初中数学竞赛几何模型和相关例题有很多，以下是一些常见的模型和例题：
几何模型：
1. 平行四边形：例题：证明平行四边形对角线互相平分。
2. 三角形：例题：证明三角形两边之和大于第三边。
3. 圆：例题：证明垂径定理（即圆上过圆心的一条弦，平分这条弦所对的两条弧）
相关例题：
1. 平行四边形：证明一个四边形是平行四边形。
2. 三角形：求三角形的角度、周长、面积等。
3. 圆：求圆的周长、面积、弦长、弧长等，以及解决圆内的相关问题，如切线问题、相交问题等。
这些例题都需要运用几何模型的相关知识进行解答。同时，建议查阅相关教材或习题集，以获取更详细和全面的信息。
以下是一个初中数学竞赛几何模型的例题：
题目：在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：根据题意，AD//BC，AB=CD，根据平行线的性质和性质，AD//BC得到∠DAG与∠CBA不等于∠GAB，而AB=CD得到∠ABC=∠DCB。因此，∠ABC与∠DCA互补，所以四边形ABCD是平行四边形。
这个例题涉及到平行四边形的性质和判定方法，需要学生掌握平行线的性质和判定方法，并能够灵活运用。
此外，以下是一些相关的例题：
1. 题目：在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC垂直BD，求证：梯形是等腰梯形。
证明：根据题意，AD//BC得到∠BAD与∠ABC互补，而AC垂直BD得到AD与BC不平行。因此，梯形ABCD是等腰梯形。
2. 题目：在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC平分BD，求证：梯形是菱形。
证明：根据题意，对角线AC平分BD得到BD=AB=BC，因此梯形ABCD是菱形。
这些例题涉及到梯形的性质和判定方法、平行线的性质和判定方法、以及垂直平分线的性质，需要学生掌握这些基础知识并能够灵活运用。
初中数学竞赛几何模型和相关例题常见问题包括以下几种：
1. 三角形模型：涉及到三角形的性质，如两边之和大于第三边、三角形的内角和等。例题包括已知两边求夹角，已知三边求三角形类型的问题。
2. 四边形模型：常见的有平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。例题可能包括需要判断四边形是否为平行四边形，或求矩形的长和宽等问题。
3. 圆的相关问题：如圆周角、圆内接三角形、圆内接四边形等类型的问题。
4. 坐标系问题：涉及到坐标轴、象限、平行线、垂直线等概念。
此外，还有一些常见的几何证明题，如证明线段相等或平行，角度相等，或求证某些图形全等、相似等问题。
在解决这些问题时，需要注意几何图形的特征和性质，运用基本的几何定理和公理，通过逻辑推理方法进行证明或求解。同时，通过大量的练习和总结，可以提高解题的速度和准确性。
以上信息仅供参考，如果需要更多具体信息，建议购买相关初中数学竞赛书籍。