初一至初三分段，每个阶段的知识点有所不同，具体如下：
初一：
1. 有理数：这是数学中的基础知识点，包括正数、负数、数轴、绝对值、相反数、倒数的概念以及它们之间的基本运算。
2. 实数：在有理数的基础上引入了无理数和实数，这意味着数学中数的范围的扩大。
初二：
1. 整式和分式：这是代数的重要内容之一。学生们将学习如何处理整式和分式，包括定义、计算基本运算等。
2. 二次根式：二次根式是一个重要的数学概念，需要掌握它的性质、运算规则等。
3. 方程和方程组：学生们将学习一元一次方程、一元二次方程、以及更复杂的方程组。
初三：
1. 函数：函数是初三代数的重要内容之一，包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
2. 几何：几何部分主要学习平面几何和立体几何的基本概念和定理。
3. 不等式和不等式组：不等式的性质、解法、不等式组的解法等。
以下是一些相关例题：
1. 有理数运算：
例子题：比较-13/7与-27/8的大小。
2. 实数：
例子题：求出-3.6和0.8的和的平方根。
3. 整式和分式：
例子题：计算(2x-y)/(x^2+y^2)×(x+y)的值，其中x=3，y=-2。
4. 二次根式：
例子题：判断√2a和√b是否为同类项，并说明理由。
5. 一元二次方程：
例子题：有一个关于x的一元二次方程(m-1)x^2+2x-1=0，求m的值，使它成为一个实系数根。
6. 函数：
例子题：画出函数y=2x^2的图像，并解释它在什么情况下取到最大值或最小值。
7. 几何：
例子题：证明三角形两边之和大于第三边，并用此定理解决一些实际问题。
请注意，以上例题只是为了展示相关知识点，并不代表所有可能的题目。在学习过程中，建议学生通过做更多的练习题来加深对知识点的理解。
初一到初三数学知识点总结：
一元二次方程：
1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0 (a≠0)
2. 一元二次方程的解法：配方法、公式法、直接开平方法
相关例题：
1. 配方法解一元二次方程3x^2+4x-2=0
解：将原方程变形为x^2+3x=-2/3
配方得：x^2+3x+（3/2）^2=(-2/3)+(3/2)^2
即(x+3/2)^2=5/6
开方得：x+3/2=±√(5/6)
所以，原方程的解为x1=(-3+√5)/2,x2=(-3-√5)/2
二、三角形：
三角形是由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形的主要元素有：三边、三个角、高、中线、角平分线、边的垂直平分线。
三角形一般地分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
相关例题：
1. 直角三角形的两个锐角互余。
证明：∵一个角是直角，∴另一个角是锐角。∵两个角的和为180°，∴两个角互余。
三、圆的有关性质：
1. 圆的对称性：圆是中心对称图形，圆也是轴对称图形；直径所在的直线是圆的对称轴；圆心决定圆的位置，圆的大小由半径决定。
以上仅是初一到初三数学的部分知识点总结，具体还需要根据教材内容进行复习。
相关例题：
证明：已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，∠BAC=60°，求证：BC=AB/2。
证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵∠BAC=60°∴∠ABC=30°∵在圆中，直径所对的圆周角是直角∴BC=AB/2。
初一到初三数学知识点总结
一、数与代数
1.有理数：
（1）有理数和无理数区别：能写成形式a（a≥0）或-a（a＜0）的数。正数、负数整数和分数统称有理数；无限不循环小数称之为无理数。
（2）数的运算性质：正指数是正数的几倍，负指数是负几倍，结果不变号；零的任何正指数都是零，零上奇次幂得正，零下奇次幂得负；几个有理数相乘，同号得正，并把绝对值相乘；几个有理数相除，把除数变倒数，把被除数不变符号抄下来，把被除数变倒数，把除数和被除数的符号抄下来，再比较符号的变化。
2.代数式：用运算符号把数字和字母连起来的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
二、空间与图形
1.图形认识：几何体可以看成是空间图形，把从实物中抽象出来的图形（几何图形）也称为立体图形。
2.立体图形与平面图形：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，如长方体、正方体、圆柱、球等等，这些几何图形是立体图形；有些几何图形中的各部分都在同一个平面内，如线段、角、三角形、正方形等等，这些几何图形是平面图形。
三、统计与概率
1.统计图：用尽可能少的点描出数据分布的各部分的大体情况，然后用线段连结各点，再用线段分成各个区域。
2.平均数：一组数据的总和再除以这组数据的个数所得的商叫这组数据的平均数。
相关例题和常见问题：
一元一次方程知识点：
1.一元一次方程的一般形式为ax+b=0（a,b是常数且a≠0）。
2.解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
3.一元一次方程可以通过降次化为一元二次方程求解。
例题：解方程：2x-3=x+1，解法为去分母得：2x-x=3+1，合并同类项得：x=4。
因式分解知识点：
1.因式分解的一般步骤是将一个多项式分解为几个整式乘积的形式。
2.因式分解常用的方法有提公因式法和公式法。
3.提公因式法是指一个多项式各项都含有一个相同字母且系数为正整数时，那么这个字母的指数最低的因式就是分解后的整式。公式法是指通过应用平方差公式和完全平方公式进行分解因式。
常见问题：请将多项式x²-4x分解因式。解：$x^{2}-4x=x(x-4)$。
几何知识点：
1.几何研究的是物体的形状、大小和彼此位置关系。它包括直线、角、三角形、平行四边形、梯形等基本概念及它们的性质和证明。
2.几何证明的方法主要有分析法和综合法两种。几何证明的步骤一般为定义、性质、定理→命题→证明命题成立→推导出所求命题成立。
常见问题：已知四边形ABCD是平行四边形，求证：对角线AC平分BD且相等。证明方法为首先找出已知条件和根据已知条件能推出的性质，即已知条件中所给的信息，然后根据题目中需要证明的结论找出能推导这一结论的条件，即题目中所给的信息中与结论相关的信息，通过推理得到结论。