以下是一份初中数学竞赛七年级的相关例题：
一元一次方程：
1. 已知方程2x - 3 = 7，求x的值。
2. 方程3x + 2 = 15，求x的值。
3. 方程4 - x = 3，求x的值。
因式分解：
1. 求(x - 2)(x + 3) = 0的根。
2. 求(x + 1)(x + 2)(x + 3) = -6的根。
几何问题：
1. 求一条直线与一个已知角相交，形成了两个不同的交点，已知其中一个交点的角度为30度，求另一个交点的角度。
2. 求一个三角形的内角和。
以上题目仅为示例，具体的题目可能会根据竞赛的难度和要求进行变化。建议在解题前仔细阅读题目描述，理解题意，并尝试使用所学知识进行解答。
请注意，以上题目并不涉及具体的解答过程，如果需要解题过程，可以查阅相关的学习资料或咨询老师。
以下是一份七年级的数学竞赛例题，供您参考：
题目：求方程 3x - 2y = 7 的整数解。
解：将方程变形为 y = (3x - 7) / 2，因为要求整数解，所以 x 和 y 均为整数。
观察方程，可以发现 x 和 y 均为奇数时，方程有整数解。因此，我们只需要枚举 x 的值，代入方程中求解即可。
当 x = 1 时，y = 2；
当 x = 3 时，y = -1；
当 x = 5 时，y = -3；
所以，方程 3x - 2y = 7 的整数解为 (1, 2) 和 (5, -3)。
初中数学竞赛七年级常见问题主要集中在基础代数、基础几何和基础算术等领域。以下是一些例题和常见问题：
1. 代数问题：
求一个数的平方根：例题：求16的平方根。常见错误是只考虑正数，而忘记负数也有平方根。
一次函数问题：例如，y = 2x + 3的问题。需要理解函数的性质，如斜率、截距等。
方程问题：例如，2x + 5 = 10的解是多少？需要理解方程的基本概念，并能够使用适当的解法。
2. 几何问题：
求三角形的内角：例题：一个三角形有两个内角分别为30度和60度，求另一个内角是多少度？需要理解三角形的内角和定理，并能够应用这个定理来解决这个问题。
求圆的周长和面积：例题：已知一个圆的半径为3cm，求圆的周长和面积。需要理解圆的基本概念，并能够应用圆的周长和面积公式。
3. 算术问题：
求平均数：例题：一组数据分别为1、2、3、4、5，求这组数据的平均数。需要理解平均数的概念，并能够应用平均数的公式。
比较大小：例题：比较3/4和5/6的大小。需要理解分数的概念，并能够应用比较大小的方法。
以上是初中数学竞赛七年级的一些常见问题和例题。这些问题需要学生掌握基础数学知识，并能够应用这些知识来解决实际问题。同时，学生还需要注意解题的规范性和准确性，以便在竞赛中取得好成绩。