北师大版八年级上册数学包括《勾股定理》、《实数》、《一次函数》、《整式的乘除》等知识^[1][2]^。
北师大版八年级上册数学是人民教育出版社出版的教材。该教材分为十一章，主要内容包括整式的运算、平行线的判定、平行线的性质、三角形全等的判定、特殊三角形、全等三角形的性质、轴对称、实数等。
北师大版八年级数学在编排上体现了以下特点：
1. 符合学生生理心理特点，符合学生的认知结构；
2. 注重学生主动学习，在通过观察、实验、归纳、推理等方面让学生的智力得到发展；
3. 注重培养学习习惯，通过介绍数学家和数学的知识，让学生在学习数学知识的同时养成良好的学习习惯；
4. 注重培养学生的应用意识和实践能力，让学生从生活和实际问题出发，学习数学，理解数学。
总之，北师大版八年级上册数学教材是一套注重学生思维能力和学习习惯培养的教材，适合广大初中学生使用。
北师大版八年级上册数学的变化主要体现在以下几个方面：
1. 内容难度加大：与七年级的内容相比，八年级上册的数学知识在难度上有所提升。这主要是因为八年级学生正处于数学由基础到高级的过渡阶段，需要逐渐掌握更复杂的数学概念和技巧。
2. 新增几何内容：八年级上册新增了几何内容，这对培养学生的空间思维和观察能力非常重要。学生需要学会从不同的角度和维度理解几何对象，并运用图形语言进行表达和交流。
3. 习题难度加大：随着内容的升级，八年级上册的数学习题难度也有所加大。这要求学生不仅掌握基础知识，还要能够灵活运用所学知识解决实际问题。
4. 应用意识的培养：八年级数学更加注重学生应用意识的培养，即让学生学会将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。这有助于提高学生的数学素养和综合素质。
总之，北师大版八年级上册数学的变化旨在让学生更好地适应数学学习的升级，掌握更高级的数学知识，并培养其应用能力和思维能力。