例题：
【题目】一物体做曲线运动，在运动过程中，物体运动到A点时的速度大小为v1，方向与水平方向夹角为θ，此时物体受到的合外力为F，且已知重力加速度为g。
【分析】
1. 物体做曲线运动，说明物体受到的合外力不为零，且合外力的方向与速度方向不在同一直线上。
2. 根据速度的分解，将速度分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量表示物体运动的位移。
【解答】
根据题意，物体做曲线运动，受到的合外力不为零，且合外力的方向与速度方向不在同一直线上。根据平行四边形定则，可以将速度分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量表示物体运动的位移。
在A点时，物体的速度大小为v1，方向与水平方向夹角为θ，则沿水平方向的分量为v1cosθ。根据牛顿第二定律，物体受到的合外力为F，则物体的加速度为a = F/m。根据匀变速直线运动的位移公式x = v0t + 1/2at²，可得物体在A点的位移为x = v1cosθ(t - sinθ)。
【题目解析】
在解决曲线运动问题时，需要明确物体受到的合外力不为零，且合外力的方向与速度方向不在同一直线上。同时，需要将速度分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量表示物体运动的位移。在解题过程中，需要注意时间、加速度、位移等物理量的变化情况。
【相关题目】
如图所示，一质点从A点开始运动，先以加速度a1做匀加速直线运动，后以大小为a2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止。求质点运动的总时间t。
【分析】
质点从A到B的运动可以分解为两个过程：匀加速直线运动和匀减速直线运动。根据匀变速直线运动的规律，可以求出两个过程的位移和时间关系。再根据总位移等于零，可以求出总时间。
【解答】
质点从A到B的运动可以分解为两个过程：匀加速直线运动和匀减速直线运动。根据匀变速直线运动的规律可得：
匀加速直线运动的位移：x1 = (a1t²/2) + v0t = (a1t²/2) + a1t²/2
匀减速直线运动的位移：x2 = v0t - (a2t²/2) = (a1t²/2) - (a2t²/2)
总位移为零，即x1 + x2 = 0，可得：t = (v0 + a2t²/a1) / (a1 + a2)
其中v0为初速度。根据题意可知：初速度v0 = a1t₁，末速度v₀’ = 0，加速度a₁’ = a₂’ = a₂。所以总时间t = (a₁t₁ + a₂t₁²/a₁) / (a₁ + a₂) = (a₁²t₁² + a₁²t₁²/a₁) / (a₁ + a₂) = (a₁² + a₁²/a₁)(t₁² - 2t₁)/ (a₁ + a₂)
其中t₁为匀加速直线运动的时间。注意在解题过程中需要将已知量代入公式中求解。
【例题】
在某段时间内，一曲线运动的物体运动的速度与加速度的关系如图所示。由图可知，在时间t1内，物体的运动状态是（ ）
A. 静止
B. 匀速直线运动
C. 匀加速直线运动
D. 匀减速直线运动
【分析】
根据速度时间图线与坐标轴所围成的面积表示位移，由图可知，在时间$t_{1}$内物体做匀减速直线运动，速度减小到零后反向加速，再减速，故物体先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动。
【解答】
根据速度时间图线与坐标轴所围成的面积表示位移，由图可知，在时间$t_{1}$内物体做匀减速直线运动，速度减小到零后反向加速，再减速，故物体先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，故D正确，ABC错误。
故选D。
高一曲线运动大题和相关例题常见问题主要包括以下几方面：
1. 运动合成与分解：在曲线运动中，速度的合成与分解是关键。特别要注意速度的矢量性，同一直线上的两个分运动合成，其合运动与两个分运动遵循平行四边形定则。
2. 理解向心力：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。在曲线运动中，向心力可以是某个特定力（如重力、弹力或摩擦力），也可以是几个力的合力。
3. 掌握常见的曲线运动：如平抛运动、圆周运动等。对于这些运动，需要掌握其加速度、运动性质等基本特征。
4. 临界状态和极值问题：在曲线运动中，常常会遇到一些临界状态和极值问题，如过最高点时的最小速度、最小向心力等。
5. 注意事项：在做题时，要注意各个物理量（如质量、时间、角度等）的单位统一，一般采用国际单位制。同时要注意题目给出的条件和要求的问题，不要被无关的信息干扰。
以下是一个曲线运动的例题：
题目：一个质量为 m 的小球，在空气中受一个大小为 mg 的恒定的拉力下，从高为 h 处下落，假设空气阻力为 Ff = kv，其中 k 为常数，v为小球的速度。求小球的运动轨迹（可用图像表示）。
答案：根据题意，小球受到重力和空气阻力的作用。由于空气阻力的大小随速度的增大而增大，所以小球先做加速度逐渐减小的加速运动，当空气阻力等于重力时，小球的速度达到最大值，此时小球做匀速运动。因此，小球的轨迹可以表示为一个先向下加速，后匀速的水平直线。
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