以下是高一物理平面向量的一道难题及相关例题：
难题：
已知向量a，向量b，向量c满足：向量a的模为2，向量b的模为2，向量a与向量b的夹角为60°，且(向量a - 3向量b)与(向量a - 2向量b)垂直。
求向量c在向量a上的投影。
相关例题：
已知向量a，向量b，向量c满足：向量a的模为3，向量b的模为4，向量c的模为5，且向量a与向量b的夹角为120°，向量c在向量a上的投影比向量b在向量a上的投影大1。
求向量c的模。
解答难题：
首先，我们需要根据已知条件求出向量a、向量b、向量c的坐标。由于题目中没有给出具体坐标，我们只能根据题目中的条件进行推导。
设向量a = (2, 0)，向量b = (x, y)，则有：
|a| = 2，|b| = 2，cos(a, b) = 1/2
即：x^2 + y^2 = 4，x + 2y = 0
由已知条件(a - 3b) × (a - 2b) = 0，可得：
(2 - 3x, -6y) × (2 - 2x, -2y) = 0
即：4x^2 + 6y^2 - 16x + 4xy = 0
联立以上两个方程组，可以解得：x = 0，y = 1或x = -1，y = -1/3。因此，可以得出向量b的坐标为：(0, 1)或(-1, -1/3)。
接下来，我们需要求出向量c在向量a上的投影。由于题目中没有给出具体坐标，我们只能根据题目中的条件进行推导。设向量c = (m, n)，则有：
|c| = sqrt(m^2 + n^2)，cos(c, a) = 0
即：m = 3m，n = 4n，cos(c, a) = -5n/6
因此，向量c在向量a上的投影为：
|a|cos(c, a) / |c| = (3sqrt(5))/5 n / sqrt(m^2 + n^2)
将已知条件代入即可求出n的值。
解答例题：
首先，我们需要根据已知条件求出向量a、向量b、向量c的坐标。由于题目中没有给出具体坐标，我们只能根据题目中的条件进行推导。设向量a = (3, 0)，向量b = (4, 3)，则有：
|a| = 3，|b| = sqrt(4^2 + 3^2) = 5，cos(a, b) = sqrt(3)/2 cos(π/6) = sqrt(3)/4
即：cos(θ) = (4 + 9)/9 (√3)/4 = (√3 + 3)/6 > 0
因此，可以得出θ为锐角。设向量c在x轴上的投影为t，则有：t/√(3^2 + t^2) = (t + b)/√(5^2 + t^2) - sqrt(3)/6 > 0
解得t=√5/5或t=-√5/5（舍去），因此可以得出向量c在x轴上的投影为t=√5/5。由于已知条件中已经给出了投影比投影差的值，因此可以得出t=√5/5+1。因此可以得出向量c的坐标为：(√5/5+1, n)。接下来需要求出n的值。由于题目中没有给出具体坐标，我们只能根据题目中的条件进行推导。设向量c的模为r，则有：r=sqrt((√5/5+1)^2+n^2)，因此可以得出r的值。最后需要求出向量c与单位向量的夹角。由于题目中没有给出具体夹角值，我们只能根据题目中的条件进行推导。设单位向量为e=(1,0)，则有：cosθ=rn/(|e||r|)，即可求出夹角值。
以上就是高一物理平面向量的一道难题及相关例题的解答
以下是一道高一物理平面向量难题及例题：
难题：
在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A和B，它们之间的相互作用力为F，求它们的加速度大小。
相关例题：
例题：
在光滑水平面上有两个物体A和B，质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用力为F。现在给物体A一个水平向右的初速度v0，求物体B的最终速度。
解答：
首先，我们需要知道物体A和B组成的系统动量守恒。由于光滑水平面没有摩擦力，所以只有物体A和B之间的相互作用力对系统做功。因此，初始时刻系统的总动量为m1v0，方向向右。
接下来，我们可以用平面向量的方法来求解。假设物体A的速度为v1，物体B的速度为v2。由于物体A和B之间的相互作用力为F，所以它们之间的相互作用力与它们的速度方向垂直，因此可以表示为向量F。根据动量守恒定律，我们可以得到向量F与v1的夹角为90度，且大小为F。
由于物体B最终的速度等于初始动量与向量F的垂直分量之差除以质量之比，所以我们可以得到物体B最终的速度为(m2v0 - m1v1) / (m2 - m1)。
总结：通过平面向量的方法，我们可以更直观地理解物体A和B之间的相互作用力对系统的影响，并求解出物体B的最终速度。这种方法在解决高中物理问题时非常有用。
高一物理平面向量难题
已知向量$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角为$120^{circ}$，且$|overset{longrightarrow}{a}| = 2,|overset{longrightarrow}{b}| = 1$,则$|overset{longrightarrow}{a} - overset{longrightarrow}{b}|$的最小值为多少？
【分析】
利用平面向量的数量积求解即可．
【解答】
解：由题意得$|overset{longrightarrow}{a} - overset{longrightarrow}{b}|^{2} = {overset{longrightarrow}{a}}^{2} - 2overset{longrightarrow}{a} cdot overset{longrightarrow}{b} + {overset{longrightarrow}{b}}^{2}$
$= 4 - 2 times 2 times 1 times cos 120^{circ} + 1 = 6$，
所以$|overset{longrightarrow}{a} - overset{longrightarrow}{b}| = sqrt{6}$，
当且仅当$overset{longrightarrow}{a}/backslash/overset{longrightarrow}{b}$时，$|overset{longrightarrow}{a} - overset{longrightarrow}{b}|$取得最小值$sqrt{6}$．
高一物理平面向量例题
【例】
已知$overset{longrightarrow}{AB} = (3, - 5)$，$overset{longrightarrow}{BC} = ( - 4,m)$，且$overset{longrightarrow}{AC}$与$overset{longrightarrow}{AB}$方向相同，求实数$m$的值及$overset{longrightarrow}{AC}$的坐标．
【分析】
由题意可得$overset{longrightarrow}{AC} = overset{longrightarrow}{AB} + overset{longrightarrow}{BC}$，再由向量坐标加减法的几何意义即可求得结果．
【解答】
解：由题意可得$overset{longrightarrow}{AC} = overset{longrightarrow}{AB} + overset{longrightarrow}{BC}$
$= (3, - 5) + ( - 4,m)$
$= ( - 1,m - 5)$，
又$becauseoverset{longrightarrow}{AC}$与$overset{longrightarrow}{AB}$方向相同，
$thereforefrac{- 3}{- 1} = frac{- 5}{m - 5}$，
解得$m = - 7$．
此时$overset{longrightarrow}{AC} = ( - 1, - 12)$．