初中数学简便运算公式和相关例题较多，这里为您提供部分：
1. 完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）².
例题：试求（2+1）（2²+2²+2²）+25的值。
解析：（2+1）（2²+2²+2²）+25=（2+1）（（2+1）²-1）+25
=（2+1）（2²+2²-1）+25
=（2+1）（2²+1）+25
=66。
2. 平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）。
例题：试求（1+2）（1²+2²+3²）+（1²+2²+3²+4²）-（2+3）（2²+3²+4²+5²）的值。
解析：（1+2）（1²+2²+3²）+（1²+2²+3²+4²）-（2+3）（2²+3²+4²+5²）
=（1-2）（1+2）（1²+2²）+（3-4）（3²+4²）+（5-6）（5²+6²）
=（-1）（3）（7）
=-21。
3. 分式的加减运算法则：异分母的分数加减，分母不变，把分子相加减。分子的运算法则同同分母的分数加减运算。分数的加减，分母不变，把分子相加减。
例题：若a/b=3/5,则(a-b)/b=()答案：-3/5。
上述公式和例题仅供参考，建议查阅初中数学教材或咨询数学老师获取更多有用的公式和例题。
初中数学简便运算公式和相关例题：
一元二次方程根与系数的关系：x1,x2=(c/a)±(sqrt(b^2-4ac)/2a)
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
相关例题：
一元二次方程求解：将方程化为x^2=a的形式，再利用上述公式求解。
例如：求方程3x^2-2=0的解。将方程化为x^2=3/2，带入根与系数关系公式，得到x=±√6/3。
平方差公式应用：在多项式乘多项式中，运用平方差公式可以简化计算。例如：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
完全平方公式应用：在求几个数的和或差的平方时，可以用完全平方公式来简化计算。例如：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。
希望以上内容可以帮助到你。
初中数学简便运算公式和相关例题常见问题
一、平方差公式
平方差公式为(a+b)(a-b)=a²-b²，这个公式主要用于计算两个数乘积的形式，且这两个数可以相同。
例题：求(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)的值。
二、完全平方公式
完全平方公式为(a±b)²=a²±2ab+b²，这个公式主要用于计算一个数的平方以及它与另一个数的乘积。
例题：求(2±3i)²的值。
常见问题：
1. 平方差公式的逆运算：已知两个数的和或差，如何求它们的乘积？
答：可以通过变形，将乘积的形式转化为两个数的平方和或差的形式。
2. 如何快速判断一个多项式是否可以用完全平方公式展开？
答：观察多项式的系数，是否有两个数相乘的积为常数，同时这个常数是否可以表示成两个数的和或差的平方。
三、提取公因式法
提取公因式法是分解因式的一种方法，它先找出多项式中的公因式，然后把这个公因式提出来，再利用其他的因式分解方法继续分解。
例题：分解因式x(x-y)-y(y-x)²。
四、平方差公式和完全平方公式综合运用
这两个公式常常一起使用，特别是在解方程和代数变形中。
例题：求(x²+y²)(x-y)²-(x²-y²)y²(x+y)²的值。
常见问题：
1. 如何灵活运用这两个公式进行因式分解？
答：要熟练掌握公式的结构，根据结构特点选择合适的分解方法。同时，要注意公因式和各个因式的符号，避免出现漏乘或符号错误的情况。
2. 在解方程或进行代数变形时，如何灵活运用这两个公式？
答：要根据方程或代数变形的要求，先找出公因式或先进行平方运算，再根据需要选择合适的平方差公式或完全平方公式进行分解。同时，要注意保持符号的一致性。