抱歉，无法提供初中数学竞赛的全部25个定理和相关例题，但是可以提供部分相关信息，如下：
1. 平行线的判定（同位角相等，两直线平行）：相关例题，如：平行线的证明（用到了平行线的判定定理和性质定理）。
2. 三角形全等的判定（SSS、ASA、SAS、AAS）：相关例题，如：全等三角形的证明。
3. 勾股定理（a²+b²=c²）：相关例题，如：勾股定理的证明。
4. 完全平方公式（a±b)²=a²±2ab+b²）
5. 分式的加减乘除和分式方程：相关例题，如：分式方程的解法。
以上内容仅供参考，建议到初中数学竞赛的相关网站获取更全面和准确的信息。
抱歉，无法提供初中数学竞赛的25个定理和相关例题的相关例题，建议查阅初中数学竞赛的相关教材和资料，或者咨询数学教师以获取更具体的信息。
初中数学竞赛中常见的25个定理和相关例题常见问题如下：
1. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等。
相关例题：证明平行四边形的对边平行。
2. 三角形全等的判定定理：边边边定理（SSS）。
相关例题：证明两个三角形全等。
3. 勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边平方。
相关例题：在直角三角形中求未知边的长度。
4. 等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
相关例题：在等腰三角形中寻找隐藏的条件，进行证明或求解。
5. 一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0）的性质包括单调性、最值等。
相关例题：根据一次函数的性质进行问题求解。
6. 二元一次方程组：二元一次方程组是两个一次方程组成的一元方程组。
相关例题：解二元一次方程组，并利用方程组性质进行问题求解。
7. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数或式子，分式的值不变。
相关例题：利用分式的基本性质进行约分或通分。
8. 圆的性质定理：圆的性质包括对称性、半径、直径的关系等。
相关例题：利用圆的性质解决实际问题。
9. 圆的切割线定理：切割线定理是圆的重要定理之一，用于解决实际问题。
相关例题：利用切割线定理解决圆的切割问题。
10. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180度。
相关例题：在三角形中求未知角的度数。
11. 完全平方公式：两个数的和（或差）乘以一个常数等于这两个数的平方和（或被乘数）。
相关例题：利用完全平方公式进行化简求值。
12. 韦达定理：一元二次方程中，根与系数的关系。
相关例题：解一元二次方程并利用韦达定理解决问题。
13. 配方法：将一个数或代数式配成完全平方的形式。
相关例题：利用配方法解决一元二次方程的问题。
14. 三角形的重心性质：三角形的重心是将三角形重心平分的三条线段相交的一点。
相关例题：利用三角形的重心性质解决实际问题。
15. 圆的垂径定理：平面上到圆心的距离等于圆的半径的直线，在圆上被圆心所平分的一段弧称为圆的直径的垂线段。
相关例题：利用垂径定理解决圆的垂直问题。
16. 三角形的相似判定定理：相似三角形的判定定理包括边角边、角角边、相似多边形等。
相关例题：证明两个三角形相似。
17. 三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
相关例题：利用三边关系判断三角形的形状。
18. 圆的相切性质：圆的相切性质包括内切和外切的性质，如半径、圆心距和对应线段之间的关系等。
相关例题：解决圆的内外切问题。
19. 代数式的恒等变形：通过恒等变形，可以化简代数式或实现代数式的变形。
相关例题：利用恒等变形求代数式的值或化简表达式。
20. 代数式的拆项法：将一个代数式拆项，可以化简表达式。
相关例题：拆项法化简代数式。
这些定理和例题常见问题在初中数学竞赛中非常重要，需要熟练掌握和应用。同时，还需要不断练习和巩固，以提高解题能力和数学素养。