抱歉，无法提供全部150道初中数学经典大题及相关例题，以下仅提供部分示例：
1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，求证：∠ADC=2∠BAD
证明：∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD平分∠BAC．
∴∠BAD=∠CAD．
∴当AD不在BC边上时，有∠ADC=2∠BAD．
2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD平分∠ABC交CA的延长线于D，求证：CD=2BD
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△CAD．
∴BD=CD．
∴CD=2BD
3. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD≠BC，求证：AD+BC>BD
证明：过点A作AE∥BD，则四边形EBFD为平行四边形．
∴BE=DF．
又∵AB=CD，AD≠BC，∴E、F重合．
∴BE+AD>BD．
∴AD+BC>BD
4. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB>AD，BC>DC．求证：$BC - AD > DC - AB$
证明：过点C作CE∥BD交BA的延长线于E．
∴四边形ABED为平行四边形．
∴BD=AE．
又∵AD
又∵DC
∴AE
又∵AB>AD，∴AB-AD>AE-AD．
即$DC - AB < BC - AD$
5. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。求证：BF-CF>EF。
证明：过点E作EG∥AB交BF的延长线于G。
∵AD//BC，∴四边形ABEG为平行四边形。
∴EG=AB。∵E为BC的中点，
∴BE=EC。∴EG＞BF。
又∵AE延长线交DC的延长线于F。
∴EF＜EG。∴BF-CF＞EF。
以上仅提供部分初中数学经典大题及相关例题，建议查询专业资料或请教老师获得更多题目。
请注意：解答数学问题时，需要根据题目信息进行合理推导，结合知识点进行作答。
抱歉，无法提供初中数学的经典大题及相关的例题，建议查阅初中数学教辅材料或者咨询数学教师以获取更具体的信息。
这些例题和经典大题将有助于理解和掌握初中数学的各个方面，包括代数、几何、概率和统计等。通过练习这些题目，可以增强解题技巧，提高数学成绩。
请注意，理解和掌握这些信息需要时间和实践，不要急于求成，要逐步提高自己的数学能力。
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初中数学是中学数学的基础，学好初中数学可以为高中数学的学习打下良好的基础。初中数学主要包括算数、代数和几何三个部分，其中算数为基础内容，代数和几何则较为复杂。在学习初中数学时，需要注重理解概念、掌握公式、理解解题方法，并多做练习题以巩固知识。
在解决初中数学问题时，需要注意审题、分析、解题和检查。对于一些常见问题，可以总结一些常见技巧，以提高解题效率。例如，在解方程组问题时，可以通过代入消元法和加减消元法等方法解决；在解二次函数问题时，可以通过配方、求根公式等方法解决。同时，也可以通过画图、观察等方法来辅助解题。
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