变速曲线运动的方向是变化的，其运动轨迹是曲线，速度方向是曲线的时刻改变。
曲线运动中速度的方向时刻在改变，但速度大小可能改变，也可能不改变。例如，在曲线运动中，如果运动速度的大小不变，只是方向改变，那么它的加速度大小和方向可能不变，此时曲线运动可能是匀变速曲线运动，如平抛运动。
例题：
在某段时间内物体运动的位移随时间的变化规律是x=2t^2+3t-4,则这段时间内物体的初速度和加速度分别是（ ）
A. 2m/s, 4m/s^2 B. -4m/s, 2m/s^2 C. 4m/s, -4m/s^2 D. 2m/s, -4m/s^2
解：根据匀变速直线运动的位移时间公式$x = v_{0}t + frac{1}{2}at^{2}$得：$v_{0} = 2m/s,a = 4m/s^{2}$。故A正确，BCD错误。
故选：A。
变速曲线运动是指速度大小和方向都在变化的运动，其方向会随着速度的变化而不断变化。在变速曲线运动中，物体需要同时应对各个方向上的力进行平衡和调整，因此运动轨迹通常是不规则的。
以下是一个关于变速曲线运动的例题：
题目：一个物体在重力、摩擦力和空气阻力共同作用下做曲线运动，请问该物体的运动方向是什么？
解析：由于物体受到重力和摩擦力，这两个力的方向都是朝下的，而空气阻力是一个与速度方向垂直的力，因此物体需要应对这三个方向的力进行平衡和调整。由于物体在做曲线运动，说明它的速度方向在不断变化，因此物体的运动方向也是不断变化的。综上所述，该物体的运动方向是沿着曲线的切线方向。
答案：该物体的运动方向是沿着曲线的切线方向。
变速曲线运动是指速度大小和方向都在变化的运动，这种运动可能是由于物体受到的合外力不为零，或者物体受到的合外力方向与速度方向不在同一直线上等原因引起的。在变速曲线运动中，物体的速度方向不断变化，因此运动轨迹是曲线。
变速曲线运动的方向取决于物体的初始速度和方向，以及物体受到的合外力的方向和大小。在变速曲线运动中，物体可能会受到各种力的作用，如重力、弹力、摩擦力等。这些力的作用可能会使物体的运动轨迹发生变化，因此变速曲线运动的轨迹可能是直线、曲线或其他复杂的形状。
在解决变速曲线运动的问题时，需要注意以下几点：
1. 初始速度和方向：初始速度和方向是决定物体运动方向的关键因素，因此需要仔细分析初始条件。
2. 合外力：合外力的大小和方向会影响物体的运动轨迹和速度大小的变化。
3. 受力分析：需要分析物体受到的各种力的作用，并确定这些力的合力与速度方向的关系。
4. 运动规律：根据物体的受力情况和初始条件，可以确定物体运动的规律，如匀加速运动、匀减速运动等。
以下是一个关于变速曲线运动的例题和常见问题：
例题：一物体在水平面上做变速曲线运动，已知物体受到的合外力为F，初速度为v0，方向与水平面成30度角。求物体在t秒时的速度大小v(t)。
常见问题：
1. 变速曲线运动的轨迹是什么形状？
2. 如何确定变速曲线运动的运动规律？
3. 在变速曲线运动中，物体受到哪些力的作用？这些力的合力与速度方向的关系是什么？
4. 如何求解变速曲线运动中某一点的瞬时速度？
5. 在变速曲线运动中，如何判断物体的运动状态（如加速、减速、匀速等）？
6. 如何根据物体的受力情况来分析物体的运动轨迹？
通过以上问题，可以更好地理解变速曲线运动的规律和特点，并运用相关知识解决实际问题。