变质量的曲线运动是指物体在运动过程中，其质量随速度变化而变化的曲线运动。在变质量的曲线运动中，物体的动量和动能是相互关联的，因此需要同时考虑动量和能量两个方面的变化。
例题：
问题：一质量可变的物体在水平恒力作用下沿水平面做曲线运动，下列说法正确的是？
选项：
A.物体的速度一定在不断变化
B.物体所受的合外力一定时刻变化
C.物体动量的变化率可能为零
D.物体动能可能守恒
解析：
A.由于物体做曲线运动，其速度方向一定在不断变化，所以速度一定在不断变化，选项A正确；
B.物体做曲线运动，合外力与速度方向不在一条直线上，但合外力可以恒定，选项B错误；
C.物体动量的变化率等于动量对时间的导数，由于动量是矢量，所以动量的变化率不可能为零，选项C错误；
D.物体动能一定随速度的变化而变化，不可能守恒，选项D错误。
答案：A。
总结：变质量的曲线运动的速度、动量和动能都会随时间变化，但合外力不一定时刻变化。在考虑变质量物体的运动时，需要注意动量和能量的变化。
变质量的曲线运动是指物体在运动过程中，其质量和密度等随位置变化而变化的运动。在现实生活中，变质量的曲线运动可以发生在气体或液体等流体中，例如喷气式飞机在空中飞行时，其身后的气流速度和密度发生变化。
下面是一个关于变质量的曲线运动的例题：
【例题】一艘小船在河流中顺流而下，船上的货物在不断减少。设小船的质量为m，流速为v，货物的质量为m'，求小船受到的阻力与速度的关系。
解析：由于小船的质量和流速发生变化，导致小船受到的阻力也发生变化。根据牛顿第二定律和第三定律，可以列出以下方程：
阻力 = 质量变化率 × 惯性力
其中，质量变化率可以表示为货物质量的减少量与时间之比。惯性力则表示为小船受到的重力与浮力的差值。因此，阻力与速度的关系可以表示为：
阻力 = (m - m')/t × mg
其中，t为时间，g为重力加速度。
结论：随着速度的增加，小船受到的阻力也增加。由于阻力与速度的平方成正比，因此当速度达到一定程度时，阻力将变得非常大，导致小船的运动轨迹发生改变。
变质量的曲线运动是指物体在受到大小和方向不断变化的外力作用下进行的曲线运动。这种运动在现实生活中比较常见，例如热气球升空、喷气式飞机飞行、潮汐等现象。在处理变质量的曲线运动时，我们需要考虑到物体质量的变化，因此需要使用变质量模型来进行分析。
在处理变质量的曲线运动时，常见的问题包括：
1. 如何确定物体在运动过程中的受力情况？
我们需要考虑到物体质量的变化，因此需要使用变质量模型来进行分析。在物体受到的外力作用下，我们需要根据物体在不同时刻的质量来计算物体的加速度。
2. 如何确定物体在运动过程中的速度和位移？
由于物体受到的力是变化的，因此物体的速度和位移也会随着时间而变化。我们需要根据物体在不同时刻的速度和受力情况来计算物体的速度和位移。
3. 如何处理变质量的曲线运动中的临界状态？
在变质量的曲线运动中，可能会出现一些临界状态，例如物体在某一时刻的质量达到最小或最大值。我们需要考虑到这些临界状态，并分析它们对物体运动的影响。
以下是一个例题，可以帮助我们更好地理解和处理变质量的曲线运动：
例题：一艘小船在河流中行驶，河流宽度为d，水流速度为v_{水}。小船在静水中速度为v_{船}，为了使小船尽快渡河，小船应如何行驶？小船渡河的最短时间是多少？小船渡河的位移是多少？
分析：小船在河流中行驶时，受到水流速度和静水速度的影响。为了使小船尽快渡河，小船应保持船头与河流上游成一定角度，使小船的运动为斜线运动，这样小船的运动时间最短。根据小船的静水速度与水流速度的大小关系，可以确定小船渡河的最短时间。同时，由于小船的质量随时间变化，因此需要使用变质量模型来分析小船的位移。
解：根据题意可知，当小船船头与上游河岸成一定角度时，渡河时间最短。设此角度为θ，有：
t_{min} = frac{d}{sqrt{v_{船}^{2}(1 - costheta) + v_{水}^{2}sintheta}}
由于小船的质量随时间变化，因此需要使用变质量模型来分析小船的位移。根据动量定理可知，小船在渡河过程中受到的冲量等于小船动量的变化量。设小船渡河的位移为x，则有：
Delta p = mgt = frac{1}{2}mv_{船}^{2}sintheta - frac{1}{2}mv_{水}^{2}sintheta
x = sqrt{frac{d^{2} + v_{水}^{2}t^{2}}{v_{船}^{2}}}
其中m是小船的质量。最终可以得到小船渡河的最短时间为t_{min} = frac{d}{sqrt{v_{船}^{2}(1 - costheta) + v_{水}^{2}sintheta}}；位移为x = sqrt{frac{d^{2} + v_{水}^{2}(t_{min})^{2}}{v_{船}^{2}}}。
综上所述，处理变质量的曲线运动需要考虑到物体质量的变化，并使用变质量模型来进行分析。同时，还需要注意临界状态的处理和动量定理的应用。