5，6，和7，求面积和斜边。
解题过程：
对于第一个问题，可以使用勾股定理来求解斜边，即斜边 = √(3² + 4²) = 5。面积可以使用底和高相乘的一半来求解，即面积 = 4 × 3 /2 = 6。
对于第二个问题，可以直接使用勾股定理的逆定理来证明该三角形为直角三角形，即如果两条边的长度分别为5和6，那么它们的平方和必须等于第三边的长度7的平方。面积可以使用底和高相乘的一半来求解，即面积 = 6 × 7 /2 = 21。由于斜边长度为7，因此该三角形面积为21/2。
初三数学难题和相关例题常见问题
难题：
【问题】求解一元二次方程：x² + 2x - 3 = 0
相关例题：
已知一元二次方程的两个根分别为α和β，求α² + β²的值。
【解答】根据一元二次方程的性质，α和β是方程ax² + bx + c = 0的两个根时，有以下关系：α + β = - b/a，αβ = c/a。
所以，本题中α² + β²可以表示为(α + β)² - 2αβ = ( - b/a)² - 2c/a。
将已知条件代入，得(2)² - 2(-3) = 10，所以α² + β²的值为10。
接着，将此结果代入求解一元二次方程的公式中，解得x = (α + β ± sqrt(αβ)) / 2。
所以，本题解为x = 1 ± sqrt(3)。
常见问题：
1. 一元二次方程的根与系数的关系是什么？
2. 如何利用根与系数的关系求一元二次方程的解？
3. 一元二次方程的判别式有什么用？如何利用判别式判断方程根的情况？
4. 如何利用一元二次方程的性质进行因式分解？
5. 一元二次不等式的解法是什么？如何求解一元二次不等式？
6. 二次函数的性质和图像如何结合使用？
7. 如何利用二次函数求最大（小）值和交点问题？
8. 如何利用二次方程和二次函数解决实际问题？