如果说历史上有谁像“外挂级人物”一流范文网，欧拉绝对排得上第一梯队。
他并非是那种仅仅会在某一个细分领域里深入钻研的人, 而是一个差不多将整个纷繁复杂、枝蔓错乱, 如同迷宫般的数学版图都预先“瞧见”的人。你现今所学习到的诸多数学知识内容, 从表面上来看是当代人一步步循序渐进、小心翼翼, 犹如建造宏伟殿堂般发展而来的, 然而当你顺着源头往回追溯探寻的时候, 就会惊异地发觉欧拉早就把前行的道路铺平准备好了。更为令人惊叹到咋舌的是, 他不仅仅是发现了数量众多、令人眼花缭乱的结果, 还一并把数学的表达方式、钻研探索的方法、思考问题的思维习惯通通改变了。在某种特定的意义层面上来说, 现代数学之所以能够成长成为如今这般模样, 欧拉就是那个如同技艺高超且深思远虑的工程师一般, 把地基和梁柱精巧搭建出来的人。
欧拉, 1707年出生, 是瑞士人, 绝大部分时间都在数学、物理、天文学、力学里快速奔跑。他的才华并非“某一门特别突出”, 而是厉害到能在诸多领域一同绽放光彩。别人钻研一个问题, 或许一生仅能得出一个精彩结论；欧拉研究一个问题, 常常不但把问题给解决了, 还顺便发明一种工具、归纳一个公式、又开拓一个分支。他犹如一台从不停机的数学发动机, 持续不断地产出成果。
更令人感到震撼的是, 欧拉的产出量近乎达到了毫无道理可言的地步, 据相关统计, 他所留下的论文、手稿以及著作的数量极为庞大, 其中诸多内容在他离世之后还陆陆续续历经几十年才得以发表, 即便到了晚年他的视力严重衰退以至失明, 然而他依旧依靠自己的记忆连同口述的方式持续开展工作；这也就意味着, 他并非是那种“灵感涌现之时才去写一点”, 相反, 是在丧失视力之后, 仍旧凭借大脑持续完成整个数学领域的探索；这般状态, 已然不只是天才所能形容的, 更像是超人一般的存在。
欧拉最为厉害的那一点, 在于他将数学的“语法”进行了再度整理。现今我们书写函数时, 会自然而然地写成 (f(x))；书写自然常数时, 会运用 (e)；书写虚数单位时, 会采用 (i)；书写圆周率时, 会使用 (pi)；书写求和时, 会通过 (Sigma)。这些符号当前看起来无比平常, 然而好多都是在欧拉的推动以及影响之下, 才逐步演变成数学界通用表达的。千万别小瞧这些记号, 它们促使数学从冗长的文字描述之中被解放出来, 进而变得简洁、统一且可推广。换句话说，欧拉不只是会解题高中物理名人及成就高中物理名人及成就，他是在替数学建立标准化语言。
在他之前, 数学表达着实相当混乱, 不同学者有着不同写法, 同一个概念或许会用好几种符号来表示, 这既对传播不利, 又对深入研究不利。欧拉展现出的伟大之处, 并非仅仅是“算得对”, 而是在于“写得清”。一旦符号实现统一, 数学思想就仿佛接上了高效的传输管道。后人能够在前人奠定的基础上迅速推进, 进而不是先要耗费大量时间去理解别人究竟在写些什么。如今我们能够轻松阅读微积分、线性代数、分析学的内容, 很大程度上得归功于像欧拉这样的“整理者”。
一提欧拉, 其一备受称道的缘故之一便是柯尼斯堡七桥问题。18世纪之际, 柯尼斯堡城被一条河分隔成几个区域 , 河上面架设有七座桥。当地的人常常会问: 可不可以从某一个地点开始出发, 刚好把每一座桥各处走一回, 并且不可以有重复? 这个问题乍听起来好似旅游路线规划, 然而欧拉并未将它当作地理问题, 反而马上就洞察了它的实质。他把陆地予以抽象化作点, 把桥予以抽象化作线, 并非去逐一列举“如何走”, 而是钻研“结构能否准予如此走”。
结果证明：不可能。
为什么这是不可能的, 是由于一个点若要达成所谓“进出平衡”状态, 那它所连接的桥的数量必然得符合特定的条件才行, 然而柯尼斯堡的结构并不满足此项条件, 欧拉凭借极其简洁的思路证实了这一情况；这个看上去颇为简单的结论, 却开辟出了一个全新的数学分支, 也就是图论内容, 在当下, 图论已经于诸如交通网络、社交网络、通信网络、物流路径、算法设计、互联网结构等众多类别不同方面有着广泛的应用了；这也就意味着, 欧拉所解决的并非仅仅局限于一座城市的七座桥的问题, 而是针对一整类现实世界网络问题所具有的思维方式。
这便是欧拉令人畏惧之处, 他常常能够将具体遇到的问题, 抽象转变为一个更为普遍通用的结构方面的问题。众多之人解决问题, 目的在于把当下眼前呈现的这道题目解答出来；而欧拉解决问题, 其目标是探寻“所有属于这一类别的题目”所共有的性质规律。你觉得他好像是在处理一座城市里的桥梁, 但实际上他已然在为未来长达两百年的网络科学埋下伏笔了。
拥有巨大贡献的欧拉, 让函数以及分析学真正实现现代化, 函数这一概念, 如今看来理所应当, 然而在历史进程里, 它起初并非具备完整形式, 欧拉促使 (f(x)) 这般的函数写法得以普及, 使得函数能够被系统地予以表达、变形以及研究。假若函数拥有了统一的符号, 那么微积分、级数、极限、微分方程等相关内容就更便于形成完整体系。数学自此不再是零散知识技巧的简单堆砌, 而是能够层层递进构建起的知识大厦。
然而, 切实将欧拉推向那堪称“神级”高度的, 乃是那个知名度极高以至于几乎每一个人都听闻过的公式:
被很多人称作“数学中最美的公式”的是这个公式, 它神奇地将五个最为重要的数学常数, 也就是(e)、(i)、(pi)、1、0连在了一起, 这里面, 包括指数、三角、复数、自然对数、旋转、周期性, 全部被压缩到一行短短的式子里, 它之所以令人震撼, 并非仅仅因为“好看”, 更是由于它表明: 看上去完全不同的数学世界, 居然存在深层统一性。
假如你认真去思索, 这个公式仿若一道门, 它将代数、几何、分析以及复数系统连接到了一块儿。(e) 源自增长规律, (i) 源于虚数世界, (pi) 来自圆和旋转, 并且 (1) 和 (0) 乃是最为基本的数。它们竟然能够这般优雅地融合, 此种美感差不多就是数学里的诗。欧拉不但发现了这个关系, 还借助欧拉公式进一步揭示了复指数与三角函数之间内心深处的联系。能看到这一思想的延伸, 在现代信号处理当中, 在物理振动当中, 在波动方程当中, 在电磁学当中, 在量子力学当中。
这些“名场面”之外, 欧拉于数学分析这一领域, 有着大量贡献, 于数论领域, 有着大幅贡献, 于力学领域, 有着众多贡献, 于天文学领域, 有着诸多贡献, 于变分法领域, 有着大量贡献。他对无穷级数进行研究, 也进行特殊函数的研究, 还进行刚体运动的研究, 又进行行星轨道的研究, 也对流体和弹性问题展开研究。现今很多教科书里的定理及其方法, 在欧拉那里均能寻觅到早期的踪迹。他并非某一个领域的顶尖高手, 而是多个领域的奠基者, 是多个领域的推进者, 是多个领域的连接者。
所以，欧拉到底有多可怕？
令人恐惧之处在于, 他并非仅仅是站在巨人的肩膀之上观看这个世界之时, 而自身却也已然成为了巨人肩膀的其中一部分。后续的数学家们, 有许多都是站立在欧拉所搭建完成的平台之上, 进而持续向前行进的。高斯、黎曼、柯西、傅里叶、拉格朗日……这些名字无疑同样是极为伟大的, 然而他们所处的那个舞台, 欧拉却早已将其结构搭建好了。在某种程度方面, 欧拉几乎“望见”了整个现代数学的大致轮廓。
要是将数学史比喻成一座城市的话, 那么欧拉并非是某条街面上的知名人物, 他更像是那个预先设计好道路的人, 预先设计好桥梁的人, 预先设计好符号系统的人, 以及预先设计好交通规则的人。当你每天都于这座城市里行走时, 却不一定会意识到, 脚下众多的基础设施, 都有着欧拉的印记。
原因便在于此, 当提及数学史之际, 欧拉常常会使得人们一边心生佩服之意, 一边又暗自觉得后背发凉。这是由于他确实是极为全面, 极其高产, 无比超前的。别的状况之中, 人们是于数学范畴之内寻觅答案, 而欧拉所处的情形却是在数学领域当中搭建起一个完全属于自己的世界呀。
他不像普通天才。
他更像现代数学本身，提前在人间活了一次。#数学家#