由于圆周运动涉及到速度、加速度、向心力等多个物理量，因此它通常出现在高一物理的综合大题目中。以下是一个关于圆周运动的例题和解答：
题目：一个质量为 m 的小球，在细绳的拉力作用下在水平面上做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为 θ。求：
1. 小球的向心加速度大小；
2. 如果小球运动到最高点时细绳突然断了，小球将做什么运动？
相关公式：
1. 向心加速度 a = v²/r，其中 v 是小球做圆周运动的线速度，r 是圆的半径。
2. 细绳断了之后，小球受到的重力 mg 和一个指向圆心的离心力的作用，这两个力的合力将使小球做斜上抛运动。
针对这个题目，我们可以这样解答：
1. 小球的向心加速度大小为：a = v²/r，其中 v = sqrt(wr) = sqrt(mgtanθ/m) 是小球做圆周运动的线速度，r 是圆的半径。代入数据可得 a = sqrt(gtanθ)。
2. 细绳断了之后，小球受到的重力 mg 和一个指向圆心的离心力的作用，这两个力的合力将使小球做斜上抛运动。因为小球在最高点时细绳突然断了，所以此时小球只受到重力的作用，其方向是竖直向下。而离心力的方向是竖直向上，其大小等于小球的重力。这两个力的合力将使小球做斜上抛运动。
希望这个例子能帮助你理解圆周运动的相关知识，并帮助你解答类似的问题。
例题：
在竖直平面内有一个圆周，圆周的最低点为A，在A点有一个小球以一定的初速度开始运动。已知小球的质量为m，圆周的半径为R。求小球在圆周上运动到最高点时的速度大小和向心力的大小。
分析：
小球在圆周上运动时，受到重力mg和圆周运动的向心力作用，向心力指向圆心，大小为向心加速度a=v²/R。根据动能定理，小球从A点到最高点的过程中，只有重力做功，所以小球的动能定理为：mg(2R)=1/2mv²-1/2mv₁²，其中v₁为A点的速度。
解得：小球在圆周上运动到最高点时的速度大小为√(5gR)，向心力的大小为mg。
答案：
小球在圆周上运动到最高点时的速度大小为√(5gR)，向心力的大小为mg。
注意：本题中向心力由重力提供，因此小球不会脱离圆周运动而做自由落体运动。
高一物理圆周运动大题常见问题包括：
1. 确定研究对象，分析运动过程，选择恰当的运动学公式。
2. 判断物体做匀速圆周运动还是变速圆周运动，分析向心力的来源。
3. 圆周运动的角速度、周期和转速的计算。
4. 离心现象：当物体受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，物体将发生离心现象。
5. 向心加速度的公式：an=rw^2，an=v^2/r，an=GM/r^2的区别与联系。
6. 线速度不变的圆周运动的判断：线速度大小不变的圆周运动，不一定是匀速圆周运动，也可能是变速圆周运动。
以下是一个高一物理圆周运动大题的例题：
某行星的质量为M，半径为R，万有引力常量为G，在行星表面有一颗质量为m的卫星，其运动周期为T。求：
1. 该行星表面的重力加速度g是多少？
2. 卫星绕该行星做圆周运动的半径是多少？
3. 若卫星绕该行星做圆周运动的半径为r，求卫星运动的周期是多少？
答案：
1. 根据万有引力等于重力得：$Gfrac{Mm}{R^{2}} = mg$，解得$g = frac{GM}{R^{2}}$。
2. 卫星绕该行星做圆周运动的向心力由万有引力提供得：$Gfrac{Mm}{r^{2}} = mfrac{v^{2}}{r}$，解得$r = sqrt[3]{frac{GM}{v^{2}}}$。
3. 卫星运动的周期等于行星的自转周期T，由开普勒第三定律得$frac{r^{3}}{T^{2}} = frac{R^{3}}{T_{星}^{2}}$，解得$T = sqrt[3]{GMT^{2}R^{3}}$。
希望以上例题能够帮助你更好地理解高一物理圆周运动大题常见问题。