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1.电势能和电势
第十章 静电场中的能量
核心素养 素养目标
物理观念 1.知道静电力做功与路径无关.
2.把握电势能以及电势的概念，明晰其计算公式，认知电势能与电势的相对性。
经由对静电力做功和重力做功在都不依赖于路径状况这一特点予以比较，进而引出电势能的概念，借此培育那种通过某类力做功去探究与之相关的能量的科学方式。
2.参照类比得到的电场强度的定义，再而深入去了解运用比值这种方式来定义电势的思想方法，进而理解电势所具有的含义。
科学态度
同责任，借由知识类比以及迁移来激发学习兴趣，培育灵活运用知识之情，还有对科学的求知欲。
一、静电力做功
教材认知
将其引入，呈现出这样的情况，存在一个正的试探电荷q，处于电场强度为E的匀强电场之中，从A位置移动至B位置。
（1）若q沿直线AB（图甲）运动，静电力做的功为多少？
（1）静电力对那样的试探电荷q所做的功WAB，等于Fcos θ与｜AB｜的乘积，而Fcos θ等于qEcos θ与｜AB｜的乘积，接着呢，qEcos θ又等于qE与｜AM｜的乘积。
（2）要是q顺着折线（图甲）AMB从A点朝着B点去移动，那么静电力所做的功是多少呢？
提醒：（2）于q沿着AM进行移动的这个过程之中，静电力所做的功W1等于qE乘以AM的绝对值，在q沿着MB移动的过程里，静电力做功W2等于0，总的功WAMB等于W1加W2，也就是等于qE乘以AM的绝对值。
（3）要是q顺着随便哪一条曲线ANB（图在这里，是乙图）从A这个点移动到B那个点，那么静电力所做的功会是多少呢？
提示：（3），WANB相等於W1加上W2加上W3一直加到Wn，等於qE乘上AM的絕對值。
（4）由此可得出什么结论？
电荷处在匀强电场里，沿着不一样的路径，从A点运动去往B点，此时，静电力所做的功是相同的高中物理电势强度公式，这表明，静电力做的功跟路径没关系，仅仅只和初位置以及末位置有关。
起始位置
终点位置
无关
位移
A. 0 B. qEl C. 2qEl D. πqEl
得到这样的分析结果：呈静止状态的电力针对两个小球都做了正向的功，其大小和所经过的路径没有关联，针对每一个小球所做的功都是qEl，总共加起来就是2qEl，因而选项C是正确的。
名师点评
静电力做功的特点
（1）静电力所做的功，仅仅和电荷的初始位置以及末位置存在关联，而与电荷运动所经过的路径毫无关系，这般特点乃是适用于任何一种电场的。
（2）匀强电场之中，静电力所做的功为W＝qEd，这里面的d是沿着电场线方向的位移。
A. 静电力对液滴a、b做的功相同
B. 三者动能的增量相同
C. 液滴a与液滴b电势能的变化量一正一负，绝对值相等
D. 重力对液滴c做的功最多
因液滴a与液滴b电荷量大小一样，所以两液滴所受静电力大小相同，从静止开始释放且穿过两板时间相同，那么偏转位移大小相同，静电力做功相同，因而 A 正确；静电力为a、b两液滴做的功相同，重力做的功也相同，所以a、b动能的增量相同，液滴c只有重力做功，其动能的增量小于a、b两液滴动能的增量，所以b错误；对于液滴a和液滴b，静电力都做正功，静电力做的功等于电势能的变化量，故c错误；三者穿过极板过程中竖直方向位移相同，三者质量相同，重力做功相等，所以d错误。
二、电势能的理解与计算
教材认知
引入，（1）类比重力做功同重力势能变化的关系，去试作分析，正电荷仅仅在静电力的作用之下，从A朝着B进行运动（图甲），还有从B朝着A运动之时（图乙），静电力做功的情形、动能以及电势能的变化。
（2）要是规定了B点处于零势能的位置，倘若电荷从A移动到B，静电力针对电荷所做的功是WAB，那么试问电荷在A点的电势能究竟是多少呢？
根据类比重力做功跟重力势能变化的关系能够知道，从A到B的时候静电力做正功，动能会增加，电势能会减少，从B到A的时候静电力做负功，动能会减少，电势能会增加。
（2）由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB.
【知识梳理】
电场
EpA－EpB
减少
增加
零势能点
无穷远
【拓展深化】 电势能的特性
系统性的电势能，它是由电场以及电荷共同决定的，它是属于电荷与电场所一同拥有的，而我们在习惯上把它说成是电荷的电势能。
电势能具有相对性，其相应大小是和所选定的参考点存在关联的，要来确定电荷所拥有的电势能，首先需要去确定参考点，也就是零势能点所处的位置。
电势能具标量性，它是标量，虽有正负却不存在方向，电势能呈正值意味着其大于参考点的电势能，电势能呈负值表明其小于参考点的电势能。
典题讲练
把带电荷量是6乘以10的负6次方库仑的负电荷，从电场里的A点移动到B点，克服静电力做了3乘以10的负5次方焦耳的功，再从B点移到C点，静电力做了1点2乘以10的负5次方焦耳的功，那么：
（1）在由 A 移动该电荷至 B时，之后又从 B 移动此电荷到 C 的整个过程期间，电势能总共改变的数值是多少呢？
答案：（1）增加1.8×10－5 J
解析：（1）从A移动到C，静电力所做的功为WAC，其结果是－3×10－5 J加上1.2×10－5 J最终等于－1.8×10－5 J，此时电势能随之增加，增加的量为1.8×10－5 J。
（2）若是规定了A点的电势能算作零，那么该电荷于B点所具有的电势能是多少呢，在C点的电势能又是多少呢？
答案：（2）3×10－5 J
1.8×10－5 J
这样来解析，（2）当中，WAB等于EpA减去EpB高中物理电势强度公式，结果是－3乘以10的负5次方焦耳，又因为EpA等于0，所以EpB等于3乘以10的负5次方焦耳。
WAC等于EpA减去EpC，其结果为负的1.8乘以10的负5次方焦耳，那么EpC就等于1.8乘以10的负5次方焦耳。
名师点评
电势能增减的判断方法
做功
判定方法是，不管是正电荷还是负电荷，只要静电力所做的功为正功，那么电荷的电势能必定会减小，相反的情况是，若静电力做的是负功，电荷的电势能就会增大。
电场线
认定一种方法，当正电荷沿着电场线所指的方向进行移动的时候，其电势能会逐步地减小；而当正电荷朝着与电场线方向相反的方向移动之时，其电势能会渐渐增大。对于负电荷而言，情况恰好与之相反，是不同的一种状况。
电势
根据判断法，依据公式Ep＝qφ可知，对于正电荷而言，处于电势高的地方时，其电势能大，而就负电荷来讲，处于电势高的地方时，其电势能小。
A. 负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐减小
B. 负点电荷自A沿直线移到B，电势能逐渐增大
C. 负点电荷自B沿直线移到C，电势能逐渐减小
D. 负点电荷在A点的电势能与在C点的电势能相等
解析：因为，B点处于等量正点电荷连线的中点处，所以，AB连线上，B处的电势为最低，电场方向是沿着A指向B，有一负点电荷，从A依直线移动到B，其所受静电力方向呈水平向左，所以，静电力做的是负功，电势能是逐渐增大的，A选项错误，B选项正确 ；BC连线上，B点电势是最高的，电场方向是沿着B指向C，负点电荷从B依直线移到C，其所受静电力方向与运动方向相反，静电力做负功，故而电势能逐渐增大，C选项错误 ；由于负点电荷从A依直线移到B，然后再依直线到C，静电力始终都在做负功，电势能一直在增大，所以，负点电荷于A点的电势能要小于在C点的电势能，D选项错误。
三、对电势的理解
教材认知
导致，呈现出这样一种状态，一个匀强电场被引入，此电场的电场强度是E，选取O点作为零势能的点，A点与O点之间的距离是l，并且AO连线和电场线所形成的夹角是θ。
（1）电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？
提示：首先，把电荷q从A点移动到O点，借着EpA－EpO＝WAO＝ θ这个式子，能够得出：EpA等于 θ ，其次，2q处于A点所具备的电势能是EpA'等于 θ。
（2）电势能与电荷量的比值各是多少？
提示：（2）电势能与电荷量的比值均为Elcos θ.
【知识梳理】
1. 电势
确定，在电场里某一个点处的电荷的，电势能呢，和它的，电荷量哟，二者的比值。
公式
单位，于国际单位制里边，电势所属的单位是伏特，其符号为V，1V等于1J/C。
标矢
属性电势其实是标量，仅仅有大小存在，并不具备方向这个特性，然而却有着正、负的具体区分。
相对
在处在电场之中的时候，各区域里边这电势的高低状况，和所挑选出来的那个零电势点的具体位置是存在关联的，在一般的情形之下，会选取离开场源电荷到达无限远的那个地方或者是大地作为零电势点。
电势能
电荷量
伏特
标量
大小
方向
无限远处
大地
电势具备相对性，电场里某一点的电势大小，跟零电势点的选取存在关联，一般会把离场源电荷无穷远的地方或者大地选作零电势点。
场中某点电势大小，取决于电场自身性质，和该点有无电荷放置，以及所放电荷电荷量、电势能，均没有关系。
标量性，电势属于那种仅有大小、不存在方向的物理量哩，在规定好零电势点之后，电场里各个点的电势，有可能是正值，也有可能是负值。正值意味着该点的电势比零电势点要高；负值则意味着该点的电势比零电势点要低。电势的正负仅仅是代表大小罢了，并非表示方向。
逐渐降低
【拓展深化】 电势高低的判断方法
（1）电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低.
（2）场源电荷判断法，存在这样的情况，对于离场源正电荷越近的那些点而言，其电势是越高的，而对于离场源负电荷越近的那些点来说，所对应的电势越低。
（3）有一种电势能判断的方法，是这样的，对于正电荷而言，电势能展现出越大的数值，那么其所在的位置，电势就呈现出越高的状况，对于负电荷来说，电势能表现出越小的情形，其所在的位置，电势则显示出越高的态势。
典题讲练
图示为某电场的电场线，将一电荷量q等同于负3.0乘以10的负9次方C的负电荷，从A点移到B点，其静电力做功为WAB，此WAB等于3.0乘以10的负8次方J，接着从B点移到C点，静电力做功是WBC，WBC为1.5乘以10的负8次方J，再从C点移到D点，静电力做功称作WCD，且WCD等于9.0乘以10的负9次方J。若选取C点电势为零，试着求解A、B、D三点电势。
答案：－15 V －5 V 3 V
名师点评
计算电势的方法
（1）先选零电势点.
（2）再算出电荷在某点的电势能.
A. Ea＞Eb，φa＞φb B. Ea＞Eb，φa＜φb
C. Ea＜Eb，φa＞φb D. Ea＜Eb，φa＜φb
解析：电场线要是越密集，那么电场强度就会越大，所以Ea大于Eb；依据题图所示电场线分布的特点，再结合沿着电场线方向电势会降低，从而知道a点的电势高于b点的电势，也就是φa大于φb，A是正确的。
随堂检测
A. W2＜W3＜W1 B. W1＝W2＝W3
C. W二大于W三大于W一，D选项，因为不知道正Q的具体数值，所以无法进行判断。
剖析：鉴于静电力做功仅仅是跟初位置以及末位置存在关联，然而却和电荷运动所经过的路径没有关系，所以沿着三条路径，把点电荷从A点挪动到D点的这个过程当中，静电力所做的功是相等的，选项B是正确的。
A. M、N、P三点中N点的电场强度最大
B. M、N、P三点中N点的电势最高
C. 负电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D. 正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点
剖析：电场线的稀疏与密集体现出电场的强弱状况，因此N点电场强度为最大，选项A是正确的；沿着电场线所指着的方向，电势会降低，M点的电势水准要大于N点电势水准，选项B是错误的；依据Ep＝qφ，因φM＞φN能够晓得，负电荷于M点所具备的电势能要小于在N点所具备的电势能，选项C是错误的；正电荷于M点被自由释放，电荷会在静电力的作用之下作运动，鉴于电场线呈现为曲线，这表明电场方向是处于变化状态的，所以电荷无法沿着电场线运动抵达N点，选项D是错误的。
A. c点场强大于b点场强
B. a点电势高于b点电势
C. 若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D. 要是在d点又固定上一个点电荷－Q，把一个试探电荷＋q从a点移到b点，它的电势能会减少。
AC
解析：电场线密集之处场强大，故而b点场强大于c点场强，A选项错误；顺着电场线方向电势渐渐降低，所以a点电势高于b点电势，B选项正确；从题图能够看出，此电场并非匀强电场，a、b所在电场线为曲线，这表明电场的方向持续在变，因而若把一试探电荷＋q从a点静止释放，它无法沿电场线运动至b点，C选项错误；若不放置点电荷－Q，将一试探电荷＋q从a点移至b点，电势降低，那么静电力做正功，电势能减少，若仅考虑在d点固定一点电荷－Q，a点距离－Q比b点距离－Q更远些，所以在－Q产生的电场中，a点的电势高于b点的电势，将一试探电荷＋q从a点移至b点，电势能减少，故而若在d点再固定一点电荷－Q，把一试探电荷＋q从a移至b的过程中，电势能减少，D选项正确.所以选A、C。
A. 等势面A的电势为10 V
B. 等势面D的电势为20 V
C. 电子飞至等势面D时，电势能为10 eV
D. 电子飞至等势面B时，电势能为10 eV
课时作业（六）
基础训练
A. 从电场里的 A 点开始，电荷朝着 B 点运动，然而路径不一样，如此一来，电场力所做的功，其大小就有可能不一样。
B. 电荷于电场里的某一点起始出发，经历了一段时间的运动，之后回到了此点，那么电场力所做的功为零。
C. 电荷沿着电场线运动，电场力对电荷做正功
D. 电荷于电场当中进行运动，鉴于电场力存在对电荷做功的可能性，所以能量守恒定律于电场里并非是成立的。
剖析，电场力进行做功钓鱼网，和电荷的运动路径没有关联，A是错误的；电场力做功仅仅跟电荷的起始位置以及最终位置有关系，所以电荷从某个点出发，之后又返回到了这个点，此时电场力做功为零，B是正确的；正电荷沿着电场线的方向进行运动，则正电荷受到的电场力与电荷的位移方向是一致的，故而电场力对正电荷做正功，同样的道理，负电荷朝着与电场线相反的方向运动，电场力对负电荷做正功，C是错误的；电荷处于电场当中，尽管存在电场力做功的情况，然而电荷的电势能与其他形式的能之间的转化是符合能量守恒定律的，D是错误的。
A. E1＞E2＞E3 B. E1＜E2＜E3
C. φ1＝φ2＞φ3 D. φ1＜φ2＜φ3
解析：电场线越密的地方，场强越大，那么在这三点处，场强大小的关系是E1大于E2大于E3，A选项是正确的，B选项是错误的根据沿电场线方向电势会降低，所以电势的关系是φ1大于φ2大于φ3，C选项和D选项它们是错误的，所以选择A。
A. φM＜φN＜0 B. φN＞φM＞0
C. φN＜φM＜0 D. φM＞φN＞0
A. M点电势一定高于N点电势
B. M点场强一定大于N点场强
C. 正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D. 将电子从M点移动到N点，静电力做正功
剖析：顺着电场线所指的方向，电势是降低的，这点“A选项是正确的”；依据电场线的稀疏和密集状况能够知道，“M点处的场强是小于N点的场强的”，所以“B选项是错误的”；要是将正电荷从M点挪动至N点的话，静电力所做的功是正功，“电势能是会减少的”，故而“C选项是正确的”；要是把电子从M点移到N点，静电力所做的功是负功，“D选项是错误的”。
AC
A. 能使该情况成立的是，EA大于EB，B选项中，EA小于EB，C选项里，φA大于φB，D选项内，φA小于φB。
AC
首先，从v－t图像能够知道，电子进行的是加速度逐渐变小的变减速运动，电子所受的静电力就是它所受的合外力，也就是静电力不断变小，根据F＝Eq可以得出，电场强度越来越小，所以EA＞EB，这是正确的，B是错误的；因为电子带负电，它所受的静电力方向和场强方向相反，那么电场强度的方向应该是由A指向B，沿着电场线方向电势是越来越低的，能够得到φA＞φB，C是正确的，D是错误的。
6. 有这样一幅图，图中显示在同一条电场线上存在，A、B、C这三个点，这三点的电势分别是，φA等于5V，φB等于－2V，φC等于0，把电荷量是q等于－6×10－6C的点电荷，从A点移动到B点，接着再从B点移动到C点。
（1）电荷在A点、B点、C点的电势能各是多少？
答案：（1）－3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
（2）电荷从A到B和从B到C，电势能分别变化了多少？
答案是，（2）增添了4.2乘以10的负5次方焦耳，减少了1.2乘以10的负5次方焦耳。
解析：（2）电荷从A到B电势能的变化量为
ΔEpAB等于EpB减去EpA，EpB是1.2乘以10的负5次方焦耳，EpA是负的3乘以10的负5次方焦耳，两者相减得出的值是4.2乘以10的负5次方焦耳。
即电势能增加了4.2×10－5 J.
电荷从B到C电势能的变化量为
能量变化量EpBC等于EpC减去EpB，EpC的值为0，EpB的值为1.2乘以10的负5次方焦耳，相减结果是负的1.2乘以10的负5次方焦耳。
即电势能减少了1.2×10－5 J.
（3）电荷从A到B，再移到C，静电力做功是多少？
答案：（3）－3×10－5 J
解析：（3）从A到B再到C，静电力做功
WAC＝EpA－EpC＝－3×10－5 J.
能力提升
A. P、Q、M各点的场强相同
B. P、Q、M各点电势均为零
C. O点电势与场强均为零
D. 这里存在一个负检验电荷，它要从P点沿着直线移动到M点，在这个移动的过程当中，电势能持续保持着不发生改变的状态。
BC
A. M、N两点的电场强度相同
B. M、N两点的电势相同
C. 负电荷在M点的电势能比在O点时要小
D. 负电荷在N点的电势能比在O点时要大
BC
解析：作出M点的电场强度示意图，作出N点的电场强度示意图，其如图所示，正点电荷对M点产生的电场强度且方向是向右，正点电荷对N点产生的电场强度且方向是向左，负电荷给M点带来的电场强度其中方向指向负电荷，负电荷给N点带来的电场强度其中方向指向负电荷，依据电场叠加原理加以判断，M点电场强度大小与N点电场强度大小是相同的，M点电场强度方向跟N点电场强度方向是不同的，A选项错误；M点处于两正电荷形成的电场之中，N 点处于两正电荷形成的电场中。
中关于两电荷连线的中垂线对称，电势相等，到负电
荷的距离也相等，所以在负电荷形成的电场中电势也
相等，则M、N两点电势相同，B正确；由电场强度方
向可知，负电荷从M到O，静电力做负功，则电势能增
大，C正确；负电荷从N到O，静电力做负功，电势能
增大，D错误.
9. 呈现如图的样子，匀强电场的电场线跟AC保持平行，将10－8 C的负电荷从A点转移到B点，静电力做的功是6×10－8 J，AB的长度为6 cm，AB与AC形成60°的角.要求解的是：
（1）匀强电场的场强方向；
答案：（1）由C指向A
解析。其一，把负电荷从A点移动到B点，静电力做正功。其二，电荷所受静电力方向沿着A至C。其三，又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反。其四，所以场强方向是由C指向A。
（2）设定B处的电势是1V，那么A处的电势是多少呢？电子于A处的电势能又是多少呢？
答案：（2）－5 V 5 eV