初中数学公式及相关例题如下：
一元二次方程：
1. 一般式：ax^2+bx+c=0(a≠0)
2. 配方法：x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-b^2/4
3. 直接开平方法：x^2=a/b x=±√(a/b)
例题：解方程3x^2-5x=0，解：移项得3x(x-1)=0，所以x=0或x-1=0，解得x=0或x=1
三角形面积：S=1/2ah
例题：已知三角形的面积是15，底是7，求高。根据公式可得高为30
一次函数：y=kx+b(k≠0，k为一次项系数，b为常数)
例题：已知一次函数的图像经过点(4，16)，且与Y轴交点的纵坐标为6，求一次函数的解析式。解：由于一次函数与Y轴交点的纵坐标为6，所以可设一次函数的解析式为：y=kx+6由于图像经过点(4，16)，可将这两个点的坐标代入解析式求出k的值。
二次函数：一般式为：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，用顶点坐标式表示的公式为：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
例题：已知二次函数的图像与X轴交于点(1，0)，且图像的顶点在直线X=3上，求这个二次函数的解析式。
以上仅是部分初中数学公式及相关例题，初中数学还包括解二元一次方程、立方根、无理数等概念，请注意，具体问题可能还需要考虑其他因素。
初中数学公式：
1. 完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）².
2. 分式的基本性质：$a/b=lim_{ntoinfty}(an/bn)$。
相关例题：
例1：已知x²+x-1=0，求x³+2x²+3的值。
解：$x^{3}+2x^{2}+3=x^{3}+x^{2}+x^{2}+3$ $=x(x^{2}+x-1)+(x^{2}+x-1)+3$ $=0+0+3$ $=3$。
例2：求分式$frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}$的值，其中$x$是满足$- 2 leqslant x leqslant 2$的整数。
分析：本题可先根据分式的基本性质把分式的分子分母分解因式约分，再根据分式有意义的条件确定$x$的值，进而求出分式的值。
解：原式$= frac{(x-2)^{2}}{(x+2)(x-2)} = frac{x-2}{x+2}$，
由$- 2 leqslant x leqslant 2$，得$- 4 leqslant x - 2 leqslant 0$，
所以$x = - 3$或$x = - 1$，
所以原式的值为$frac{1}{5}$或$frac{3}{5}$。
初中数学公式和相关例题常见问题如下：
数学公式：
1. 一元二次方程：ax^2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
2. 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。
3. 同底数幂的乘法法则：a³·a²=a^5。
4. 分式的加、减、乘、除、乘方运算，分母不变，把分子相乘。
相关例题：
1. 一元二次方程的求解方法：将一元二次方程按照相应的方法整理成一般形式，再由此根据判别式来判断该方程有几个实数根，再选择相应的方法求解。例如，通过直接开平方法求解一元二次方程时，就需要根据方程的系数来判断该方程有几个实数根，从而确定解题方法。
2. 完全平方公式的应用也非常广泛，例如，利用完全平方公式分解因式就可以求出完全平方式的值。同时，完全平方公式也经常用来求面积、求边长等实际问题中需要用到平方运算的问题。
常见问题：
1. 分式运算中约分的方法和技巧是什么？
答：分式运算中的约分方法是将分子和分母同时除以一个相同的数（不为零），将分式化成最简分式。在进行约分时，需要注意除数的符号，避免因符号错误导致分式化简错误。
2. 如何正确使用完全平方公式进行因式分解？
答：使用完全平方公式进行因式分解时，需要将一个数或一个多项式写成完全平方的形式，并注意公式中的括号不需要再使用括号括起来。同时，在应用完全平方公式分解因式时，需要注意不要漏掉中间的乘号。
以上初中数学公式和相关例题常见问题可以帮助初中生更好地理解和应用初中数学知识。