抱歉，无法给出初二全国数学竞赛题库的全部例题，但可以为您提供部分题目：
1. 【例题】已知：x+y=6，xy=4，求（x-y）2 的值。
2. 【例题】已知：x+y=7，xy=﹣3，求代数式（x﹣y）2 的值。
3. 【例题】已知：a+b=7，ab=﹣6，求代数式（a﹣b）2 的值。
4. 【竞赛题】已知：x+y=6xy，求代数式x﹣y的值。
5. 【竞赛题】已知：a+b=﹣3，c+d=2，求代数式（a+b）﹣（c+d）的值。
这些题目难度较大，需要您掌握并理解相应的数学知识。建议您多做题、多练习，以掌握解题技巧和方法。同时，建议您养成良好的学习习惯，认真审题、规范答题，以取得更好的成绩。
以下是一道初二全国数学竞赛题库及例题：
【例题】（初二数学竞赛题）已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=6cm，CA=5cm。求证：AC^2=AB·CD。
【分析】
这道题目主要考察勾股定理的运用，以及三角形面积公式的运用。首先需要证明三角形ABC相似于三角形ACD，再根据相似三角形的性质证明AC^2=AB·CD。
【解题过程】
根据三角形面积公式，可得AC·CD=AB·h，其中h为三角形的高，由于CD为高，所以三角形的高h=BC·tanB，其中B为三角形的一个锐角。
根据勾股定理，可得CA^2+CB^2=AB^2，因此可以证明三角形ABC相似于三角形ACD。
因此，AC^2=AB·CD。
这道题目考察了学生对相似三角形的理解和运用，以及对勾股定理和三角形面积公式的掌握。解题的关键在于证明两个三角形相似，并利用相似三角形的性质进行证明。
全国初二数学竞赛题库和相关例题常见问题包括以下几个方面：
1. 解一元一次方程：常见的题型包括去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。例如，题目中可能给出方程2x=5-x，需要求解出x的值。
2. 有理数运算：有理数运算包括加减乘除等，需要注意负数的性质和运算规则。例如，题目中可能给出一些有理数，要求求和、求差等。
3. 图形问题：包括三角形、四边形、圆等图形的性质、计算和证明问题。例如，可能会要求求出图形的周长、面积，或者证明图形的性质。
4. 应用题：包括行程问题、工程问题、利润问题等实际问题的数学模型。例如，可能会要求求解某人行程的时间、速度、距离，或者某工程的完成时间、成本等。
以下是一些例题和常见问题：
例题：
求出方程3x-2=5的解。
求出两个数的和为10，其中一个数为3，求另一个数。
求出平行四边形面积，已知底为5cm，高为4cm。
已知某商场的营业时间为早上8点到晚上10点，求出该商场一天的营业时长。
常见问题：
如何进行有理数除法？
如何证明三角形两边之和大于第三边？
如何求解行程问题的未知量？
如何用代数方法解决利润问题？
如何计算图形的周长和面积？
这些问题只是题库中的一部分，建议参考相关竞赛资料和教程，以获取更全面和深入的问题。