涉及蒙特卡罗(Monte Carlo)方法的简介，蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，它还被称作计算机随机模拟方法，是一种依靠“随机数”的计算办法，其为一种计算方式。
一同起源，这一方法发源于美国，于第二次世界大战进行期间，在研制原子弹的之时称做的"曼哈顿计划" 那里源起。
蒙特卡洛方法的创始人主要是这四位，分别是乌拉姆，费米，约翰·冯（学计算机的肯定都认识这位特别厉害的人吧），还有一位。
Ulam身为波兰裔美籍数学家，早年从事拓扑研究，而后因投身曼哈顿工程，兴趣转而朝向应用数学，他率先提出运用Monte Carlo方法去解决计算数学里的某些问题，接着又把该方法应用于解决链式反应理论之中，堪称MC方法的奠定者；Fermi是物理领域的超级厉害人物，理论以及实验方面均是极为出色的人物，这在物理界是极为少见的，在“物理大牛得八卦”那篇文章里多次提及此人，对于这般厉害的人物只落得英年早逝的结局了（可别说我说话不好听啊，连上帝都心生妒忌呢）John von堪称计算机界的牛顿，极其厉害，然而和Fermi情况相同，遭受到了上帝的忌妒。他是希腊裔美籍数学家，他是希腊裔美籍物理学家，他是希腊裔美籍计算机科学家。这个人对于Monte Carlo方法所做出的贡献颇为巨大。正是因为他所提出的一种算法，只是名字忘记了，才致使Monte Carlo方法能够获得如此广泛的应用。这人目前依旧在世，和前面几位厉害的人不一样，专心致志，他一生主要的贡献便是Monte Carlo方法。
源于摩纳哥一座名为蒙地卡罗的城市，因其赌博业闻名遐迩，蒙特卡罗方法得名于此，它是基于概率的一种方法。
与它对应的是确定性算法。
二，解决问题有着基本思路，Monte Carlo方法具备基本思想，很早以前其就被人们发现了，且被人们利用了。
早在17世纪的时候，人们就已经知晓运用事件发生的“频率”，以此来确定事件的“概率”。
19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。
在本世纪40年代的时候，电子计算机出现了。到了近年来，高速电子计算机出现了。这使得用数学方法，在计算机上能够大量地模拟这样的试验。并且能够快速地模拟这样的试验，成为了可能。
举例来说，给你呈现一个简易示例，借助此例让你体验怎样据此运用Monte Carlo理念去思考问题，以此来阐释Monte Carlo方法的基础思路。那示例极为简单，但能让你感受如何运用Monte Carlo方法去考虑问题，进而说明Monte Carlo方法的基本思想。
例1:比如y=x^2(对x)从0积到1。
结果呈现为下图当中红色部分所具有的面积，留意到函数于(1,1)这个点的取值是1，因而整个红色区域处于一个面积为1的正方形的范围之内。
所以，所求区域的面积是这样的，它即是在正方形区域之内任意选取点，然后该点落在所求区域的概率。
这个限制条件是y
用模拟，做一百万次(即共取个点)，结果为0.3328。
1）对Monte Carlo方法的基本思想予以总结：所需要求解的问题为某种随机事件A出现的概率，或者是某一随机变量B的期望值。
借助某种“实验”方式，获取A事件出现的频率，凭借此来估计A事件出现的概率，或者获取随机变量B的某些数字特征，进而得出B的期望值。
2）在工作过程中，于解决实际问题之际，应用蒙特卡罗方法，主要存在两部分工作：其一，当运用蒙特卡罗方法模拟某一过程之时，需要去产生各种概率分布的随机变量。
采用统计方式，将模型的数字特征予以估计得出，进而获取实际问题的数值解。
3）蒙特卡罗解题存在三个主要步骤，其一，构造或描述概率过程，其二，对于本身具备随机性质的问题，像粒子输运问题，主要是正确描述以及模拟这个概率过程，其三，对于本来并非随机性质的确定性问题，例如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量恰好是所要求问题的解。
即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。
（2）达成从已知概率分布进行抽样，构建了概率模型之后，鉴于各类概率模型均可视作是由形形色色的概率分布所组成的，所以生成已知概率分布的随机变量（或者随机向量），便成为达成蒙特卡罗方法模拟实验的基本方式，这亦是蒙特卡罗方法被称作随机抽样的缘由。
有一个概率分布，它是最简单的，还是最基本的，同时也是最重要的，这个概率分布就是(0,1)上的均匀分布，也就是所谓的矩形分布。
随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。
随机数序列，是具有这种分布的总体的一个简单子样，它还是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。
产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。
于计算机之上，能够借由物理方式生成随机数，然而其价格高昂，无法进行重复，运用起来并不便利。
另一种方法是用数学递推公式产生。
这样产生出来的序列，跟真正的随机数序列不一样物理学家蒙特卡罗，因此被称作伪随机数，或者伪随机数序列。
但是，经由多种统计检验显示，它跟真正的随机数，或者随机数序列具备相近的性质，所以能够将它当作真正的随机数来运用。
有各种方法是用于由已知分布进行随机抽样的，这些方法跟从(0,1)上均匀分布抽样不一样，这些方法全都是借助随机序列去实现的，换而言之，全都是以产生随机数作为前提条件进行的。
由此可见，随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
构建诸多估计量，通常来讲，构造好概率模型并能够从中进行抽样之后，也就是达成模拟实验之后起步网校，我们便要去确定一个随机变量，将其作为所期望求解问题的答案，我们把它称作无偏估计。
（3）构建各类估计量，等同于针对模拟实验的成果予以考查以及记录，借此从中获取问题的答案。
检测产品的正品率相关问题，针对此，我们能够用数字1去代表正品，用数字0去代表次品，进而对于每一个产品的检验能够定义出如下这般的随机变数Ti，将其用作正品率的估计数量：于是乎，在N次试验之后，正品的数量是：显而易见，正品率p是：不难察觉，Ti属于无偏估计。
当然，还能够引入别的类型的估计，像是最大似然估计，还有渐进有偏估计等那般。
但是，在蒙特卡罗计算中，使用最多的是无偏估计。
以比较抽象的概率语言描述蒙特卡罗方法解题的手续是这样的：构造一个概率空间，这个概率空间是(W ,A,P) ，其中，W 是一个事件集合，A是集合W 的子集的s 体，P是在A上建立的某个概率测度；在这个已构造出的概率空间当中，选取一个随机变量q (w ) ,这里w Î W ，使得这个随机变量的期望值恰好是所要求的解Q ，然后用q(w )的简单子样的算术平均值当作Q 的近似值。
三本方法特点直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。
采用随机抽样的办法，较为真切地去模拟粒子输运的进程，体现出统计涨落的规律指标。
不受系统在多个维度、多种因素等方面所呈现出的复杂性的限制，这是一种能够解决复杂系统粒子输运问题的相当不错的方法。
•MC程序结构清晰简单。
研究人员运用MC方法撰写程序用以处理粒子输运问题，相对轻易就能获取自身期望得到的任何中间结果，其应用具备较强的灵活性。
•MC方法的主要弱点在于，其收敛速度较为缓慢，并且存在误差的概率性质，其概率误差呈现出正比状态，要是仅仅单纯地凭借增大抽样粒子的个数N来实现减小误差的目的，那么就需要增加极为庞大的计算量。
近年来，另一类获得迅速发展的方法，是一种形式与Monte Carlo方法相似，但是理论基础不同的方法，即“拟蒙特卡罗方法”，也就是Quasi-Monte Carlo方法。
我国数学家华罗庚、王元提出的"华-王"方法即是其中的一例。
这样一种方法的根本思想在于，采用具备确定性的超均匀分布序列，此序列在数学领域被称作Low ，以此来替换像Monte Carlo方法里那样的随机数序列。
在某些问题上，该方法的实际速度通常能够比Monte Carlo方法所提出来的速度高出数百倍，且能够对计算精确度进行计算。
蒙特卡罗方法，在金融工程学这个范畴之内，有着较为广泛的应用，于宏观经济学领域，同样应用较为广泛，在计算物理学里诸如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算等方面，其应用也是颇为广泛。
对于有关蒙特卡罗方法的计算程序，其中关于四蒙特卡罗方法的那些已有不少，像EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等等。
这些程序大多经过了多年的发展，花费了几百人年的工作量。
在众多程序之中，除了由欧洲核子研究中心也就是 CERN 发行的 GEANT 之外，其他的程序都深入到了低能领域。而那 GEANT 主要是用于高能物理探测器响应以及粒子径迹的模拟，并且其它程序都被广泛应用，这是事实呢。
就电子以及光子输运的模拟来讲，这些程序能够被划分成两个系列，其一为EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP ，此两个系列存在差异，差异之处在于：针对电子输运过程的模拟依照不同的理论采用不一样的算法。
ETRAN是其中一个系列的基础，EGS4是另一个系列的基础，其它程序采用的核心算法，都来源于它们。
ETRAN（for），是由美国国家标准局辐射研究中心所开发的，其主要是对光子以及电子进行模拟，而能量范围能够从1KeV到1GeV。
ITS（也就是The TIGER of / Monte Carlo Codes）这家伙，是经美国圣地亚哥啥啥国家实验室，在ETRAN基础之上搞出来的一系列模拟计算程序，这里面有TIGER 、还有啥啥等东西，它们之间主要的差别之处在于几何模型是不一样的。
TIGER所研究的，是一维多层方面的问题了，其研究的乃是粒子于圆柱形介质里的输运问题；它是用于解决粒子在三维空间输运状况的通用程序。
NCNP（蒙特卡罗与光子代码），此为一套由美国橡树林国家实验室开发物理学家蒙特卡罗，用于模拟中子、光子以及电子在物质中输运过程的通用蒙特卡罗计算程序，在其早期版本里，并不涵盖对电子输运过程的模拟，仅仅是模拟中子与光子，而较新的版本，比如说像是某些版本，则引进了ETRAN，进而加入了对电子的模拟。
FLUKA是大型MC计算程序，它能模拟30余种粒子，其中有中子、电子、光子和质子等，它将EGS4纳入，用以完成光子和电子输运过程模拟，且对低能电子输运算法做了改进。
关于五Monte Carlo方法，有一些相关资料在一个网站：/mc/mc.html ，有《蒙特卡罗方法》，作者徐钟济，由上海科学技术出版社出版 ，有《科学计算中的蒙特卡罗策略》这本书在当代科学前沿论丛里，作者是刘军，译者有唐年胜、周勇、徐亮，存在统计物理学中的蒙特卡罗模拟方法，作者是(德)宾德(K.)、赫尔曼(D.W.)，著于北京大学出版社1994.2 ，有小尺寸半导体器件的蒙特卡罗模拟，编著者是叶良修，由科学出版社 1997.2出版 ;存在蒙特卡罗方法及其在粒子输运問題中的应用，作者是裴鹿成、张孝泽，由科学出版社1980.10出版，有统计试验法即为(蒙特卡罗法)及其在电子数字计算机上的实现，作者是(苏)布斯连科(Н.П.Бусленко)等，由上海科学技术出版社 ...有若干本书，在人大经济论坛/bbs/--1-1.html网页中，有高分子科学中的Monte Carlo方法，作者杨玉良，由复旦大学出版社1993.12出版 ，还有7-309-01361- Carlo of C..& Hall，1993. 等等一系列关于Mont Carlo 等相关书籍及文献，参考资料有：1、/view/.htm?fr= 、/view/.htm?fr= 、/logs/4669.html 4、/s/4.html 5、/?p=121 ，蒙特卡罗方法还有称作蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，它又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它在本世纪四十年代中期为适应当时原子能事业的发展而发展起来。