题目：
已知：在平面直角坐标系中，点A(4，2)，B(6，4)，C(7，6)，D(8，8)。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
根据题目条件，我们可以得到以下信息：
点A(4，2)和点B(6，4)在直线y=x上；
点C(7，6)和点D(8，8)也在直线y=x上；
点A、C在第一象限，点B、D在第二象限。
这些信息说明，四边形ABCD的四个顶点都在同一直线上，因此四边形ABCD是平行四边形。
根据平行四边形的性质，它的两条对角线互相平分，所以它的四个顶点可以看作是两条直线y=x上的四个交点。因此，我们可以得到以下结论：
点A、C在直线y=x上，且它们到直线y=x的距离相等，所以它们是平行四边形的对角线；
点B、D也在直线y=x上，且它们到直线y=x的距离相等，所以它们也是平行四边形的对角线。
综上所述，四边形ABCD是平行四边形。
例题：
题目：在平面直角坐标系中，点A(3，2)，B(5，4)，C(6，7)，求证：四边形ABCO是平行四边形。
证明：根据题目条件，我们可以得到以下信息：
点A(3，2)和点B(5，4)在直线y=x+1上；
点C(6，7)在直线y=x上；
点A、C在第一象限内。
这些信息说明，四边形ABCO的四个顶点都在同一直线上，因此四边形ABCO是平行四边形。
根据平行四边形的性质，它的两条对角线互相平分，所以它的四个顶点可以看作是两条直线y=x+1和y=x上的三个交点。因此，我们可以得到以下结论：
点A、B在直线y=x+1上，且它们到直线y=x+1的距离相等，所以它们是平行四边形的对角线；
点C在直线y=x上，且它到直线y=x的距离与点A、B的距离相等，所以它也是平行四边形的对角线；
点O是两条直线的交点。
综上所述，四边形ABCO是平行四边形。
题目：解一元二次方程（x-2）（x+3）=0
解：方程（x-2）（x+3）=0可以化简为x1=2，x2=-3。
例题：解一元二次方程（x-4）（x-3）=0
解：方程（x-4）（x-3）=0可以化简为x1=4，x2=3。
题目：求函数y=x²-4x+5在区间[1，5]上的最大值和最小值
解：函数y=x²-4x+5在区间[1，5]上的图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=2。
最小值：当x=2时，ymin=5；
最大值：当x=5时，ymax=6。
例题：求函数y=x²-4x在区间[1，5]上的最大值和最小值
解：函数y=x²-4x在区间[1，5]上的图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=2。
最小值：当x=2时，ymin=-6；
最大值：无。
初中数学奥赛题目：
题目：求一个直角三角形的斜边长。
已知条件：直角三角形的两个直角边长分别为 3 和 4，求斜边长。
例题：
已知直角三角形直角边长为 3 和 4，求斜边长。
解：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5。
常见问题：
1. 如何使用勾股定理求解直角三角形的斜边长？
2. 如何判断一个三角形是否为直角三角形？
3. 如何利用直角三角形的性质解决实际问题？
奥赛题目解析：
除了上述题目和例题，初中数学奥赛中还会出现一些复杂的问题，需要学生灵活运用所学数学知识进行解析。例如：
问题：求一个等腰三角形的面积，其中底边长为 6，高为 4，求这个三角形的腰长。
解法：根据等腰三角形的性质，可以通过底边长和高求出面积，再根据面积和已知条件求出腰长。
奥赛题目拓展：
除了上述题目和例题，初中数学奥赛中还会出现一些拓展性问题，需要学生具备更强的数学思维和解题能力。例如：
问题：求一个直角三角形的三条边的长度，其中一条直角边长为 5，斜边长为 13，求另外一条直角边的长度。
解法：根据勾股定理，可以列出方程求解另外一条直角边的长度。
以上问题需要学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维，才能灵活运用所学知识解决实际问题。