在那段被称为文艺复兴的岁月里, 当时的数学家们，他们是首先提出那个名为虚数的概念的人。
对于那些不擅长数学的群体而言, 虚数的概念呈现出一种令人感到迷惑不解的状态, 以至于我们不禁要去询问, 这究竟表达了一种什么样的实际意义, 并且这些被称作数字的事物是否存在于客观现实之中, 还是仅仅源于某种主观上的编造与假设。
什么是虚数？
虚数基本上就是指那个数的平方会得到一个负数的数, 它最早是在十五世纪和十六世纪的时候被建立起来的, 当时是为了给那些有些让人困惑的方程找解决方法。
虽然最早的时候虚数是被看作是客厅里的那些变魔术的小把戏, 但是往后过好多个世纪那么下来, 虚数就是被当成了工具, 而且这种工具是用来以那种比较复杂的方式来对世界进行概念化处理的, 然后到今天这个时间点来看待问题的话, 虚数是出现在好多个不同领域的方面都显得非常有用, 这其中包括电气工程领域, 也包含量子力学领域。
在当下, 大伙儿对这么一个道理是很清楚的。就是当我们拿着一张大额的支票去买东西的时候。如果我们兜里没有足够的钱来支付。那么我们的银行账户就会出现一个负数的余额状态。
用复数和虚数计算
还有另外一种方式来理解负数, 这种理解方式在将来会派上用场的, 我们不妨把它想象成在一个城市社区里面散步。
假如你拐弯拐错了方向, 导致你是朝着与目的地相反的路径去行走的, 这种情况可以具体到比方说你的实际举动是向南前进了五个街区长度, 然而你本该进行的行动方向其实是向北移动的, 那么你就可以把这个过程做一个类比性的想象处理, 即将其看作是你朝北移动了数量为负的五个街区。
通过发明负数, 它扩展了你的数学世界, 然后这样就会让你能够去讨论以前那个很难做的事情。
虚数与复数, 换言之就是, 那些包含有虚数成分的数字, 是另外一种创造式思维的示例。倘若我向你提出疑问, 请问九的平方根结果等于什么数值呢? 此问题堪称相当简易, 难道不是吗?
标准答案是等于三是正确的。然而值得强调的是, 答案同样也可能是负三才是恰当的, 原因在于两个负数相乘之后所得出的结果是呈现为正数之状态的。
但是对于负一而言, 其平方根究竟是什么呢? 是否存在特定的数值, 在将其与自身进行相乘运算之后, 能够得出负一的这一结果? 就现有的常规认知层面来说, 并不存在此类数字满足上述条件。
但是, 文艺复兴那时候那些个搞数学的人, 他们脑瓜子一转就想出个特别巧妙的招儿, 好把这个难缠的问题给解决了。你想, 在我们人类还没琢磨出来负数是咋回事儿的那阵子, 你根本就没法去弄明白像什么2减去7等于多少这种事, 对?
那没辙了怎么办? 咱们干脆不如也顺带着发明个什么叫做负数的平方根的东西好了说干就干, 咱给它起个名字叫那个字母i的i。
他们只要提出了虚数概念, 数学家们就会发觉自己能够用该概念来做许多非常有趣的事情。请注意, 正数乘以负数的结果是负数, 而两个负数进行相乘则会得到正数。
然而, 当你展开操作, 先是拿i去乘7, 之后再去乘以i的时候, 情形会变成什么样呢? 鉴于i与i相乘其结果等于负1, 故而所得答案乃是负7。
倘若你换作另一种方式, 即依次使用7去乘i, 再乘i, 接着再乘i, 最后再乘i以完成整个链条, 那么结果会突然变成正7。在这般计算逻辑之下, 两者之间是相互抵消的。
请你先试着挑选一个虚数, 然后把它的值带进那个式子里去反复地算上很多次, 这样下来你就能得到最终的一个结果, 而这种结果是你自己在现实生活里边经常会碰到的那种实实在在的数字。
虚数就是平面上的一个点。
直到好几百年的时间流逝, 来到了十九世纪初期的时刻, 数学家们才终于搞明白了一种全新的办法来理解什么是虚数, 这种办法是让人把虚数看作是出现在平面上的那些点。
当我们将数字视作直线上的点时, 若是接着引入第二个维度, 那么落在这个平面上的点, 就属于虚数的范畴。
我们可以来构想一下数轴这个东西。当你心里冒出一个负数的念头的时候, 你会发现这个负数和那条直线上面的正数之间, 其实是差了180度的距离。再来说说把两个负数放到一起相乘的情形。
这个时候, 我们实际上是在把它们各自对应的角度进行相加的操作。也就是说, 180度加上180度的结果, 等于360度。正是因为这个原因, 所以最终得到的那一个数是正数。
但是, 你没有办法把根号下负一这一项放置在X轴上的任意一个位置方面而言, 这样做的结果是完全行不通的。然而, 如果你去创建一个与X轴相垂直的Y轴, 你就能够获得一个用来放置它的恰当位置方面的情况。
虚数这件事儿, 表面上看着是一团让人眼睛发花的数学东西, 但是它实际上对现代科技领域里的一些特别重要的计算工作很有用处。比如说, 它可以用来计算飞机机翼周围的空气是怎么流动的, 又比如说, 它能够用于计算在电力系统里面因为电阻还有那些振荡现象所造成的能量被消耗掉的情况。
那些拥有虚数部分内容的复数, 在理论物理学这个领域里面也是相当有用的。
它们和三角函数之间有联系。这种联系让它们在处理周期函数这样的问题时很有用。因为这些问题都是波动方程的解。所以我们就用复数来描述各种波。电磁波就是其中的一种。这样的话, 就像在数学里一样。物理里面也用到复杂的微积分知识。这套工具能简化计算过程。它非常有用。
在描述自然行为的理论之中, 量子力学发挥着作用, 它专门针对的是原子和亚原子粒子的尺度。而复数这种数学工具, 在该理论里面也起到了不可或缺的影响, 所以说复数是量子力学的一个组成部分。
在量子力学之中, 它是明确地出现在薛定谔方程里面的, 因此的话, 复数似乎是在量子力学之中扮演着一个更基础的角色了, 它并不仅仅只是一种有用的计算的工具而已。
量子系统的状态是依靠波函数来进行描述的, 这个作为薛定谔方程解的波函数, 实际上是某些状态的一种叠加, 而在那些状态之间进行叠加时, 所出现的数字乃是复杂的, 例如说在量子物理领域之内所存在的那些干涉现象, 就是很轻易地能够通过复数这种形式来获得描述的。