初一至初三分段后的知识点，以初三为例，具体如下：
实数。
整式混合运算。
一元二次方程。
分式化简求值。
相似形。
相关例题如下：
1. 【例1】（2023呼和浩特）化简求值：（2x - 1） - 3（x - 2x + 3），其中x = 5。
2. 【例2】（2023湖北襄阳）解分式方程：$frac{x + 3}{x - 3} = frac{2}{x - 4}$。
3. 【例3】（2023湖北随州）某商场将进价为$2000$元的冰箱以$2400$元售出，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，它的销量将增加10台，商场为了确保冰箱销售利润不低于6000元，那么这种冰箱的售价最低应为多少元？
以上只是初三数学的部分知识点和例题，由于内容较多，无法在此处详述。初三数学还包括二次函数、圆、概率与统计等内容。建议阅读初三数学相关教材，或者请教数学老师以获取更全面的知识点。
初一到初三数学知识点：
一元二次方程：
1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0 (a≠0)
2. 一元二次方程的解法：配方法、公式法、直接开平方法
相关例题：
1. 配方法解方程2x^2+3=x^2+2x
解题步骤：
1. 先配方找到等式左边可提取的数或式，即2x^2+3=x^2+2x+1-1
2. 提取公因式后，即可得到完全平方式，即可求解。
答案：x=1或x=-3/2
例题仅为参考，实际考试题目可能更具难度。
相关注意事项：
1. 配方法一般步骤比较固定，但要灵活运用。
2. 公式法是解决一元二次方程最常用的方法，尤其是题目已知有根的情况下。
3. 直接开平方法一般只针对等式左边是完全平方式的形式。
初一到初三数学知识点和相关例题常见问题
一、有理数
知识点：
1. 正数、负数、有理数
例题：
（1）正数、负数和 0 统称为整数；正整数、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；有限小数、无限循环小数统称为分数。
（2）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0；任何数和它的相反数之间可以画一条不经过原点的直线。
常见问题：
（1）请写出几个大于-1小于0的分数。
（2）请写出几个互为相反数的数。
（3）请用数轴表示出下列各数，并找出下列各数的相反数和绝对值。+4，-6.5，-2/3，3.3，+89，-2/7，-1.9
二、数的大小比较
知识点：
1. 正数大于0，负数小于0；两个负数，绝对值大的其值反而小。
2. 大于一个数的数比它小，小于一个数的数比它大。
例题：
比较大小：比较-3和-4的大小。
常见问题：
（1）请比较-3和-5的大小。
（2）请比较+4和+7的大小。
三、有理数的加法法则
知识点：有理数加法运算，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
例题：计算：(-5) + ( + 3) = - 2 ，( + 9) + ( + 4) = 13 ，(- 15) + ( + 18) = - 3 ，( + 2) + ( - 3) = - 1 。
常见问题：
（1）请计算(-6) + ( + 7)，(-3) + ( + 5)，( - 7) + ( - 6)，( + 7) + ( - 8)，( - 4) + ( + 3)。
（2）有理数的加法运算结果总是不小于零的，你能举例说明吗？你能用不同方式说明有理数的加法运算不改变正、负数的符号吗？
（3）两个有理数的和是正数，那么这两个有理数一定都是正数吗？如果是负数的呢？如果不是，你能举出例子吗？
（4）两个有理数的和是负数，那么这两个有理数一定都是负数吗？如果是正数的呢？如果不是，你能举出例子吗？
（5）请用数学语言说明下列说法是否正确：（1）两个有理数的和就是这两个数的平均数；（2）两个正数的和是正数；（3）两个负数的和小于每一个加数；（4）互为相反数的两数相加得零；（5）一个负数加上一个正数，其和为零。
（6）如果两个有理数的和比其中一个加数小，那么这两个有理数一定都是负数吗？如果是其中一个加数为零呢？请举例说明。
（7）如果两个有理数的和比其中一个加数大，那么这两个有理数是互为相反数的吗？举例说明。
（8）如果两个有理数的和为零，那么这两个有理数是互为相反数的吗？举例说明。
（9）如果两个有理数的和是正数，那么这两个有理数是正数吗？如果是负数的呢？如果是零呢？举例说明。
（10）如果两个有理数的差是负数，那么被减数是负数吗？减数是正数吗？被减数是零吗？减数是零吗？举例说明。
（11）如果一个有理数的减去一个有理数的差是零，那么被减数是减数的几倍？为什么？举例说明。
（12）如果一个有理数的减去一个有理数的差是正数，那么被减数是这个减数的几倍减去几分之一？为什么？举例说明。
（13）请用数学语言说明下列说法是否正确：（1）互为相反数的两数之和一定等于零；（2）同号两数相加，取相同的符号；（3）异号两数相加，取较大的加数的符号；（4）