以下是一道初中物理九年级热学综合计算题及例题：
【例题】（例题）某电水杯有两个发热体R1和R2，其铭牌分别标有“220V 100W”和“220V 80W”字样。当两个发热体串联在电压为U的电源上时，电路的总功率为P；当两个发热体并联在电压为U的电源上时，电路的总功率为P'。
求：（1）当两个发热体串联在电压为U的电源上时，电路的总功率P是多少？
（2）当两个发热体并联在电压为U的电源上时，电路的总功率P'是多少？
【分析】
（1）根据串联电路的电流规律和电功率公式求出电路中的电流和总电阻，再根据$P = UI$求出电路的总功率；
（2）根据并联电路的电压规律和欧姆定律求出两电阻的阻值，再根据并联电路的电流规律和电功率公式求出电路的总功率。
【解答】
（1）当两个发热体串联在电压为$U$的电源上时，电路中的电流：$I = frac{P_{总}}{U} = frac{P_{1} + P_{2}}{U}$，总电阻：$R = frac{U}{I} = frac{U^{2}}{P_{总}} = frac{(220V)^{2}}{(100W + 80W)} = 44Omega$，电路的总功率：$P = UI = U^{2} times frac{R}{R + R_{1} + R_{2}} = frac{U^{2}}{R_{总}} = frac{U^{2}}{44Omega}$；
（2）当两个发热体并联在电压为$U$的电源上时，两电阻的阻值：$R_{总} = frac{U^{2}}{P_{总}} = frac{(220V)^{2}}{(100W + 80W)} = 44Omega$，电路中的电流：$I^{prime} = frac{P_{总}}{U} = frac{P_{1} + P_{2}}{U}$，电路的总功率：$P^{prime} = UI^{prime} = U^{2} times frac{R_{总}}{R_{总}}$。
【例题】（例题）某电热杯烧水时，通过它的电流是5A，它工作5min产生的热量是6.66 × 10^{5}J，求：
（1）电热杯的电阻是多少？
（2）电热杯消耗了多少电能？
（3）若这些热量全部被质量为5kg、初温为30℃的水吸收，则水的温度能升高多少℃？[水的比热容为$4.2 times 10^{3}J/(kg cdot^{circ}C)$]
【分析】
（1）已知电流和通电时间以及产生的热量，根据公式$Q = I^{2}Rt$可求电热杯的电阻；
（2）已知电流和电阻以及通电时间，根据公式$W = UIt$可求消耗的电能；
（3）已知水吸收的热量和水的比热容以及质量，根据公式$Q = cmmathrm{Delta}t$可求水的温度变化。
【解答】
（1）由题意可知，电热杯产生的热量Q_{放} = 6.66 × 10^{5}J，由Q_{放} = I^{2}Rt可得电热杯的电阻：R = frac{Q_{放}}{I^{2}t} = frac{6.66 × 10^{5}text{ }J}{(5A)^{2} × 5 × 60text{ }s} = 7.98Omega；
（2）电热杯消耗的电能：W = UIt = UQ_{放} = U × 6.66 × 10^{5}text{ }J；
（3）由题意可知，水吸收的热量Q_{吸} = Q_{放} = 6.66 × 10^{5}text{ }J，由Q_{吸} = cmmathrm{Delta}t可得水的温度变化：mathrm{Delta}t = frac{Q_{
例题：
在一个标准大气压下，一个容积为3×10^{-3}m^{3}的瓶内装有0.5kg的水，一只口渴的乌鸦将一块质量为45g的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口。求：
（1）瓶内水的质量；
（2）瓶内水的体积；
（3）石块的密度。
计算题：
某太阳能热水器中储有100kg的水，当天气晴朗时，水温从20℃上升到60℃，水的内能增加了多少？已知水的比热容为4.2 × 10^{3}J/(kg cdot ℃)。（结果保留整数）
【分析】
（1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式$Q_{吸} = cm(t - t_{0})$求水吸收的热量；
（2）知道水的体积和水的密度，利用密度公式求水的体积；
（3）石块的体积等于瓶内水的体积减去水的体积；利用密度公式求石块的密度。
【解答】
（$1$）由题知，$m_{水} = 0.5kg$，$c = 4.2 times 10^{3}J/(kg cdot^{circ}C)$，$t - t_{0} = 60^{circ}C - 20^{circ}C = 40^{circ}C$，水吸收的热量：$Q_{吸} = cm(t - t_{0}) = 4.2 times 10^{3}J/(kg cdot^{circ}C) times 0.5kg times 40^{circ}C = 8.4 times 10^{4}J$；
（$2$）由$rho = frac{m}{V}$可得，水的体积：V_{水} = frac{m_{水}}{rho_{水}} = frac{0.5kg}{1 × 10^{3}kg/m^{3}} = 5 × 10^{- 4}m^{3}；瓶内水的体积：V_{总} = V_{瓶} + V_{水} = 3 × 10^{- 3}m^{3} + 5 × 10^{- 4}m^{3} = 3.5 × 10^{- 3}m^{3}；
（$3$）石块的体积：V_{石} = V_{总} - V_{水} = {3.5 times 10}^{- {3}{m}^{3}} - {5 times 10}^{- {4}{m}^{3}} = {8 times 10}^{- {4}{m}^{3}}，石块的质量：m_{石} = {45g = 0.45kg}$，石块的密度：rho_{石} = frac{m_{石}}{V_{石}} = frac{0.45kg}{8 × 10^{- 4}{m}^{3}} = {4.875 times 10}^{3}{kg/m}^{3}。答：$(1)$瓶内水的质量为$0.5kg$；$(2)$瓶内水的体积为$3.5 times 10^{- 3}$ $m^{3}$；$(3)$石块的密度为${4.875 times 10}^{3}{kg/m}^{3}$。$(4)$水吸收的热量为$8.4 times 10^{4}$ $J$。
初中物理九年级热学综合计算题和相关例题常见问题
一、热学综合计算题
【例1】在标准大气压下，将一支刻度模糊不清的温度计放入冰水混合物中，用温度计测得其读数为4℃，将其放入沸水中，测得其读数为94℃，则当这支温度计的读数为30℃时，实际温度为多少？
【分析】
本题考查了摄氏温度及其计算方法。
【解答】
解：由题意可知，温度计上的一个小格表示的实际温度为：$frac{100^{circ}C}{94 - 4} = frac{10}{9}^{circ}C$；
当温度计的读数为30℃时，其实际温度为：$t = frac{10}{9}^{circ}C times (30 - 4) = 30^{circ}C$。
答：当这支温度计的读数为30℃时，实际温度为30℃。
【例2】在标准大气压下，将一支刻度模糊不清的温度计放入冰水混合物中，温度计内液体柱下降到刻度线以下3cm处，将该温度计放入沸水中，液柱上升到刻度线以上27cm处，则该温度计的测量范围是______。
【分析】
本题考查了摄氏温度及其计算方法。
【解答】
解：由题意可知，该温度计上每格表示的实际温度为：$frac{100^{circ}C}{27 + 3} = frac{10}{3}^{circ}C$；
由于标准大气压下沸水的温度为$100^{circ}C$，冰水混合物的温度为$0^{circ}C$，所以该温度计的测量范围是：$- frac{27}{3}^{circ}C leqslant t leqslant 0^{circ}C$。
答：该温度计的测量范围是$- frac{27}{3}^{circ}C leqslant t leqslant 0^{circ}C$。
二、常见问题
1. 什么是热学中的热量？热量与内能有什么关系？
答：热量是指在热传递过程中传递的能量，是热传递过程中内能转移的量度。在热传递过程中，高温物体放出热量，内能减少；低温物体吸收热量，内能增加。因此，热量反映了热传递过程中内能转移的数量。在热传递过程中，高温物体放出的热量越多，内能转移就越多；低温物体吸收的热量越多，内能增加就越多。因此，热量与内能的关系是：热量反映了内能转移的数量，即热量越多，物体的内能增加得越多；反之，物体的内能减少得越多。
2. 什么是比热容？比热容与质量、温度变化、吸热或放热的关系是什么？
答：比热容是物质的一种特性，是单位质量的某种物质升高（或降低）单位温度所吸收（或放出）的热量。比热容与物质的种类和状态有关，而与物质的质量、体积、吸热或放热无关。例如，一杯水和一桶水的比热容是不同的，因为它们的质量不同，但它们的比热容是相同的。在吸热或放热过程中，物质的温度变化与吸收（或放出）的热量成正比。因此，在质量相同的情况下，比热容越大，物质的温度变化越小；反之，物质的温度变化越大。
3. 如何利用热学知识解释生活中的一些现象？
答：可以利用热学知识解释生活中的一些现象，如冬天在教室中感到很冷时，向教室地面洒水会使人感到更冷；夏天吃冰棍时感到凉爽是因为冰熔化吸热；用干手器吹出的电热吹风可以快速把手烘干是因为电热吹风提高了手上的温度和加快了手上的空气流动速度；炒菜时加盐会使菜变咸是因为盐分子扩散到菜中；热水瓶瓶塞有时会弹起来是因为热水瓶中的水蒸气液化后体积变大对瓶塞产生了很大的压力等等。这些现象都与热学知识有关。