板块一这部分内容主要是关于函数与导数的相关知识点, 在考试中大约占据着二十四分的分值比重。
主要的考查知识点包括函数的基本属性, 这些属性有单调性、奇偶性、周期性以及对称性。同时涉及基础初等函数, 具体涵盖指数函数、对数函数和幂函数。
此外还考察导数的计算方法及其几何上的含义, 并探讨导数在解决实际数学问题时的应用情况, 例如曲线的切线方程、函数的单调区间划分、极值与最值的求解, 以及零点相关问题的处理方式。
必须掌握的公式与结论：
1. 对于奇偶性的判断, 如果存在关系式f(-x)等于f(x), 那么这个函数就是偶函数, 而如果满足关系式f(-x)等于负的f(x), 那么这个函数就是奇函数。这里需要特别注意一个问题, 函数的定义域必须关于原点对称。
2. 关于单调性这个概念, 如果导数大于零点的话, 那么函数就是处于递增状态的。
3. 所谓的周期性, 指的是对于任意x而言, 函数f(x+T)的结果等于f(x), 其中T被称作周期。在常见的情况下, 如果遇到条件为f(x+a), 且该值等于负的f(x), 那么可以推导出T的值等于2乘以a。
4. 指数运算和对数运算的公式如下, 首先是同底数幂相乘的情况, a的m次方乘以a的n次方等于a的m加n次方, 接着是对数的积的公式, 以a为底MN的对数等于以a为底M的对数加上以a为底N的对数, 最后是换底公式, 以a为底b的对数等于自然对数ln b除以ln a。
5. 这是关于导数公式的一系列内容, 首先是函数x的n次方的导数, 它等于n乘以x的n减1次方, 接着是sinx的导数, 它等于cosx, 然后是cosx的导数, 它等于负的sinx, 再往后是e的x次方的导数, 它仍然等于e的x次方, 最后是lnx的导数, 它等于1除以x。
6. 切线方程：y-f(x₀)=f'(x₀)(x-x₀)。
典型大题套路：
在求解函数的单调区间时, 我们首先需要明确该函数的定义域, 接着对函数进行求导处理, 随后通过解不等式f'(x)大于零来找出相应的结果。
当需要处理对于所有情况都成立的问题并求出参数的范围时, 可以采取分离参数或者构造函数的方法, 随后将问题转化为求最大值或最小值的类型来加以解决。
把函数零点的个数这个问题, 转化为寻找两个函数图像交点的具体位置所在, 或者是利用计算得到的极值数值所呈现出的正负符号来进行明确的判断确认。
容易出差错的地方, 一是忘记了去确定函数定义域, 二是在计算导数的时候幂函数图像及其性质，处理复合函数遗漏了内层函数的求导步骤, 三是极值点并不等同于最值点, 所以必须将各个端点的数值进行比较。
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板块二: 三角函数与解三角形, 分值约为17分。
我们这里要掌握的要点主要是三角函数是怎么定义的, 还有同角三角函数之间的关系, 诱导公式是啥意思, 和差倍半的展开公式怎么用, 以及这些函数图像长什么样, 有什么性质如周期、振幅和相位是多少, 再来就是正弦定理、余弦定理怎么算, 三角形面积用哪些方法能求出来。
必记公式：
1. 关于同角关系这个方面, 存在这样的一种情况, 那就是sin²α加cos²α等于1, 还有就是tanα等于sinα除以cosα。
2. 诱导公式有一个口诀, 这个口诀的具体内容是奇变偶不变和符号看象限这几个字合在一起构成的, 下面来看具体的例子, 比如sin(π/2+α)等于cosα的情况, 还有cos(π-α)等于负的cosα这样的实例表现。
3. 和差公式：
· sin(α±β)=sinα cosβ±cosα sinβ
· cos(α±β)=cosα cosβ∓sinα sinβ
· tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanα tanβ)
4. 倍角公式：
· sin2α=2sinα cosα
二倍角的余弦等于余弦的平方减去正弦的平方, 这也可以写成二倍的余弦的平方减去一, 或者是一减去二倍的正弦的平方。
· tan2α=2tanα/(1-tan²α)
5. 辅助角公式指的是asinα加上bcosα这个表达式, 它等于根号下a的平方加上b的平方再乘以sinα加φ的和, 这里的φ是辅助角, 满足tanφ等于b除以a。
6. 正弦定理指的是, 边长a除以角A的正弦值的商、边长b除以角B的正弦值的商以及边长c除以角C的正弦值的商, 这三者是相等的, 而且它们的结果都等于两倍的半径R, 这里的R代表的是外接圆的半径。
7. 余弦定理是这么说的, a的平方, 竟然等于b方的加上c方再减去2倍的bc再乘以cosA, 这个东西还包含了很多变形的用法。
8. 面积这个公式呢，可以写成S等于二分之一乘以a乘以b再乘以sinC, 也可以写成二分之一乘以a加b再加c的和去乘以r, 这里的r指的是内切圆的半径, 最后还可以写成abc除以四倍的R。
大题套路：
在进行化简和求值操作的时候, 首先要利用诱导公式、和差角公式以及倍角公式等方法, 将表达式化简为只包含一个自变量且只有一个函数形式的具体样子, 比方说把它写成y=Asin(ωx+φ)+B这样一个结构。
关于解三角形这块内容, 如果已知两条边的长度以及这两条边的夹角的大小, 需要求第三条边的长度, 那么就应当使用余弦定理进行计算；若是已知两个角的大小和一条边的长度, 就需要借助正弦定理来解决问题；而在处理范围问题时, 一般还需要结合基本不等式来进行推导和求解。
容易犯错的点在于, 对三角函数式进行化简的时候, 正负号可能会出现错误；在解三角形的过程中需要特别留意会不会出现多个解的情况, 比如已知两边及其一边的对角（即SSA情形）时是有可能得到两个不同结果的；此外, 千万别忘了三角形三个内角的和等于π这个基本的性质。
板块三：数列（约12分）
核心考点包括等差数列、等比数列的通项公式与前面的N项和, 还有递推数列, 以及那些数列的求和方法, 具体来说有裂项相消、错位相减、分组求和。
核心公式：
1. 等等, 这里的差是指数列中等差数列的定义啊, 通项公式是a_n等于a₁加上n减1再乘以d, 而前n项和S_n等于n倍的括号里面a₁加a_n除以2, 或者也可以写成n乘以a₁加上n乘以n减1再乘以d除以2。
所谓等差中项, 这个情况就是等于二乘上a的n次方它应该等于a的n减1次方再加上a的n加1次方。
2. 等比数列的通项公式是a_n 等于 a₁乘q的n减1次方, 等比数列的前n项和公式是S_n 等于 a₁括号里1减q的n次方, 整体再除以1减q, 其中q不等于1。
所谓的等比中项, 简单来说就是第n项的平方, 等于它前一项乘以它后一项, 这里大家千万要小心, 必须注意正负号的问题。
3. 常见递推解法：
当数列中的第n加1项减去前一项等于一个已知函数的时候, 通常可以通过累加法这一方式来进行求解分析。
· a_{n+1}/a_n = f(n) → 累乘法
观察递推公式a_{n+1}=pa_n+q, 可以通过构造等比数列来进行求解, 具体做法是令a_{n+1}+λ=p(a_n+λ), 其中λ的值需要等于q/(p-1)。
4. 求和技巧：
关于裂项相消这个知识点, 其核心等式可以写成一点除以n等于n分之一减去(n加一)分之一, 或者写成一点除以。
√n+√(n+1)
=√(n+1)-√n
针对那个既是等差数列又是等比数列相乘的数列的求和问题, 使用错位相减法这个操作方法进行处理。
将通项公式拆分为几个简单的子数列, 这些子数列通过相加或者相减的方式组合在一起, 最终对这些子数列分别进行求和。
这里存在容易出错的地方, 我们需要去讨论一下等比数列的公比q到底是不是1, 在用到裂项相消这个方法的时候, 千万要注意系数的问题, 因为数列本质上属于一种特殊的函数, 所以要特别注意那个n的取值范围只能为正整数。
第四部分, 也就是那个和立体几何挂钩的内容, 分值大概在二十二分这个范围里头。
本题涉及的核心知识点包含以下三个方面: 首先是关于三视图以及直观图的绘制与识别, 其次是计算空间几何体的表面积和体积, 最后是研究点、线、面之间的位置关系, 其中需要掌握平行和垂直关系的判定方法以及它们的性质, 同时还包括使用空间向量来解决立体几何问题, 这类问题主要涉及角度的求解以及距离的计算。
必背公式：
1. 关于表面积的大小以及体积的大小的情况是怎么样子的。
关于这个柱体它的体积等于底面积乘以高。
· 锥体：V=⅓Sh
对于球体, 其体积公式为V是三分之四乘以派R的立方, 表面积公式为S是4派乘以R的平方。
2. 平行判定：
所谓线面平行, 指的是这条直线与那个平面内部的某一条直线保持平行的状态。
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面, 那么这两个平面是互相平行的。
3. 所谓的垂直判定。
线面垂直, 就是这条线要垂直于这个平面里面的两条相交的线。
所谓面面垂直, 说的就是一个平面经过另一个平面的垂线。
4. 空间向量（建系法）：
线线角的余弦值的绝对值等于, 向量u与向量v的数量积的绝对值, 除以向量u的模与向量v的模的乘积。
所谓的线面角, 它的正弦值sinθ等于方向向量u与法向量n的点积的绝对值除以这两个向量的模长的乘积, 其中那个分子部分就是|u·n|, 而分母部分则是|u||n|, 这里需要明确的是u代表方向向量, 而n代表法向量。
第二个角被叫做二面角, 这里的余弦值的绝对值等于法向量n₁和法向量n₂的数量积的绝对值, 然后再除以向量n₁的长度乘以此时此地的向量n₂的长度, 这里需要特别注意锐角或钝角的判断结果。
点到平面的距离是这么算的, 公式为d等于P到A这个向量与平面法向量n的点积的绝对值, 除以n这个向量的模长, 其中P指的是在平面外面随便取的一个点, 而A则是在平面内部任意选定的一个点。
解题策略：
在几何法里面, 需要把判定定理熟练地运用到实际里, 辅助线是中点、垂线这些, 它们是突破口。
采用向量法的时候, 你需要先建立空间直角坐标系, 然后把各个点的坐标都写出来, 接着去求出需要的向量, 最后再把相关的数据套进公式里面进行计算就行了。在操作的过程中, 一定要特别注意, 千万不要把坐标值写错哦。
容易犯错的地方包括把三视图还原到实物图的时候, 长和宽与高对应错了；还有求线面角的时候它是正弦值, 千万不要弄成了余弦；另外求二面角要根据实际的图形判断出来是锐角还是钝角。
板块五, 这个内容主要是关于概率与统计的, 大概的分值是十七分左右。
核心的知识点包括了抽样方法, 还有频率分布直方图, 以及对样本数字特征的考查像是均值、方差和中位数, 古典概型也是重点, 此外还有条件概率、独立事件的概念, 离散型随机变量的分布列、期望与方差也要了解, 二项分布和正态分布属于常见的分布类型, 最后是线性回归分析以及独立性检验的问题。
这是一个非常重要的公式。
1. 均值与方差：
E(X)是等于x_i的和乘以p_i, D(X)是等于x_i减去EX的平方的和乘以p_i, 它也可以表示为E(X²)减去EX的平方。
· 若Y=aX+b，则EY=aEX+b，DY=a²DX
2. 二项分布的记法是X服从B(n,p), 其概率P等于X取值为k时的结果K组合数乘p的k次方再乘以一减p的n减k次方, 期望值EX等于n乘p, 方差DX等于np(1-p)。
3. 所谓超几何分布, 其概率公式记为P等于X等于k, 右侧是用C之上M之下K乘以C之上N减M之下n减k, 再除以C之上N之下n。这个计算公式主要适用于不放回抽样情形下的概率计算。
4. 在正态分布这一情况之下, 变量X服从均值为μ以及方差为σ²的正态分布, 记作X~N(μ,σ²), 其对应的概率密度曲线是关于直线x=μ进行对称的, 对于事件μ-σ。
5. 线性回归的斜率b的估计值等于x变量与y变量的离差乘积之和再除以x变量的离差平方和。线性回归的截距a的估计值等于y的平均值减去b的估计值乘以x的平均值。由上述公式可知幂函数图像及其性质贝语网校，回归直线会经过坐标点(x的平均值, y的平均值)。
6. 进行独立性检验的时候, 需要算出K方的值, 这个值的计算方式是把n乘以ad减bc的差, 然后再把这个差做平方。
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
, 与临界值进行比较。
大题注意：
首先是分布列的步骤, 第一步是要去确定变量X所取的那些值, 接着是要求出每一个取值所对应的概率, 然后把它们列成表格的形式, 之后还需要去验证一下所有这些概率加起来是否等于1, 最后一步才是去求出期望。
我们在读题目的时候要把细节看清楚, 要搞清楚到底是属于放回的情况还是不属于放回的情况, 是要算至少的情形还是算恰好的情形, 这时候不妨尝试着用对立事件的方法来对计算过程进行化简。
需要特别注意的几个容易出错的地方包括: 在方差计算公式里面, 到底是应该除以n还是应该除以n减一, 通常情况下高中数学阶段使用的是n；另外, 二项分布和超几何分布的概念也很容易被搞混, 还有在进行独立性检验的时候所使用的K的平方公式, 其分母部分千万不能够记错。
第六板块, 也就是解析几何的部分, 这个部分大概会有20分之多的分数。
<强>核心考点: 包括直线以及圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和标准方程, 还涉及它们的几何性质, 像离心率和渐近线, 同时也包含直线与圆锥曲线之间的位置关系方面的内容, 比如弦长、中点弦、面积等问题。
必记方程与性质：
1. 直线方程可以写成点斜式, 也就是用y减去y₀等于k乘以x减去x₀这种方式来表示；也可以采用截距式, 形式为x除以a加上y除以b等于1；还有一种更通用的写法叫做一般式, 其标准形态是A乘 x 加上B乘 y 再加上C等于0。
距离的求法是这样的: 有一个点叫P, 它的坐标是x0和y0, 还有一条直线, 它的方程是Ax加上By再加上C等于0, 这个点到这条直线的最短距离d, 就等于表达式Ax0加By0加C取绝对值之后的结果, 再除以A的平方加上B的平方的算术平方根。
2. 圆的标准方程是(x-a)的平方加上(y-b)的平方等于r的平方；它的一般式可以写成x的平方加上y的平方, 再加上D倍x, 加上E倍y, 最后加上F等于0的形式, 在这个一般式中, 圆心的坐标是负的二分之一的D, 配上负的二分之一的E, 而半径的值则是二分之一乘以D的平方加上E的平方, 再减去4倍F所得结果的算术平方根。
3. 这个椭圆的标准方程是x²/a²+y²/b²=1, 需要满足a>b>0这一个前提条件。在这里, c的平方等于a的平方减去b的平方。离心率e被定义为c除以a的结果。对应的焦点坐标是(±c,0), 而准线的方程则是x=±a²/c。
4. 双曲线的方程是x的平方除以a的平方减去y的平方除以b的平方等于1, c的平方等于a的平方加上b的平方, e等于c比a且大于1, 渐近线是y等于正负b比a乘以x。
5. 抛物线的方程是y的平方等于2px, 这里的p大于0, 它的焦点坐标是二分之p比零, 准线方程是x等于负的二分之p, 离心率e等于1。
6. 弦长这个公式, 它的含义是表示线段AB的长度等于根号下面的一加上k的平方再乘以x₁减x₂的绝对值, 它也等于根号下面的一加上斜率的倒数的平方再乘以 y₁ 减y₂的绝对值, 还可以写成根号下面是括号里面的一加上k的平方的这种形式。
把x1加x2的结果平方, 然后减去4与x1x2的乘积。
7. 这个中点弦问题是这样的, 它用到了点差法, 这种方法是先设下未知数而不直接把它们求出来, 然后通过利用斜率之间的关系来解决。
大题解题步骤：
第一个问题通常是要大家去求那个方程, 具体来说就是要把已知的点啊、离心率啊这些东西代进去算一算, 这个任务是必须得拿下来的。
对于第二个问题, 需要进行联合求解, 首先设出直线的方程, 接着把这个直线方程代入到曲线里面去, 然后利用韦达定理来进行处理, 再根据给定的条件来列出对应的方程, 最后把参数求解出来。
这里有一些常见的难题, 比如算出那个三角形的大小是用底边乘高度再除以二, 或者是用公式S=½|AB|·d来进行计算, 还有就是要去确定某些参数的取值界限, 这个通常意味着判别式Δ必须大于或者等于零同时还要满足其他额外的要求。
常见的错误点在于: 椭圆的方程里a是最大的, 而双曲线的方程里c才是最大的；进行联立运算的时候, 很多人会忘记去讨论直线的斜率到底存不存在；使用韦达定理有一个前提条件, 就是判别式要大于或等于零, 这点一定要记得去验证。
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最后30天冲刺建议
1. 回归基础, 每天把公式本翻来覆去地看一遍, 确保在填空题和选择题的前十道题上面一个分都不丢。
2. 进行限时训练, 对于选择题与填空题需要花费四十分钟的时间, 针对大题则要求每题的答题时长控制在八至十二分钟内, 如果遇到不会做的题目先跳过。别恋战。
3. 把错题整理好, 重点仅仅关注两类情况, 一种是计算粗心的, 另一种是思路卡壳的。至于那些偏难怪的难题, 就直接选择放弃。
4. 为了得到规范化的答题步骤, 在处理大题时, 需要严格按照“解”、“由题意得”、“公式”、“计算”以及“答”这样的顺序来书写内容, 因为这样做可以获得相应的过程分数。