以下是一些初三数学的难题及其相关例题：
难题：利用二次函数性质解一元二次方程
题目：已知二次函数y=x²+2x-3，试求一元二次方程x²+2x-3=0的根。
例题：
已知：二次函数y=x²+2x-3
解：将方程x²+2x-3=0的左边展开，得到x²+2x-3=0变成x²+2x+1-4=0
根据二次函数的性质，可知该函数图像与x轴交点的横坐标即为方程的根。
将二次函数配方，得到y=x²+2x-3=(x+1)²-4
令y=0，得到交点的横坐标为-1±√5，代入x²+2x-3=0中即可得到方程的根。
x1=-1+√5，x2=-1-√5
难题：利用三角形性质解几何问题
题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，角A为钝角，试求顶角的大小范围。
例题：
已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角A为钝角，求顶角的大小范围。
根据等腰三角形的性质，可知顶角小于90度。同时，由于角A为钝角，可知顶角大于90度。因此顶角的范围为大于90度且小于180度。
难题：利用圆的性质解实际问题
题目：某公司要在圆形广场布置一个喷泉，已知圆的半径为R，喷泉中心与圆形广场的距离为d，试求喷泉的形状和大小。
例题：
某公司要在圆形广场布置一个喷泉，已知圆的半径为R，喷泉中心与圆形广场的距离为d。根据圆的性质，喷泉的形状为圆形，大小为喷泉中心到圆形广场的距离d与圆的半径R之差的绝对值。因此，喷泉的大小为|d-R|。
通过以上例题，我们可以看到初三数学题目涵盖了各种不同的知识点和解题技巧，需要我们灵活运用所学知识来解决问题。同时，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件，并尝试从多个角度思考问题，以提高解题能力。
题目：二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴的交点问题。
例题：已知二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交于A、B两点，求这两点的坐标。
分析：二次函数y=x²-2x-3的图像与x轴交点的横坐标即为y=0时对应的x值。
解：令y=0，则x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1。
∴这两点的坐标为A(3，0)，B(-1，0)。
题目：已知直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边长。
解法一：直接使用勾股定理，斜边长 = √(3²+4²) = 5。
解法二：使用三角函数，对于直角三角形，sinA=4/5=0.8，则斜边长 = 4/sinA = 5.5。
题目：已知一个直角三角形的一边长为1，求另外两边长的乘积的最大值。
分析：由于三角形两边长为正数，因此另一边的最大值为斜边长，此时另外两边的乘积最大。由于斜边长固定为1，因此当另外两边长度相等时，乘积最大。此时，乘积为两倍的另一条直角边长。
解：当另一条直角边与斜边相等时，乘积最大。此时，乘积为2 × (√(4²-1²)) = 6。
题目：已知一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，求证：a²+b²=c²。
证明：根据勾股定理，a²+b²=(a+b)²-2ab=c²。因此，a²+b²=c²成立。
以上是初三数学题目大全中的难题和相关例题常见问题，希望可以帮助你更好地理解和掌握初三数学的知识点和解题方法。