初中数学奥林匹克竞赛相关的例题有很多，以下是一些常见的题目：
1. 求证：三角形一边的平方等于这边上的高的两倍乘以另一边的差。
证明这个命题的关键在于理解三角形面积的计算公式，即三角形的面积等于底乘以高的一半。在这个命题中，我们需要使用这个公式来证明底边和高的乘积等于另一边的平方。
2. 求证：两个连续的偶数之和大于这两个数中较大的数。
这个命题可以通过数学归纳法来证明，首先证明当n=2时，结论成立，然后假设当n=k时结论成立，即(k,k+2)满足(k+2-k)=k+2>k+1>k，最后推出当n=k+1时结论也成立。
3. 求证：一个三角形中最多有一个钝角。
这个命题可以通过使用三角形的内角和公式以及反证法来证明，即如果一个三角形的三个角都是锐角，那么它不可能存在钝角。
这些题目只是初中数学奥林匹克竞赛中的一小部分，更多的题目需要您自己探索和学习。同时，为了更好地准备初中数学奥林匹克竞赛，您可能需要学习一些更高级的数学知识，如代数、几何、概率统计等。此外，您还可以通过参考一些竞赛辅导资料、观看在线视频教程等方式来获取更多的学习资源。
初中数学奥林匹克竞赛相关例题：
1. 已知三角形一边的长度为a，另外两边的长度和为b，求这个三角形的面积的最大值？
2. 求一个四边形面积的最大值，条件是它的四个顶点的坐标分别为（a，b），（c，d），（e，f），（g，h）。
3. 已知两点（x1，y1）和（x2，y2），求连接这两点的直线方程？
4. 求一个圆的面积和周长的最大值，条件是已知它的半径为r。
5. 已知两点（x3，y3）和（x4，y4）以及一条直线l: ax+by+c=0，求能够完全包含这条直线的所有点的集合？
以上问题均涉及初中数学竞赛中的几何和代数知识，通过分析例题的解题思路和步骤，可以加深对相关知识的理解和掌握。
初中数学奥林匹克竞赛常见问题主要包括几何、代数和数论等领域。以下是一些常见问题和解答：
1. 几何问题：求证两条直线平行的方法有哪些？
答：可以通过平行线的定义、同位角相等两直线平行等方法进行证明。
2. 代数问题：如何快速解一元一次方程？
答：可以将方程移项，将未知数移到等号一侧，常数项移到另一侧，然后直接除以未知数的系数得到答案。
3. 数论问题：如何证明两个数的最大公约数存在？
答：可以通过辗转相除法，不断用除数去除被除数，直到余数小于除数，最后被除数和商就是最大公约数。
在竞赛例题中，也有一些难度较高、综合性较强的题目，需要学生具备一定的数学基础知识和解题技巧。同时，学生还需要注意解题过程中的严谨性和准确性，避免因粗心大意而失分。
以上内容仅供参考，建议查阅专门的数学竞赛书籍或请教专业教师，以获取更全面和准确的信息。