初一至初三分段后的知识点会有所不同，具体如下：
初一主要涉及有理数、整式的加减、绝对值、单项式、多项式、一元一次方程；
初二主要涉及整式的乘除、因式分解、解一元一次方程（移项）、三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形；
初三主要涉及实数、二次根式、一元二次方程、二次函数、旋转、圆、圆的有关性质、统计图等。
以下为初三数学知识点归纳和相关例题：
知识点：二次函数
1. 二次函数定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数。
2. 二次函数的关系式：一般地，把二次函数的解析式记作y=a(x-h)²+k(a≠0)，其中h叫做二次函数图像的对称轴，对称轴与二次函数的关系式有关系。
例题：已知抛物线顶点坐标为(1，-2)，且其形状与y=2x²的形状相同，求这条抛物线的函数关系式。
分析：由抛物线的顶点坐标是(1，-2)，可设所求的二次函数的解析式为y=a(x-1)²-2，再根据其形状与y=2x²的形状相同，确定a的值即可。
解：由抛物线的顶点坐标是(1，-2)，可设所求的二次函数的解析式为y=a(x-1)²-2。
又∵其形状与y=2x²的形状相同，∴a=2，∴所求的二次函数的解析式为y=2(x-1)²-2或y=2x²-4x+2。
知识点：圆的相关问题
经过两点可以作一个圆，并且只有唯一一个圆。
经过三点可以作一个圆，并且有无数个圆。
经过不在同一直线上的四点可以作一个圆。
圆的一般方程：$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$中，当$r = 0$时，表示点$(a,b)$；当$r > 0$时，表示以点$(a,b)$为圆心，以$r$为半径的圆。
例题：已知⊙O的半径为5cm，一条直线经过点A(3,0)，B( - 1,0)，它与⊙O的位置关系如何？
分析：根据题意可知直线AB是⊙O的一条切线，根据勾股定理可求得切线的长为6cm，再根据切线的判定方法可得出结论。
解：根据题意可知直线AB是⊙O的一条切线，$r = 5cm$，AB = 6cm，∵$5^{2} = 3^{2} + 4^{2}$，∴AB = 6cm满足切线长定理，即这条直线与⊙O相切。
以上就是初三数学的部分知识点和相关例题，请注意各知识点之间的联系，综合运用知识点来解决问题。
另外请注意，以上内容仅供参考，如果想要了解更多信息，建议请教数学老师或查找相关资料书籍。
以下是一份初一到初三数学知识点公式归纳和相关例题。
知识点：有理数的加法法则
公式：a+b=a+b
例题：求(-3)+(5)的值。
解：原式=(-3)+5=2
知识点：一元一次方程的解法
公式：ax+b=0（a≠0）
例题：解方程2x+3=0
解：$2x=-3$，$x=-1.5$
知识点：三角形的高
公式：S=1/2ah（面积=底×高÷2）
例题：求底为5cm，高为4cm的三角形的面积。
解：$S=1/2 times 5 times 4=10$平方厘米
以上仅为部分知识点和公式，建议查阅相关书籍或咨询老师获取完整的知识点和例题。
初一到初三数学知识点、公式归纳和相关例题常见问题，可以参考以下内容：
一、有理数
1. 有理数：凡能表示成两个整数相除的数，叫做有理数。
2. 有理数的运算守则：
(1)整数和分数统称为有理数；
(2)两个有理数的和除以一个有理数，等于把每一个加数除以这个有理数；
(3)两个有理数的差除以一个有理数，等于被减数不变，减数乘以这个有理数，并把结果加上被减数；
(4)两个有理数的乘积等于将每一个因式乘以另一个因式，再把结果相加。
二、整式的加减
1. 整式的加减法则：一般地，几个整式相加减，如果有同类项，一般先去合并同类项，然后再加减。
三、幂的运算
1. 任何非零数的0次幂等于1。
2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3. 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
4. 同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。
四、三角形内角和定理
三角形内角和定理：三角形内角的度数和是180°。
五、圆的有关性质
1. 垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
六、常见问题
1. 如何解应用题？解应用题的一般步骤包括审题、分析、列式、计算、检验、作答。
2. 如何处理代数式？处理代数式的关键是找到相关量之间的关系，然后根据等量关系列出方程(组)。
3. 如何进行几何证明？进行几何证明的基本步骤可简单概括为“三步走”：一找(找已知和未知及其数量关系)，二画(画出示意图)，三根据图形性质或性质定理、判定定理寻找证明思路。
例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABC是等腰三角形。
证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。∵AB=AC，AD是公共边，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B=∠C，即AB=AC。因此△ABC是等腰三角形。
七、例题常见问题
1. 解题时为什么会出现错误？解题时出现错误的原因通常是因为对题目理解不透彻，或者在解题过程中忽略了某些关键因素。因此，解题时需要仔细阅读题目并确保每一步都符合逻辑。
2. 如何避免解题时出现错误？避免解题时出现错误的方法包括：仔细检查每一步的逻辑是否正确，确保所有必要的量都已经被正确地引入到解法中，以及定期进行自我检查和反思。
3. 如何提高几何证明的准确性？提高几何证明准确性的方法包括：首先明确题目中的已知条件和需要证明的内容，然后逐步画出图形并标明相关的量，最后使用图形的性质和定理来证明思路的正确性。