已知函数$f(x)$是定义在$mathbf{R}$上的奇函数，则$f(x)$必满足的条件是：$f(x) = - f( - x)$，即$f(x)$是周期为$0$的奇函数。
对于任意实数$x_{1},x_{2}$，若$x_{1} < x_{2}$，则有
$f(x_{1}) - f(x_{2}) = f(x_{1}) + f( - x_{2}) =$$- f( - x_{1}) + f( - x_{2}) =$$- lbrack f( - x_{1}) - f( - x_{2})rbrack$
又因为$f(x)$是奇函数，所以$f( - x_{1}) = - f(x_{1})$，
所以$- f( - x_{1}) = - f(x_{1})$，即$f(x_{1}) = f(x_{2})$
所以$f(x)$在$mathbf{R}$上单调递增。
综上，$f(x)$在$mathbf{R}$上单调递增且周期为$0$的奇函数。
因此，满足条件的函数有：
$y = sqrt{x}$（定义域为$lbrack 0, + infty)$）
$y = log_{frac{1}{2}}x$（定义域为$(0, + infty)$）
$y = sin x$（定义域为$mathbf{R}$）
等等。
以上函数都是奇函数，且满足题目要求。
如果函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，那么它需要满足以下条件：
1. 满足$f(x) = - f( - x)$，即函数关于原点对称；
2. 满足$f(0) = 0$，即函数在原点处有定义且值为0。
此外，奇函数的其他相关信息可能包括：
定义域为R，即该函数定义域为整个实数域；
满足$f(x) = - f(x)$，即函数是偶函数或反对称的；
具有某种特殊性质或具有某种应用背景等。
具体函数的性质需要根据其定义和表达式进行具体分析。
已知函数$f(x)$是定义在$mathbf{R}$上的奇函数，那么函数$f(x)$有以下性质：
1.函数$f(x)$是周期为$0$的周期函数，即$f(x) = f(x + 0) = f(x)$；
2.函数$f(x)$关于原点对称，即$f( - x) = - f(x)$；
3.函数$f(x)$具有对称轴$x = 0$，即$f(x) = f(0 - x)$；
4.函数$f(x)$在原点有特殊点，即$f(0) = 0$。
如果已知函数$f(x)$在某个区间上单调递增或单调递减，那么可以得出结论：函数$f(x)$在区间上单调递增或单调递减。
以上是关于已知函数$f(x)$是定义在$mathbf{R}$上的奇函数的一些性质和结论，如果需要更多信息，可以查阅相关数学资料或咨询数学老师。