题目：一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然发现前方有一辆自行车正以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度为6m/s^2的匀减速运动，试求汽车在追上自行车之前何时两者相距最远？此时距离是多少？
例题分析：
首先，我们需要明确汽车和自行车的运动模型。汽车做初速度为15m/s，加速度为-6m/s^2的匀减速运动，而自行车则保持4m/s的速度做匀速直线运动。
根据运动学公式，可以分别求出汽车和自行车在任意时刻的位移：
汽车：$x_{汽} = v_{0}t - frac{1}{2}at^{2}$
自行车：$x_{自} = v_{自}t$
当汽车速度减到与自行车速度相等时，两者距离最大。此时汽车已经停止，而自行车的速度仍为4m/s。
根据速度相等条件，可列出方程：$v_{0} - at = v_{自}$
解得时间t = 4s
最大距离Δx = x_{自} - x_{汽} = (v_{自} + v_{0})t - frac{1}{2}at^{2} = (4 + 15) times 4 - frac{1}{2} times 6 times 4^{2} = 36m
所以，在汽车减速到0之前，两者相距最远为36m。
回到原题：
汽车和自行车的初速度分别为15m/s和4m/s，加速度分别为-6m/s^2和0。求汽车在追上自行车之前何时两者相距最远？此时距离是多少？
分析过程与例题类似，只需要将已知数据代入公式即可。
解得时间t = 5s
最大距离Δx = x_{自} - x_{汽} = (v_{自} + v_{0})t - frac{1}{2}at^{2} = (4 + 15) times 5 - frac{1}{2} times ( - 6) times 5^{2} = 75m
所以，在汽车减速到0之前，两者相距最远为75m。
题目：一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，加速度为0.1m/s²，求物体在4s内的位移。
例题：一辆汽车以5m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有一辆车正在以3m/s的速度同向行驶，司机立即刹车，以-0.4m/s²的加速度做匀减速运动，问两车是否会发生碰撞？
分析：汽车减速后速度减为零后不再运动，而另一辆车仍然在运动。因此，两车是否会发生碰撞取决于两车速度相等时是否相遇。
解：设经过时间t两车速度相等，则有：
汽车减速过程中的位移：x1 = v0(t + t0) + 1/2a(t + t0)²
另一辆车的位移：x2 = v0t + 1/2at²
当两车速度相等时，有：v0 - at = v - at
代入数据解得：t = 5s
此时汽车已停止，而另一辆车的位移为：x2 = 3 × 5 - 0.5 × 5 = 12.5m
由于x1 > x2 + v0t0 + v(t - t0) = 1.5m，所以两车会发生碰撞。
题目：小车以1m/s的速度在水平面上运动，并碰到一障碍物后以大小为2m/s的加速度立即刹车，求小车撞到障碍物后瞬间的速度。
例题：一辆小车在平直的公路上行驶，从t=0时刻开始，小车以速度v=2m/s开始刹车，已知小车的加速度大小为a=2m/s^2，求小车在t=5s内的位移。
分析：小车刹车过程做匀减速运动，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出速度为零的时间，判断小车是否停止，再根据位移公式求解位移。
解：小车刹车过程做匀减速运动，速度减为零的时间为：
t_{0} = frac{0 - v_{0}}{a} = frac{- 2}{- 2}s = 1s
因为小车在5s末已经停止运动，所以小车在t=5s内的位移等于在1s末的位移，即：
x = frac{v_{0}}{2}t_{0} = frac{2}{2} × 1m = 1m
答：小车在t=5s内的位移为1m。
常见问题：
1. 匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相同还是相反？
2. 如何判断物体是否做匀减速直线运动？
3. 如何求匀减速直线运动的位移？
4. 如何求匀减速直线运动的速度时间关系式？
5. 如何判断物体是否已经停止运动？