复数的几何表示, 是向量得以进入数学并获得发展的起始源头, 需要首先谈及 , 18 世纪末期 , 挪威测量学家威塞尔 , 首次运用坐标平面上的点去展现复数 , 且借由具备几何意义的复数运算对向量运算予以定义 , 将坐标平面上的点借助向量进行表示 , 还把向量的几何表示应用于几何问题和三角问题的研究。
在人们逐渐接纳复数之后, 又掌握了凭借复数去展现以及钻研平面里的向量, 如此一来向量便这般安然地融入了数学范畴。
但复数的运用会受到限制, 这是由于它仅能够被用于表示在平面上的量, 一旦存在不在同一个平面上的力作用于同一个物体, 那么就需要去寻找被称作三维的“复数”以及与之对应的运算体系。
19世纪中期时, 英国有位数学家哈密尔顿发明了四元数, 这四元数包含数量部分以及向量部分, 其作用是用来代表空间的向量, 他所做的这项工作为向量代数以及向量分析的建立奠定下了基础, 随后, 有个英国的在数学还有物理方面都有所建树的学家麦克思韦尔, 此人是电磁理论的发现者, 他把四元数的数量部分和向量部分进行分开的处理,进而创造出了向量分析。
英国的居伯斯和海维塞德平面向量坐标运算公式, 在19世纪80年代, 各自独立完成了三维向量分析的开创, 以及同四元数的正式分裂, 他们提出, 一个向量, 不过是四元数的向量部分, 且不独立于任何四元数。
他们引入了两种乘法类型, 一种是数量积, 另一种是向量积, 并且将向量代数拓展至变向量的向量微积分领域, 自那以后, 向量的方法被引入到分析以及解析几何这儿来, 而且逐渐完善, 变成了一套优良的数学工具。
课本上所讨论的向量, 是一种带有几何性质的量, 除了零向量之外, 总是能够画出箭头用以表示方向。然而, 在高等数学当中, 存在更为广泛的向量。比如说, 将所有实系数多项式的全体视作一个多项式空间, 在此情形下, 这里的多项式均可被看成一个向量。处于这种状况下, 要找出起点与终点,甚至是画出箭头以表示方向平面向量坐标运算公式, 都是无法做到的。
可以是任意数学对象或物理对象这般的, 在这种空间里的向量, 比几何里的向量广泛得多, 如此一来,就能把线性代数方法运用到广阔的自然科学领域之中了物理好资源网, 所以, 向量空间的概念, 已然成为数学里最为基本的概念以及线性代数的中心内容, 其理论与方法在自然科学的各个领域都获得了广泛的应用, 而向量及其线性运算, 也为“向量空间”这个抽象的概念给出了一个具体的模型。