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初中数学培优教材
第一讲 一元二次方程
【学习目标】
学会凭借具体问题去列出一元二次方程，这是为了培育那把用文字表述的问题转化成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，开展估算意识和能力。
【知识要点】
一元二次方程的定义是，存在一种整式方程，它只含有一个未知数，并且该方程可以化为这样的形式，即：〔方程中a、b、c为常数〕，像这种方程就被叫做一元二次方程。
将其改写为结构复杂的表述：定义解释的①一元二次方程是一类整式方程，②它仅含有单一的一个未知数，③而且这个未知数的最高次数是2，此三个条件必须在同一时间全部满足，缺少任何其中一个都不能算满足即不行咯。
〔2〕 ，其中a、b、c为常数 ，这被称作一元二次方程的一般形式 ，同时也被叫做标准形式。
〔3〕在〔〕中，a，b，c通常表示数。
2、一元二次方程的解：存在这样一种情况，对于某一个特定的x所取的值，当它能让这个方程所含的式子结果为在计算之时需要达到的给定某标准值0的那时候，此时该x的值就是此一元二次方程的解。
3、一元二次方程解的估算，当存在某一x的取值，致使这个方程里的值无限趋近于0时，此时x的值便可被视做一元二次方程的解。
【经典例题】
例1、以下方程中，是一元二次方程的是
①； ②； ③； ④；⑤；
⑥； ⑦； ⑧；⑨；⑩
例子二、（一）针对关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0而言，在某种特定情况时，它属于一元二次方程，在另外的某种特定情况时，它属于一元一次方程。
（2）要是存在一个方程，它是ax2与5的和等于x加上2的和与x减去1的差的乘积的形式，并且该方程是关于x的一元二次方程，那么。
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〔3〕关于x的方程是一元二次方程吗?为什么？
示例三，将下面的方程，首先转化为一般形式，接着去指出，以下方程之中，二次项的系数，以及一次项的系数，还有常数项。
（1）二倍的x的平方减去x加上一等于零，（2）负五倍的x的平方加上一等于六倍的x，（3）x加上一的和的平方等于二倍的x。
例4、〔1〕有一所学校办的工厂，其利润在两年的时间之内，从5万元增长到了9万元，假设每年利润的平均增长率是x，那么能够列出方程得到〔 〕。
(1+x)=9(1+x)2=9
某商品的本钱价是300元，经过两次进行降价，之后的现价变为160元，倘若每次降价的百分率是一样的，设这个百分率为x留学之路，那么所得到的方程是。
例5，有一块地毯，它的四周镶有宽度相等的花边，就如同以下图所呈现的那样，它的长度是8米，它的宽度是5米，要是地毯中央长方形图案的面积是18平方米，那么花边的宽度是多少？〔要列出方程并且估算解得的数值〕。
例6、如图所示，存在一个长度是10 m的梯子，此梯子呈斜靠在墙上的状态，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m，要是梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动的距离是多少米呢?
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【经典练习】
一、选择题
1、下面针对x的方程：其一，2加1等于0；其二初中物理培优教程，2加上再加上1等于0；其三，2等于ax（这里a是常数）；其四，2x平方加上3x等于0；其五，等于2x；其六，等于2x中，一元二次方程的数量是〔 〕。
A、1B、2C、3D、4
2、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是
22+5x+5=0+5=0
3、对于一元二次方程7x2－2x=0，其中二次项是7x2，一次项是－2x，常数项是0。
22,－2x，无常数项
22,－2x,0
4、假设x=1是方程ax2+bx+c=0的解，那么
加b加c等于1，减b加c等于0加b加c等于0，减b减c等于0。
二、填空题
1、把它转化成一般形式成为，在此情形它的二次项的系数是初中物理培优教程，，一次项的系数是，常数项是。
2、要是方程(a + 2)x2 + 4x + 3 = 0属于一元二次方程此情况，那么a所需要满足的条件是这样的。
3、有两个数，它们相加的和是6，相乘的积等于5，要是假设其中一个数是x，那么可以得到的方程是。
第一，某高新技术产生生产总值。第二，在两年的时间之内。第三，生产总值从50万元增加到了75万元。第四，假设每年产值的增长率设定为x。第五，那么所得到的方程为。
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