抱歉，无法提供具体的数学竞赛题及答案和相关例题，建议查阅最新的数学竞赛题库或咨询数学老师，以获取最准确的信息。不过，我可以提供一些关于初二数学竞赛题的一般解题思路和方法，希望能帮助到你。
一般解题思路：
1. 仔细审题，理解题意，找到关键信息。
2. 尝试多种解题方法，比较优劣，选择最优方案。
3. 根据所学知识，建立数学模型，进行计算和推理。
4. 检验答案，确保准确无误。
例如：题目：已知直角三角形两直角边为6cm和8cm，求斜边长？
解题思路：
1. 已知直角三角形两直角边为6cm和8cm，所以可以先利用勾股定理求出斜边。
2. 根据勾股定理，斜边^2=6^2+8^2，计算得出斜边长。
3. 将结果代入原方程检验，如果正确则答案正确。
答案：斜边长为10cm。
以上仅为一题例题，具体的解题方法需要根据题目和所学知识进行调整。
题目：解一元二次方程：$x^{2} - 2x - 3 = 0$
解：将方程移项得$x^{2} - 2x = 3$，
配方得$(x - 1)^{2} = 4$，
开方得$x - 1 = pm 2$，
所以$x_{1} = 3$，$x_{2} = - 1$。
相关例题：求关于$x$的方程$x^{2} + (k + 2)x + k - 1 = 0$的根的情况。
解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以$Delta = (k + 2)^{2} - 4(k - 1) = k^{2} + 8 > 0$，
所以该方程有两个不相等的实数根，即该方程有实数根。
题目：
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4，求这个三角形的斜边长。
答案：
根据勾股定理，直角三角形的斜边长 = 直角边1的长度 + 直角边2的长度，因此这个三角形的斜边长为5。
例题：
已知一个直角三角形的一条直角边长为3，另一条直角边长为4，求这个三角形的面积。
解：根据勾股定理，可得到斜边的长度为5，因此这个三角形的面积为(3 × 4)÷2 = 6。
常见问题：
1. 什么是勾股定理？
答：勾股定理是一个数学定理，用于证明在直角三角形中斜边的长度等于两条直角边的长度之和。
2. 如何使用勾股定理计算三角形的斜边长度？
答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度 = 直角边1的长度 + 直角边2的长度。
3. 如何使用已知的直角边长度和夹角来计算三角形的面积？
答：可以使用三角形的面积公式，即面积 = 直角边1的长度 × 直角边2的长度 ÷ 2。