嫦娥和吴刚是神话故事中的两个人物，嫦娥是后羿之妻，因偷吃了不死药而飞升至月宫，成为仙子，吴刚是西河人，学仙有过，谪伐桂树，与嫦娥并无直接关系。嫦娥奔月的典故出自《淮南子·览冥训》，讲述了后羿射下九个太阳救人类于水深火热之中，却只封了一个最小的太阳为太阴星人，并受天帝赐不死药。但是吃了药以后飞升至月宫，嫦娥也跟着飞升了上去。吴刚伐桂的典故出自《山海经·海内经》，相传月亮上的吴刚是由一位汉朝西河人吴刚被罚而变成的。
因此，嫦娥和吴刚之间并没有直接关系。嫦娥是后羿之妻，因吃了不死药而飞升至月宫；而吴刚是受罚而变成的仙子。
嫦娥是中国上古神话中的仙女，吴刚是神话人物。
嫦娥，是因为偷吃了不死药飞上月宫的神仙，吴刚是西河人，学仙有过，谪伐月中桂树。神话中吴刚被罚在月中伐桂树，但此树随砍随合，总也砍不尽。
在嫦娥奔月的神话故事中，吴刚是嫦娥的丈夫，后羿射下九个太阳，受到百姓的尊敬和爱戴，不少志士慕名前来投师学艺。奸诈刁钻、心术不正的逄蒙也混了进来。后羿向西王母求得一包不死药，交予嫦娥保管。逄蒙趁后羿外出，逼迫嫦娥交出不死药，嫦娥危急之时吞下不死药，不多时便飘离地面，飞落月亮上成了仙。而吴刚则继续在月中伐桂。
在以上信息的基础上，可以创作关于嫦娥和吴刚的故事、作品，如文学作品《嫦娥奔月》、《吴刚伐桂》等。
嫦娥变成了一位美貌的女子，吴刚则变成了一棵不死的桂树。传说，吴刚曾是凡间一位樵夫，因为得罪了天神，所以才被罚在月宫中砍桂树，但是不管他怎么砍，桂树总是又愈合。不过，吴刚并未放弃，砍树的同时，他也在学习，希望有一天可以得到天帝的原谅。最终，他成为一位仙人，拥有了永恒的寿命。
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