初中数学的三大难点和相关例题如下：
难点一：分式。相关例题：分式及其性质，分式的约分，分式有意义的条件，分式值为零的条件。
难点二：二次根式。相关例题：二次根式的概念和性质，二次根式的化简，二次根式的乘除法。
难点三：勾股定理及逆定理。相关例题：利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
以上难点和例题只是初中数学的一部分，学生可以根据自己的学习情况来进行判断。另外，只要对以上知识点进行系统性的学习，理解和掌握其基本概念和解题方法，就可以解决以上难点。
请注意，不同的学生可能有不同的难点，建议根据课本知识和老师的教学内容，及时解决遇到的难点问题。
初中数学的三大难点之一是函数，包括一次函数、二次函数、反比例函数等。难点之二是解方程组，尤其是涉及三元或四元方程组。难点之三是几何证明题，尤其是涉及圆或三角形的证明题。
以下是一次函数的例题：
例题：已知一次函数 y = 2x + b 的图像经过点A(1,2),求b的值，并画出图像。
根据题目，我们可以通过将点A的坐标代入函数表达式来得到b的值，也可以通过图像法进行求解。具体来说，将一次函数表达式变形为y = 2x + b的形式，然后将点A的坐标代入得到2 = 2 + b，解得b = 0。
以下是一元二次方程的例题：
例题：已知方程组x+y=1-3m和2x-y=3m-1的解中x>y,求m的取值范围。
根据题目，我们可以将方程组中的两个方程相加得到3x=2m+1,即x=(2m+1)/3,再根据已知条件y
以上仅为部分例题，实际教学时可根据学生掌握情况进行调整。
初中数学的三大难点主要包括函数、方程式和几何图形。
1. 函数：学生普遍难以理解函数的概念和性质，尤其是正比例函数、一次函数和二次函数。难点在于理解图像和解析式之间的对应关系，以及如何根据图像分析函数的性质。例题：求解一次函数图像上点的坐标问题。
2. 方程式：一元一次方程、二元一次方程组是学生学习的重点，也是难点。学生需要学会如何找方程式的解，如何利用方程式解决问题。例题：有一元一次方程$2x - 3y = 7$，求符合该方程组的整数解。
3. 几何图形：学生需要理解各种几何图形的性质和特点，例如三角形、四边形、圆等。难点在于如何利用几何图形进行证明题和计算题。例题：求四边形的内角和。
常见问题包括：
1. 无法理解函数图像和性质：学生常常无法理解图像和解析式之间的对应关系，导致无法正确画出函数的图像或分析其性质。
2. 方程式求解错误：学生在解方程式时，容易出错，例如漏掉隐含的等式、代入错误项等。
3. 几何图形证明题和计算题出错：学生对于几何图形的性质和特点理解不够深入，容易在证明题和计算题中出错。
为了解决这些问题，学生需要多做练习，熟悉各种题型的解题方法，同时也要注重理解概念和性质，这样才能更好地掌握初中数学的知识点。