期中考试马上就要到了, 许多同学正在为这事发愁, 觉得做那种基础知识题的时候还能表现得好一点, 可是碰到最后面的那些压轴大题时, 就总是因为丢分而感到很苦恼。
其实呢, 这种压轴题目也不是说完全就不能跨越过去的一种鸿沟, 真正的要点在于, 你需要去掌握它们在考试里面出现频率比较高的各种模型类型, 还有解题时候的那些固定套路和方法, 最后通过进行有针对性的专项训练, 来达到思维能力逐步提升和进阶的一个效果。
动点问题是初中数学里面最具代表性的高难度压轴题目, 这类题目通常会涉及把几何图形和代数函数结合在一起进行分析, 并且要求学生需要在具体的点正在发生运动的过程当中, 及时地发现和捕捉那些转瞬即逝的几何关系, 解决这样的问题的核心方法在于采取“以静制动”的一种处理策略, 也就是需要大家去主动设置一个用来表示运动时间的变量, 然后基于这个变量, 把相关的几何图形的边长或者面积数值来表示为关于这个变量的一个函数关系式。
大家务必要注意那个运动的临界点, 因为要是换到不一样的路段里面的话, 图形的样子或者是计算的步骤很有可能会出现一个很大的不一样, 要是把那个关键的临界点给弄丢了的话, 通常情况下就会导致你考试的时候丢很多的分。
对于动点问题, 我们建议大家先把不同阶段的示意图给画出来。通过去观察图形在运动的那个过程当中的变化趋势, 从而把题目要求的那个特殊状态给锁定住。举个例子来说, 就像那个动点在运动的过程当中到达了顶点或者是中点的时候, 这往往就是去做分类讨论的那条分界线。
只要掌握了这种数形结合的思维方式, 就能让您在面对那些非常复杂的动态过程的时候呢, 还能够条理和清晰度地去列出解析式, 这样就能稳稳地拿下高的分数了。
几何变换
几何变换里主要是讲平移、旋转还有轴对称。大家在做那种压轴题的时候, 经常要利用图形的变化去弄出全等三角形或者相似三角形, 这样的话就能把线段或者是角度的情况给转换一下。很多同学在看到那些复杂的旋转题目的时候, 心里老是容易害怕, 觉得太难了不敢做。
其实对于旋转变换这种办法来说, 最重要的点就在于要去找到那个旋转中心, 还要把旋转角度给搞清楚。一旦把这两个核心的要素给锁定下来, 那么就可以利用对应边相等以及对应角相等这样一种性质, 把原本分散的那些条件集中到一个三角形里边去进行求解。
在备考的时候, 一定要特别关注手拉手模型和半角模型, 这些图形变换里的常客是重点对象, 依靠平移或者旋转的操作可以把那些看起来没有关联的已知条件给连接起来, 所以必须切记不能盲目地添加辅助线, 因为辅助线的添加是必须依据图形变换的逻辑来完成的这一事实的存在性, 倘若你具备识别题目背后存在的变换原型的能力并且达到熟练这种程度, 那么几何压轴题的难度水平将出现大幅度降低的结果表现, 与此同时解题速度的提升效果也会得到显著呈现。
函数综合
二次函数综合题这个情况, 在期中考试中是属于分值最高、并且难度也是最大的一个环节, 它通常来说会涉及到抛物线那个解析式确定这件事, 还有就是最值问题的求解这事, 以及跟几何图形的那种嵌套问题, 这类题目往往会要求学生们得具备那种非常强的代数运算能力, 还有逻辑推理能力这样的事, 建立合理的直角坐标系这个是解题的第一步动作, 通过坐标来表示长度这个方法, 然后再通过长度来建立起方程的这个做法, 这就是解决此类问题的一种通用逻辑。
在面对函数综合题这个场合的时候, 面积问题是属于高频考点这一类的情况, 所以大家在处理无论是铅锤高法还是割补法这些方法的时候, 核心操作其实都是把那些结构复杂的几何图形给拆解开, 最后变成那些计算底和高都很方便的基础图形, 另外一点就是大家还必须要注意到函数图象和坐标轴相交的那些交点的坐标位置在哪里, 因为这些点通常是可以作为解题突破口的存在, 通过进行不断专项类型的练习, 来培养对函数图象性质方面的直觉感觉是存在的, 这种行为能够帮助考生在考场考试过程中, 可以快速找到解决数学问题的切入角度。
最值问题
最值问题在学生读初中的时候出现的概率是非常高的, 大家经常能碰见像将军饮马、胡不归以及阿氏圆这类专门的模型。这些题目表面上看起来是变化多端的, 但实际上万变不离其宗, 它们背后的核心理论依据大部分情况下是两点之间线段最短或者是垂线段最短这一点。
学会识别题目到底属于哪一种最值模型是非常关键的, 因为每一个模型都有它自己固定的解题方法, 如果不管三七二十一就盲目地尝试去猜或者去算, 那只会白白浪费掉非常宝贵的考试时间。
在面对求最大值和最小值这类题目的时候呢, 学习者一定要学会去利用那些对称性的特点来进行一个转化的操作。比如说, 在当下的这个场景之下, 如果出题人要求的是两条线段加在一起的和变得最小, 那么此时大家就可以通过关于某个轴的对称关系, 把那一段一段的折线给直接转化成一条直线的形式。
再比如, 在处理那些涉及到数字系数的关于最大或者最小值的题目时, 我们通常是需要去寻找一些辅助做出来的一个圆, 或者是去构造一些相似三角形来帮助我们完成解答的。
我建议在接下来的那个总复习的阶段里面, 能够对这几个比较经典的做题模型进行一下归类和对比的工作, 只有真正地把每一种模型所对应的触发条件都搞清楚了以后, 这样的话当大家在正式考试的过程中遇到类似的题目时才能够做到心里有底, 不会因为紧张而感到慌张无措的状态出现。
存在性题
存在性问题, 通常会把问题表述为这样一种问法: “是否存在点P能够使得那个三角形它就成了一个等腰三角形的形状? ”又或者说是“是否存在点Q能够使得那个四边形它能够成为平行四边形?
”这类题目它们所呈现出来的一个突出特点就是最终想要得到的那个结论是不确定的, 所以必须去进行非常严密、非常周全的分类讨论工作。大家需要知道, 分类讨论做得是不是够完整、有没有遗漏, 这是直接决定了你最后考试能拿多少分、分数高还是低的一个关键因素。
在平常的学习或者考试中, 经常会出现这样的现象: 很多同学他们思维不够开阔, 能力有点局限, 只能找到里面其中的某一种情况或者是某一个例子, 却漏掉了其他的可能性, 这种失误直接导致他们丢掉了超过一半以上的分数, 这真的是让人觉得非常浪费、非常可惜的一种损失。
解决那些存在性问题有一个有效的方法, 这个方法就是先把猜想做, 然后去证实, 同时再把代数计算给结合起来。就拿等腰三角形这个例子来说吧, 需要把三条边当中的每一条都当成是腰的情况来分别进行讨论。通过列出方程来求解那些点的坐标, 最后在根据题目当中给出的条件来进行取舍。
这种题目虽然步骤是非常繁琐的, 但是它的逻辑相对是比较固定的。只要你平时在训练的过程当中养成那种严谨的分类习惯, 确保不会重复也不会漏掉任何情况, 那么这种属于压轴题范畴的题目其实是最好的拿满分的。
圆的综合
圆这个东西是几何方面特别重要而且比较难的知识点, 它经常会出现在最后的难题里, 然后跟证明一条线是不是切线、关于圆周角的那个定理还有相似三角形的知识放在一起考。
有很多学生对圆的脾气秉性也就是那些性质没掌握扎实, 结果这就导致他们在去证明某条线是切线或者是去算一段弧有多长的时候, 脑子没法转过来, 想不出办法怎么办。
把圆心和那个切点用线连起来, 这是在解关于圆的题目时最标准的一个做法, 做这么一条辅助线之后, 很多时候一下子就产生了一个直角上海初中物理压轴题，然后就方便结合勾股定理或者三角函数这些东西来进行计算了。
另外, 在圆形里面出现的关于相似的那一类问题也是不可以被轻视的。依据圆周角定理去找到那些相等的角度, 这就是为了能够构造出相似三角形所需要具备的基本前提条件。
在对考试进行准备的时候, 要多去总结一下与圆形有关的那些基础图形, 比如说相交弦定理所对应的那个模型以及切割线定理所对应的那个模型也是在其中提到的。尽管在这些教材里面未必会有非常详细的展开说明上海初中物理压轴题贝语网校，但是要是把那些相关的结论掌握住的话, 那么解题的效率就能得到非常明显的提升效果。
关于圆的那些题目它具备了很强的综合性特征, 这就意味着你需要把自己在几何方面所涉及到的各个部分的知识全部都融会贯通起来才行。
相似模型
相似三角形这一事物, 在初中阶段的几何学科里面具有灵魂这样的核心地位, 几乎任何一道出现在试卷最后的几何难题中, 都会包含关于相似性的判定方法以及相关的性质在内的那些内容。
比如说那些经常被提及的呈现为“A”形状的结构、呈现出像是数字“8”形状的图形、以及在一条直线上存在三个相等角度数的特殊排列情况等这些常见的模型, 它们是解决各种数学问题的有利工具或者说是高效手段。
如果你能够非常熟练地去识别出这种相似的模型, 并且还能够根据题目要求进行构造操作, 那么这确实可以看作是一条快速提高考试成绩的便捷道路或者说途径。
当你在具体的某道数学题目中看到有非常多直角的存在情况, 或者是看到了多个相等的角度的时候, 你应当非常敏锐地产生一种意识反应, 那就是这道题目很有可能是在考察有关相似性这个知识领域的内容。
构造相似三角形这个活儿通常得要你去加一些辅助线, 比如你可以去作垂线也好或者是平行线也好。你在实际动手操作的时候, 得死死盯着题目里给你要求的那个比例线段, 然后你就靠那个比例关系去找对应的那些相似三角形。
要是你直接就没法找到的话, 那你还不如考虑通过中间比去进行传递呢。解这种相似问题的过程里头基本上总会伴随着一大堆的代数运算在里头折腾着, 所以这就要求在保证你的思路是完全正确无误的这个前提条件下, 你对运算的那个准确性也还是要非常看得很重要才行。
分类讨论
分类讨论这种做法, 它不仅仅是一种具体的考试题目类型, 同时它还属于一种非常核心的数学思维方式。当我们做压轴题的时候, 如果遇到一个几何图形里面的某个元素到底在什么地方这个情况是不确定的, 又或者是代数式里面包含的参数它的取值范围也是不确定的时候, 这种时候都是需要用到分类讨论这种方法来处理问题的。
在做这类分类讨论的题目时, 最容易出错的地方就是漏掉解的情况。很多学生在考完试以后才后知后觉地发现, 自己当初少算出了一个答案结果, 而导致这样错误出现的主要原因在于大家在审题的这个环节当中, 没有把存在的所有可能性全部都考虑得彻底周全一点。
为了就是防止那种漏掉答案的情况出现, 所以我们强烈建议在正式动手去解决问题之前, 先把逻辑的模型给建立好。这个步骤是非常关键的, 因为它能帮助你明确分类的依据到底是什么, 到底是需要按照角度的特征来分类, 还是说需要按照位置的分布来进行分类。
只要确认清楚了具体的标准之后, 你就需要在当前所在的每一个分类里面, 都要把与之相对应的草图也给画出来。然后针对不同的图形进行各自独立的计算和推导工作。
只有坚持使用这种非常有结构性的思维方式, 才能够把一个看起来很复杂、很大的难题给拆解成好几个相对简单的、小的问题。这样做的好处就是能够大幅地降低解决问题的难度系数, 从最终的层面来看的话, 是可以保证你在获取分数这一块具有非常稳健的表现, 避免不必要的失分。
建模应用
现在新课标开始实施了, 这种属于实际运用类的、叫做压轴题的考试题目, 它越来越受到重视了。这类题目通常都是以现实生活中存在的桥梁、喷泉或者隧道这些东西作为背景出现的, 它们要求学生去把这些具体的东西转换成数学里的那种模型。
把那些用文字写出来的语言转换成用符号表示的语言, 这是首先要做的事情。许多学生都被那些写得很长很长的背景描述给吓住了, 但是他们只要把这些花哨的外壳去掉, 就会发现题目的核心考点其实依然是关于函数的知识、关于方程的知识或者是关于几何图形计算的知识。
在去做应用题的时候, 一定要特别去注意单位的统一, 还要去注意取值范围在实际场景中的含义。举个例子来说吧, 就是在计算某种方案的最优解的时候, 如果解析式算出来的最值点是不符合实际的物理意义的, 那么就需要根据自变量的取值范围来重新做确定。
这种题目考查的是学生的阅读理解的能力, 还有数学建模的能力。通过多读题目、多去分析背景情况, 你就会发现这些题目其实往往是纸老虎。
数形结合
数形结合这个思想, 在初中数学里面是贯穿了始终的贯穿了始终的, 它还是解决压轴题的一个终极武器, 所谓的代数问题把它搞成几何化, 这样就可以直观地把规律展示出来, 所谓的几何问题把它搞成代数化, 这样就可以精确地把计算结果给算出来, 在压轴题的最后面那个问当中, 往往是需要通过建立坐标系这种操作, 把那些复杂的几何关系转化成方程组来求解决定问题的, 这种跨领域的转化能力就是尖子生必须要具备的那种素质。
如果你发现纯几何推导陷入僵局, 不妨尝试引入坐标系。可以利用两点间距离公式、中点坐标公式等工具, 将几何证明转化为代数运算。虽然计算量可能较大, 但思路往往更加清晰、直接。
掌握了数形结合, 就等于拥有了一个可以用来解决数学难题的所谓的降维打击的工具, 这个工具让你有能力在处理期中考试的场合中表现得非常轻松自在。
想要在期中考试中搞定这10类压轴题这件事, 是需要拿出大量的时间和精力来反复练习的, 同时这一点也是不够的, 更进一步的, 还需要对已经做过的事情, 进行深度的、彻底的总结与回顾。
我们建议大家, 在当前备考的时间段里, 针对这一份清单中提到的每一类具体的题型, 去专门建立一个错题档案, 这个档案的作用是用来记录的, 通过梳理的过程, 能够找出每类题目共同的根源性的“母题”, 以及由母题变化而来的一系列“变式”。
只有一种情况是成立的, 那就是当你把藏在这些模型背后的底层逻辑, 弄到了一个真正理解的地步, 你才有资格说, 在考试的那个战场之上, 可以用一种不变的态度, 去面对各种突然出现的、千变万化的题目局势。
提分这一件事情, 在数学学科里面是没有走捷径这个说法的, 但是是有办法可寻的。希望你能够借助于这一些非常实用的一些内容, 来把这个思路重新地理顺一下, 然后顺便把这些不清楚不明白的地方都给清理干净。
你在准备考试这个过程里面, 到底还碰到了哪些那种特别难处理的困难情况? 或者说你对某种特定类型的题目的解决方法是否存在着疑问之处? 请你一定记得来到评论的那个区域进行留言和分享自己的想法, 因为我们大家要团结在一起去把那些解决不了的问题给攻克掉。
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