皮埃尔 - 路易·利翁，其名为-Louis Lions，出生于1956年，是1994年菲尔兹奖的获得者，同时，他还是2010年菲尔兹奖得主塞德里克·维拉尼，也就是Cédric 的博士导师。 ︱图源：.hk。
数学家的生活和普通人并无差别
那天是国家博士论文答辩结束后的两天，和后来成为我儿子母亲的女子结婚了。秉持着所受教育里强调的工作需按优先顺序安排，家庭应主导人类生活这样的观念。另外，工作与生活要保持健康平衡得有各类活动和娱乐才成。我虽喜爱数学，却没打算把它当成人生唯一。作为年轻科研人员，对电影、音乐、文学也兴趣浓厚。并且，无论电视转播还是现场举办的欧洲六国橄榄球赛，一场都没错过。橄榄球，承载着我所认同的那一些价值观，而在这些价值观当中，有一个是我自己始终都身体力行去践行的，它就是集体所具备的那种重要性。
数学研究可不是一项仅关乎个人的单纯运动，就如同我之前所讲的数学家物理学家头像，那种把自己封闭在家或者办公室里，始终拉着百叶窗埋头钻研方程式的似疯狂科学家般的情形早已不存在了，研究人员开展工作是以团队作为整体的，他们会跟研究其他课题的同事展开交流，而那些同事会于实验室的内部以及外部举办讲座，进而接触到来自国内以及国外同行的观点，甚至一些知识丰富的业余爱好者的看法，依靠这些来让自身的研究兴趣变得更加丰富，我特别喜爱自己工作里有关团队协作的这一部分内容，并且在职业生涯刚开始的时候就亲身去进行实践了。很是抱歉，再次打破了神话，然而呢，一位高级数学家的生活，跟那成千上万的劳动者，实际上并没有什么差别呢。
尽管是这样，数学家日常所从事的工作，存在着两个能让人感到极其愉悦的特点，而这是其他职业，哪怕是其他领域当中的科学家，都没办法与之相比拟的。首先，数学家开展工作的时候，可以在不存在任何硬件支持的情形下展开，电脑或者复杂的机器并非是必需的东西，在某些状况下，甚至连纸笔都不需要！因为在被转变成为方程式以前，数学首先是思维锻炼之后产生的结果，关于这一点，还是容我们稍后再去谈论。由这派生出来的第二个特性是，我们的工作无需特定场地，不论啥时候，不管在何处，不论是于办公室，还是在火车上，又或者夜晚卧于自身床上……这是有幸的，与此同时也是不幸的。我身旁不少人时常因这向我埋怨，鉴于我有时会毫不虚假地与现实脱轨脱节掉，而这令他们颇为恼怒恼火。譬如，我时常大清晨在淋浴间一待就是半小时，忙着去构建一个睡醒时陡然想到的有意思推理阐述。在我的家人眼中里，这绝对根本算不上是什么好事情状况。
那么，在我思索问题之际，我的大脑之中究竟发生了怎样的状况呢？要做出清晰的阐释并非轻而易举之事。我处于沉思状态时的情形极为近似于冥想。那是一种十足的专注，就是一小时快速流逝，仿若仅过了五分钟。有时候我会放置一些背景音乐，然而我自身却无法听见，原因在于我将全部身心倾心于当下那一刻的思索之中。全家共同进餐之时，我又会时不时陷入沉思，家人常常抱以犹如审查员一般的目光质问我：“你究竟有没有在聆听我说话？“。过去，未来，那些萦绕在我周围的人，那些声音，那些物体，在我思考的时候，一切都是不存在的。
那，我思索之际又确切瞧见了些什么呢？还是咱们摒弃那些有关数学的惯常错误认知吧：我既瞅不见任何数目，也瞅不见任何形状。我不钻研几何，也并非代数学者。我的工作是数学剖析。给予我工作视觉上、精神上支撑的是方程及其求解方式，也就是它们相互之间的各类函数及不等式。它们所运用的符号通常源自希腊字母，其中许多是由德国人戈特弗里德·威廉·莱布尼茨——一位17世纪末卓越的多面手所创制，如今仍被人们运用于数学分析。我尝试着形象地模拟成那类登山者，去采用一种全新型的、未曾被探索过的方式用来努力去攻克这些方程，为了达成这个目的我会运用各种各样的科学操作手段、评估办法或者计算技巧，这些术语常常会被人们错误地和仅仅只是单纯的数字化操作关联到一块儿，然而那些特定的东西在我的方程式里面并不存在，或者是数量极其稀少。
习惯上我工作大概就是如此这般，先把方程或者要处理的问题写在某块黑板，或某张纸上，亦或是我的电脑里，又或者是一张表格上，随后尝试用第一种办法展开论证，这一会过程常常漫长繁杂，在综合验证了所获结果的合理性以及一致性以后，我会把它划分成几个部分并予以记忆，紧接着，我在脑海之中想象着同一张表格，逐个写出公式，针对每一个步骤施行必要的操作以及计算，恰似建筑架构那般。我会在整个过程里锁定一些环节，这些环节是中间环节，它们就好像坐标一样，能时刻提醒我处于正确路径上。有时候我也会跳过一些步骤，这些步骤是我觉得容易或者可行的步骤。一旦完成了这项脑力工作，这项脑力工作是基本的脑力工作，部分架构就此呼之欲出，或者完整架构也呼之欲出。接着，我会对草稿上得出的各种要素去加以说明，说明什么，是详细罗列脑海中每一个步骤所需的运算和操作。当然，大多数情形下我会发现其中存在错误，这些错误有时能让我更好地理解问题，但是不管怎样，论证必须得重新开始。有时候甚至方法都需要重新去尝试呀……
数学研究如“警察办案”
我从来都不觉得自己算得上是天才，而且也不期望被别人看成是天才，然而不得不承认，记忆力超出常人这种优势常常使得我感觉像是如虎添翼一般。好多数学家都具备很好的记性，可并非所有人都有。这一特性还能让我们在最大程度上享受到身为数学工作者这个职业带来的逻辑方面的灵活性。比如说在职业生涯刚开始没多久的时候，我也清楚为了保证有足够的睡眠应当避免在晚上工作，而在吃晚饭的时候开始推导公式很容易引发失眠。由于我向来能够在无论何种情形下迅速、轻松地集中注意力，但是脱离这种高度集中的状态却是相当困难。然而，跟着年纪的增大，我终究是掌握了于数学的众多线条交织之网里快速摆脱。
数学特别适配这般近乎于冥想的智力训练，缘由在于我们的大脑能够与之达成完美契合，人类的大脑偏好结构，哪怕在结构未呈现之时也能够见微知著，借由概念以及系统来展开推理，给予它一张如同拼图游戏那般被切成小块的照片，它就会想尽办法去重现原始图形，而数学的任务仅有一个，它于不同的概念之间穿针引线，把各种结构汇聚起来，最终构建成一个连贯的整体，它能够识别拼图的碎片，进而将其拼凑成完整的照片，一幅不多，一幅不少。
“警察办案”，可是在我眼中，另一个蛮适配描述此项工作的实例，此比喻不但恰当，还同我对惊悚片的偏好相辅相成。受害者身份被确认后，究竟谁才是罪魁祸首呢？咱们会就此着手调查、寻觅线索，把一条条线索关联起来，再逐一去验证假设，直至最终锁定肇事者与犯罪现场。高等级数学难就难在我们得同时调查10至20起犯罪，所以，组织意识与清晰思路都不可或缺。
此前曾有提及，于我工作的诸多环节里，存在着一部分，超越其他部分甚远，它负载着我的所有思考，恰似一个基座那般。一旦确定好方程，我便会开展自身的调查策略：我会将这个问题或者其一部分紧紧攥住，而后反复地对它又拧又晃！我的目标乃是寻得一个突破口——一种全新的、从未有过的切入模式。这仿佛是，我于内心之中将一个物体或者形状予以展现之后，尝试从另外一个角度对其展开观察，然而具体来讲，我并未看见任何物体或者几何形状，在我脑海里以并非依靠视觉化的方式呈现出来的仅仅是一些方程，一些不等式，或者数学公式罢了。
犹如任何警察去办理案件那般，直觉于此处是起着重要功效的。我身为一个凭借直觉的人，这属于我在具备良好记性以外的另外一大优势。所有致使我获得认可同时为我的职业生涯明确方向的工作都存有一个共同之处，那便是它们皆起始于直觉。举例来讲，当我碰到一个问题或者问题被提交至我跟前之际，我马上就会察觉到它存在一个解法，并且是能够达成的。然而究竟该如何去做，又得运用哪些工具……？我毫无头绪。我仅仅是确定解法的确在某个地方是存在着的，哪怕要花费些时间去寻觅。我在可压缩流体力学领域所拥有的一项，为众人所熟知的成果，其最初源自一个简单的直觉钓鱼网，然而我却花费了整整九年时间，才达成预期的结论。不过，在整个过程里，我对于成功从未产生过动摇。直觉极少令我失望，它着实是功劳巨大。
在用于阐明数学家工作的类比游戏里，除了先前讲过的警察办案，还有另外一个极为恰当的例子，那就是下国际象棋。解方程如同下国际象棋，我们得尽力去预测自己每走出一步时可能会引发的后果，并且要提前去应对对手有可能作出的反应。而这一隐喻还引出了另外一个更深层次的问题，那就是谁是我们的对手？
数学就是大脑的运转
鉴于这个疑问，我来详细说说自己对数学基本性质的看法。有一些科学家或者哲学家秉持着某种类似于柏拉图理念的观念。他们觉得数学的存在要比人类的起源更早。也就是说，在极为久远的蒙昧时期数学就已经存在了。数学家所进行的活动就是揭开它那神秘的面纱。然后把它展示给我们这些普通大众的头脑。虽然我不太相信。但也能够讲。不管是从宗教层面还是更为一般的层面来说。棋盘对面的对手就是上帝。那位宇宙中卓越的建筑师。
这一种形而上学样式的数学观念，我的态度可不是完全赞同，当然，也并非打算彻底地予以否定。针对于这个问题，没有谁人能够提出具有决定性作用的论点，而是对于我而言，它并不适配我的无神论思想，同时，这种数学观也不符合稳扎稳打的性格。即便如此这般，我却察觉到自身喜好注视探寻那“结构之美”，也就是一个数学公式所呈现出的美感，进而沉醉于其中。就在那无比神妙奇异的瞬间时刻，所有的一切都交融汇聚在一起，以这般极为和谐的状态闪耀着光芒，甚至能够让人产生一种感觉，那就是辛苦运算得出的结果实际上从始至终都是在那里存在着的。它被销子锁住，藏身处处于阴影之中，它平静地静静等候，静等着有了些许启发的灵魂，手持正确钥匙前来数学家物理学家头像，以便向其展示自身。然而吧即便我能够体会这般强烈、令人头晕目眩的感受，我依旧会给出一种并非那么绚丽的解释，也就是那是我们大脑在运行，何况我不了解其运行机能。这引发我的言论很有争议，甚至或许相当荒诞。
于吾之见，人类大脑存有两个特性，其会同时推动数学推理以及那种偶尔会随之出现的唯美的晕眩感。首要点吾已简略谈及：吾等大脑对各类概念怀有与生俱来的喜好，面对诸多彼此间或多或少存在关联的信息，其会竭力将之分区整合，借此找出其中隐匿的、具备一致性的结构。譬如，人人皆理解“狗”这一概念，即便狗拥有数百个各异的品种。当面对一个不熟知的品种时，吾等大脑依旧能够关联各类线索，进而知晓自身正与一条狗打交道。这是一种能力，这种能力是从点拓展到面，是那种在各种各样的联系之间穿梭引线的能力，而这种能在各种联系间穿针引线从点到面的能力，恰恰就是数学推理的根源。
对于第二个特点来讲，应当讲我们的大脑是个奇妙的快乐制造装置。这般有关美与和谐的感受，伴随发现自然而然地产生，尽管它被一些人诠释为上帝的气息。然而在我看来，那仅仅是为了回报我们的付出而自然生成的某种化学反应。即便这样说，我依旧要再次重复表明强调：这仅仅是一种信念罢了。因为我跟那些持有相反观点的人，在这个问题上都没办法证实任何事物。况且我并非神经科学或者心理学领域的专家，并且我时常告诫我自己，哪怕是对于数学我也不是特别了解……
有一本书名为《一个数学家的自画像》，它由文汇出版社·贝页出版于2023年2月，本文被节选自此书的第七章，此章名为《通往麦迪逊数学研究中心之路》，其中的小标题是由编者另行添加的。