初中数学有一些竞赛和相关例题，其中包括：
全国“希望杯”数学邀请赛。这是一项专门针对初中生的数学竞赛，每年举办两次。它主要考察学生的代数、几何、应用题等知识，以及综合运用数学知识的能力。
Z杯竞赛。这是英国初中数学竞赛，难度相对较低，适合我国初中一二年级的学生参加。
奥数。初中数学奥数包括几何、算术、应用题等知识点，主要考察学生的数学思维能力。
此外，以下例题可供初中生学习：
已知：求未知数的问题。
分式方程：解分式方程的应用题。
应用题：行程问题、工程问题、利润问题等。
几何证明题：要熟悉常用定理，辅助线的作法。
请注意，尽管这些竞赛和例题具有一定的挑战性，但最重要的是培养学生对数学的兴趣和热爱，以及锻炼他们的数学思维能力。同时，也请咨询老师和有经验的家长或同学，获取更多有用的信息。
初中数学的竞赛主要有全国数学竞赛(NCJY)和数学奥林匹克(NOI)。相关例题可以在教材和习题集中找到。
以一道全国数学竞赛的例题为例：“已知二次函数y=x²+(2m-1)x+m²+m，求证：不论m取何值，该函数的图像与x轴都没有公共点。”这道题不仅可以帮助理解二次函数的知识，还可以锻炼学生的数学推理能力。
建议多做习题，并理解解题思路，这对参加数学竞赛有很大的帮助。不过要记住，即使参加数学竞赛，也不能忽视基础知识的掌握。
在初中数学竞赛中，常见的竞赛有"全国数学奥林匹克竞赛"和"澳大利亚数学公开赛"等。其中，全国数学奥林匹克竞赛是中国最具影响力的初中数学竞赛之一，它考察的内容包括代数、几何、概率统计等初中数学的主要部分，同时也注重考察学生的数学思维和解决问题的能力。
此外，一些著名的数学教育网站和论坛，如“初中数学乐园”等，经常分享一些具有挑战性的例题和练习题，这些题目有助于学生提高自己的数学水平。
常见的问题包括：
1. 如何解一元二次方程？
2. 如何证明三角形相似的条件？
3. 如何使用几何的方法解决代数问题？
4. 如何使用代数的方法解决几何问题？
5. 如何使用概率统计的方法解决实际问题？
6. 如何证明一些数学定理或公式？
7. 如何证明一些几何定理或公式？
8. 如何使用数形结合的方法解决数学问题？
9. 如何使用反证法证明一些数学问题？
以上问题都是初中数学竞赛中常见的问题，通过解答这些问题，学生可以提高自己的数学水平，增强自己的数学思维和解决问题的能力。同时，学生也可以通过阅读一些优秀的数学论文和著作，了解更多的数学思想和数学方法，进一步提高自己的数学水平。