以下是一些常用不等式：
1. 算术-几何平均不等式：对于任何正实数x,y，都有$frac{x+y}{2} geq sqrt[n]{xy}$，其中n为任意正实数。
2. 基本不等式：对于两个正实数，如果其中一个分数的分子、分母能分解为两个公因式，那么这两个数相加后的结果一定是正实数的范围。
3. 均值不等式：对于任意实数x、y，满足$x²+y²≥4xy$。
4. 柯西不等式：基本形式是：一组数列的对应分量都大于或等于零，它们的对应分量乘积之和又为正，则该组对应分量之和大于零。
以上不等式在数学中有着广泛的应用，如求最值、解不等式等。请注意，这些不等式可能需要特定的条件才能成立，例如柯西不等式需要一组数列的相应条件。
常用不等式相关信息如下：
1. 均值不等式：是数学中的一个重要概念，它反映了平均数随数值变化的关系，不仅在数学理论中有重要应用，而且在理论上可以进行严格证明。
2. 基本不等式：ab＜＝对角线，当且仅当a＝b时取等号。
3. 不等式的证明方法：比较法，综合法，分析法，放缩法。
此外，还有基本不等式的应用、柯西不等式、绝对值不等式、柯朗不等式等有关常用不等式的相关信息。
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常用不等式变化包括以下几种：
1. 均值不等式：用于表示平均值的不等关系。
2. 柯西不等式：在某些证明中，柯西不等式可以提供一种方法，将不等式转化为矩阵的形式。
3. 排序不等式：也称为帕斯图，它是一种特殊类型的不等式，主要用于比较两个集合的元素顺序。
4. 切比雪夫不等式：是一种数学上的不等式，它用于证明一些数学性质和推导一些重要结果。
5. 柯拉茨不等式：是一种在数学中用于证明不等关系的重要工具。
6. 贝祖等不等式：是数学中一种重要的不等式，被广泛用于证明其他不等式。
7. 拉格朗日乘数法：一种处理不等式的方法，通过引入拉格朗日乘数，可以找到使不等式成立的最优解。
这些是不等式变化中常用的一些类型，它们在数学证明、推导和证明中起着重要的作用。