原创 罗杨一飞 郑晓 等 物理与工程
摘 要
全息照相的研究, 需要对实验仪器精准控制、调整, 全息干涉法研究同样如此, 与此同时, 实验现象的观察、测量依赖干板成像效果。而虚拟仿真实验, 能弥补因实验现象观察、测量出现的问题, 还能让人准确体验操作过程, 从而获得更理想实验效果。我们基于此搭建虚拟仿真实验平台, 由单色光干涉理论计算出干板透射率分布, 再通过实时渲染呈现实验效果, 以供学生研究全息照相与全息干涉法实验。依靠虚拟仿真平台, 能让实验教学变得更为轻松, 能使学生更为直观地领会实验, 能让学生同步收获更高的实验成功率以及更好的实验效果。
关键词 虚拟仿真；全息照相；全息干涉法；
运用多媒体、人机交互这类技术, 还有可视化、仿真、虚拟现实、虚拟仿真、增强现实、数据库以及网络通讯等技术, 来进行虚拟仿真实验教学综合应用, 借助构建逼真的实验环境与仪器, 让学生于开放、自主、交互的虚拟环境里开展高效、安全且经济的实验, 从而达成真实实验所不具备或者难以实现的效果。当下, 高校对虚拟仿真实验教学中心建设极为重视, 它既给实验室建设注入了新活力, 又为推进实验教学改革与创新增添了新动力。
最初是英国科学家丹尼斯伽伯 ( Gabor) 提出来的全息照相技术, 在激光被发现之后实现了迅速的发展, 在全息显微术、全息显示、全息干涉计量、全息信息存储、计算全息、模压全息以及医学等领域获得了广泛应用。所以, 好多人对全息实验产生了兴趣去进行研究, 然而全息实验的研究前提是要对实验仪器作精准的控制与调整, 并且它对温度、湿度以及噪声等环境因素极为敏感, 开展实验时成功率比较低, 现象跟结果不太容易记录。虚拟仿真实验能够提供理想的实验环境条件, 还能完美保存实验结果, 并且有助于学生理解熟悉实验操作。利用相关工具可建立各种实验仪器部件的 3D 模型, 基于此使用另一工具能将各部件赋予不同材质并拼接起来得到逼真的实验仪器, 再借助特定工具便能够实现虚拟仿真实验平台的功能, 进而实现最大程度还原真实实验场景。依据光的单色光干涉理论, 计算激光在干板上的光场分布, 再运用光的衍射原理, 对干板进行实时渲染, 最终得到实验结果。首先设计出友好的人机交互, 通过使用键盘来调整视角, 利用鼠标去控制仪器的移动跟旋转, 并且提供虚拟直尺用以测量条纹间距。借助虚拟仿真平台, 能致使实验教学更为轻松, 让学生更直观地领会实验, 同时获取更高的实验成功率以及更好的实验效果。
1 全息照相的基本原理
进行全息照相时, 不仅得记录物体光波的振幅, 还得记录相位, 然而记录介质仅对光的强度敏感, 所以必须将相位也转化成振幅信息并予以记录。光存在干涉效应, 即两列相干光波叠加会产生明暗相间的干涉条纹, 也就是干涉图案, 这不但跟这些相干光的振幅有关, 而且与相位有关, 为了借助干涉效应记录相位, 可通过让另一束称作参考光的相干光与物体光波相干涉来达成。
下面针对全息照相展开具体的数学描述, 记录干板所处位置的平面为xy平面, 物光引发的振动表达式为。
EO (x,y) = AO (x,y) cos
ωt + φO
参考光所引起的振动表达式为
ER (x,y) = AR (x,y)cos
ωt + φR
若写为复数形式，有
鉴于针对相干波的叠加而言, 当中起作用的是振幅以及相位, 采用复振幅予以表示, 也就是把时间相位因子 eiωt 省去, 依此得出物光的复振幅, 还有参考光的复振幅。
物光和参考光相干叠加得到的合成光场复振幅即为
H关于x、y的函数值, 等于O关于x、y的函数值, 加上R关于x、y的函数值, （3）
合成光场的光强为
I = HH * = （4）
其式子当中, H * 乃是 H 的共轭复数, 其中呢, 为了让表达式变得简洁, 把 x, y 给省略掉了, 将展开式（4）之后便能够得到。
上式里头的光强 I (x,y) 涵盖了物光波的振幅以及相位信息, 把干板举行一定时长的曝光, 并且开展溶液的冲洗操作之后, 就获得了一张全息图。
假设运用照明光R′ (x,y)实现全息图的再一次显现, 设定其所具有的复振幅为。
将全息图视为衍射屏初中物理仿真，则透过全息图后衍射波的复振幅为
U (x,y) 等于, R′ (x,y) 乘以, t (x,y) , （7）
其中, 透射率为全息图的t (x,y), 对于全息图来说, 是经过了一定时间曝光后做线性处理的那种, 它的透射率和曝光时的光强成正比例关系, 也就是。
t (x,y) = t0 + βI (x,y) （8）
将式（8）代入式（7）可得
U关于x、y的函数等于R′关于x、y的函数乘以t0加上β乘以I关于x、y的函数, 这是公式（9）。
进一步，可代入 I (x,y) 得
U = U0 + U+1 + U-1 （10）
其中
。可见其除了系数
与再现光完全相同，为零级衍射，在全息图的再现中不考虑。其中
作为 +1 级衍射波, 鉴于如再现光跟参考光全然相同一致, 有 φR′ 等于 φR, AR′ 等于 AR, 如此便能够得到。
可见其除了系数
与原物光 O 完全相同，实现了原物光的再现。
2 虚拟仿真实验平台的搭建
先要构建本实验各个仪器的 3D 模型, 借助软件创建每一个仪器部件, 像旋钮、底座、螺丝之类, 接着经由特定方式将部件赋予各异材质并拼接组装成仪器, 最终通过某种途径搭建实验环境, 致使仪器的每个部件都能够开展与现实中一样的操作, 最大程度还原真实实验室, 获取更好的虚拟仿真效果, 在本平台里, 我们构建了 He-Ne 激光器、全息台、平面反射镜、分束镜、扩束镜等一系列光学仪器的等比例 3D 模型。其中平面反射镜和分束镜如图 1 所示。
接下来借助软件搭建实验平台, 把系统划分成多个子系统, 分别是光路系统, 元件系统, 干板系统, 溶液系统。这四个子系统彼此协作进行运行, 下文给出它们之间的交互关系, 如图2所示。
接着是搭建元件系统, 其作用是控制用户与仪器的交互。此子系统的目标是编写程序, 让场景里所有仪器都能实现交互, 并尽可能复刻现实中可行的操作, 所以我们设计了统一的交互方法: 用鼠标左键点击某个部件并拖动, 就能移动该部件；用鼠标右键点击某个部件并拖动, 便可旋转该部件。除此之外, 旋钮的控制方式是, 鼠标左键控制其逆时针旋转, 鼠标右键控制其顺时针旋转。另外, 还能够借助下面的固定旋钮将其固定。下面我们给出该系统的运行框图，如图 3 所示。
再有, 光路系统的搭建是用来计算光学模型。光路系统依据元件系统能够得出当前所有仪器所在地, 随后借助几何光学的反射公式就能得出激光光路。针对不同的仪器而言, 它们和现实中由那激光所造成的物理效果一样, 就比如图4至图6所展示的那样。
此后, 能够借助光程的计算, 运用第一章里的光学理论, 得出当下干板上的光场分布, 进而对干板的透射率分布进行实时更新。如图7所示, 假定当前存在从点R (x,y,z)发出的参考光, 还有从点O (x″,y″,z″)发出的物光, 那么对于干板上的一点S (x′,y′,z′), 这两者在其上产生的光强可依据式（5）得出。针对于干板之上的每一个点而言, 干板透射率T跟曝光之时的光强呈现出线性关系, 每经历dt时间（也就是当中的一帧）, 便记录一回当下的干涉光强, 在历经t时间的曝光之后, 干板透射率是。
其中起步网校，T0 为干板透射率的初始值。
最后借助衍射相关理论经由着色器去渲染出干板的效果, 也就是开展实验现象的可视化, 在开展光场的计算之际, 计算量大, 所以运用多线程并行计算, 用以避免操作界面的卡顿, 光路系统的程序框图呈图 8 所示。
搭建干板系统与溶液系统, 这一系统搭建的最后部分, 主要用于管理干板以及对干板实施浸泡处理。也就是, 对干板予以统一管理, 将每一个的干板透射率分布加以保存, 借此实现一次能够完成多个实验, 并且把每次实验的结果予以保存, 如此方便到查看实验结果的目的。干板系统与溶液系统的程序框图呈现的状态如图9所示。
一方面, 为了便于平台得以被使用, 特意提供网页版平台, 借助 webGL 技术把项目部署到网页上, 另一方面，学生只要在浏览器中将网页打开, 就能够在线开展实验操作, 而且不需要去下载任何软件。
3 仿真实验流程
这儿的这个平台, 主要起到支持的作用, 支持着三个实验, 其一为反射式全息照相, 其二是二次曝光法测定铝板的弹性模量, 其三乃透射式全息照相。
用二次曝光法来测定铝板的弹性模量的实验当作例子哟, 开展一回完完全全的虚拟仿真实验呢。
对场景里的全部仪器设置, 都和实验室里的保持一致, 在这个实验里用不着的仪器, 只要把它们放置在旁边就行。
首先开展光路调节, 呈现于图 10 当中。借助鼠标能够对平面反射镜的位置予以调整, 或对其高低进行改变, 亦能变换其俯仰等角度, 同样地, 也能够将扩束镜的位置以及角度作出调节, 使激光透过扩束镜而成的光斑稍微比干板小一点, 并且要保障铝板与激光大体处于垂直状态。
完成调节后, 先把激光挡住, 接着前往干板盒去取一块干板, 随后将干板放上, 之后再挂上一个砝码, 如图 11 所示。
使得由激光而形成的光斑照射在干板之上, 开展第一次曝光, 其时间是 25 秒（图 12）。
随后把激光给挡住, 接着挂上第二个砝码, 等稳定下来之后, 再把挡光板移开, 开展第二次曝光, 时间是35秒（图13）。
曝光完成以后, 要对干板进行处理, 具体步骤如下: 先用鼠标点击曝光后的干板, 接着把它放在纯净水里浸泡30秒后取出, 然后滤尽水；随后把干板依次放入浓度为40%、60%、80%的异丙醇溶液中, 各脱水30秒之后取出；此后将70%浓度的异丙醇溶液倒入容器中, 再把干板放入其中脱水, 直到干板呈现出绿色或黄绿色颜色为止（图14）。
最后就能得出实验结果, 像图15所展示的那样, 能够借助直尺去测条纹间距, 并且运用一元线性回归法得出铝板的弹性模量。反射式全息图在记录之际用的是波长为632.8nm的激光, 可以预料, 用白光再现, 像理应也是红的, 然而实际上, 所看到的再现像常常是绿色的, 其缘由是底板在冲洗进程中, 乳胶出现收缩, 致使干涉层间距变小。
对于其余的那两个实验而言, 同样采取类似的这种操作能够达成, 接下来呈现出经过光路调整之后的示意图形为象一般那般, 分别是图 16 以及图 17 所展示的情形。
4 实验结果与讨论
铝板弹性模量测定倘若采用二次曝光法来做实验, 原始数据是按照表1呈现出来的。
从《基础物理实验》课本里, 通过两次曝光法测定金属板弹性模量的相关内容当中可以知晓。
于此次实验里头, α约略等于0, β也约略等于0, 所以我们的式（13）能够被化简成。
让y等于l 2(3L减l ), 把x设定为k, 假设直线方程是y等于ax加b, 那么。
初中物理仿真，得到如表 2 所示线性回归数据表。
线性回归得到
a = 7275.061×10-9 m
b = 6160.821×10-9 m
r = 0.9994
实验里, L的长度是50mm, b的尺寸为30mm, h的高度是0.6mm, λ的波长为632.8nm, 将这些数值代入式（14）后得出。
铝板弹性模量公认值为 E′ = 72GPa
故相对误差为
因之, 就达成了运用二次曝光法来测定铝板弹性模量这一事项。另外的其余两个实验同样与该实验有着相似之处, 将仪器依据光路图摆放并调整妥当之后开展曝光操作, 最终针对干板实施冲洗操作, 那样便能够获取相应的实验结果。
如下予以虚拟实验以及真实实验的结果对比, 像图 18 到图 20 所呈现的那样。
在这当中, 真实实验所采用的结果, 皆是运用记录下来的最为出色的结果, 事实上, 于真实实验里, 通常成功率是不高的, 实验所呈现的效果也不太理想, 然而虚拟实验能够确保具备较高的实验成功率, 与此同时, 还便于对实验结果进行保存。
5 结语
借助一定方式搭建虚拟仿真实验平台, 该平台能够最大程度地还原实验场景, 依据光的干涉、衍射理论, 计算激光入射到干板之后的光场分布情况, 对干板经过处理后再现的效果予以可视化呈现, 在实验过程当中, 能够利用鼠标以及键盘来移动视角、控制仪器、调整光路, 与此同时, 还提供虚拟直尺用于条纹间距的测量, 通过借助虚拟仿真软件, 能够让实验内容变得更加丰富, 学生能够自主地选做相应内容去进行研究, 从而加深对全息实验理论的理解。首先, 在大学物理实验教学期, 辅助用着虚拟仿真实验, 它可直观展现教学内容, 这对学生理解及开展实验有帮助, 借由这虚拟仿真实验, 在实验之前应用它, 能更好达成预习实验目的, 并且还能解决实验室里光学实验现有的局限性问题, 最后, 这个虚拟仿真平台还能够往其他光学运用实验里去移植, 有着极强的拓展能力。