初一至初三的数学知识归纳和相关例题如下：
初一：
实数。例题：实数、相反数、倒数、绝对值。
有理数。例题：有理数的运算。
初二：
二次根式。例题：二次根式的混合运算。
勾股定理。例题：勾股定理的运用。
平行四边形。例题：矩形、菱形的判定方法。
初三：
一元二次方程。例题：一元二次方程的解法和应用。
相似形。例题：相似三角形的判定、性质和证明。
以下是对初三知识的详细归纳：
初三数学主要包含了代数和几何两大类，其中一元二次方程是代数主要内容，而相似形、圆则是几何的重点。初三数学的知识点比较零碎，需要学生们认真掌握。
1. 一元二次方程：这部分内容主要包括一元二次方程的解法和应用，例如一元二次方程在解应用题中的应用。学生们需要熟练掌握配方法和公式法两种解法，并能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
2. 圆：圆是初三几何的重点内容，主要包括圆的性质、半径、弦、弧的关系等基础知识，还涉及到圆的内接多边形、扇形、圆周角等问题。学生们需要认真掌握圆的性质和相关定理，并能够运用这些知识解决实际问题。
3. 相似形：相似形是几何中非常重要的一个知识点，主要包括相似三角形的判定、性质和证明等。学生们需要熟练掌握相似三角形的判定方法，并能够运用相似三角形的性质解决实际问题。同时，学生们还需要注意相似三角形的综合应用，涉及到三角形、四边形等方面的题目。
总的来说，初三数学需要学生们认真掌握各种知识点，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。同时，学生们还需要注重几何的综合应用，涉及到图形的变换、证明等问题。通过大量的练习和思考，学生们可以更好地掌握初三数学的知识点和解题技巧。
初一到初三的数学知识归纳如下：
代数方面：一元一次方程、一元二次方程、分式方程和根式方程。
几何方面：三角形、四边形和圆的相关知识，包括性质定理和判定方法，面积计算公式等。
相关例题：
一元二次方程的解法例题：给出了一元二次方程$x^{2} - 4x + 3 = 0$，让学生练习因式分解法解一元二次方程。
几何方面的例题：画一个四边形，并证明它是平行四边形。学生需要运用四边形的性质定理和判定方法来进行推理和证明。
这些例题涵盖了初一到初三的主要数学知识，同时也注重了学生的实践操作能力和推理思维能力。
初一到初三的数学知识主要包括有理数运算、整式运算、方程求解、图形认识等几个方面。以下是对这些知识的归纳以及一些例题和常见问题。
一、有理数运算
有理数是我们接触到的最早的数学概念之一，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）等。在初一年级，我们需要掌握有理数的加法、减法、乘法和除法。
例题：
1. (-3) + (5) = ?
2. ( - 2/3) + ( + 4/5) = ?
二、整式运算
整式是初中数学中另一个重要的概念，包括单项式和多项式。在初二年级，我们需要掌握整式的加减、乘法和除法，以及多项式的因式分解。
例题：
1. ( - 3x²y) + (2x²y) = ?
2. ( - 4ab²) × ( - 3a²b) = ?
三、方程求解
方程是初中数学中常见的题型，包括一元一次方程、二元一次方程组等。我们需要掌握解方程的基本方法，如移项、合并同类项等。
例题：解方程：3x - 2 = 5x + 1
四、图形认识
图形是初中数学中另一个重要的内容，包括点、线、角、三角形、四边形等基本图形。我们需要掌握图形的性质和基本几何概念，如内角和外角等。
常见问题：
1. 如何画一个三角形的内角平分线？
2. 四边形的内角和是多少度？
3. 如何求一个多边形的对角线的条数？
以上就是初一到初三的数学知识归纳和一些例题和常见问题。在学习过程中，我们需要注重基础知识的掌握，多做练习题，遇到问题及时请教老师和同学。同时，我们还需要注重数学思维的培养，如逻辑思维、抽象思维等。