从最近几年来看, 物理竞赛的情况是这样的, 思维上的难度其实没有变多, 但是计算方面的负担变重了, 微积分这个工具在比赛中用得越来越普遍, 成了很常规的东西, 并且在物理竞赛的大纲里也清清楚楚地写得明明白白, 要求考生必须掌握微积分。
在物理竞赛的范畴里面, 微积分方面具体的要求需要达到多少深度这样一个问题经常被提及。有没有必要去专门针对大学里的高等数学和微积分科目进行系统性学习? 如果在学习和使用微积分的过程中投入过多的时间, 会不会导致原本清晰的物理学核心思想被削弱或者淡化?
另外, 从本质属性上来看, 微积分这个概念是否就等同于微元法这个解题技巧? 如果只是仅仅依赖于微元法这一种方法, 而不学习其他更深入的数学工具, 究竟有没有可能彻底解决物理竞赛中遇到的所有复杂问题和挑战。
我们把在教学方法以及教学方式方面的各种不同之处先放到一边去, 仅仅依靠客观存在的事实作为基础, 来为前文所提及的那些疑问提供一个可供参考的回答方向。
物理竞赛中微积分需要学到什么程度
可以简单分为2部分来讲：
1. 对于那些目标是进入全省第一梯队层级的同学而言, 在知识掌握方面, 只需要深入理解并达到竞赛大纲规定的基础范围, 也就仅涉及到基础的简单函数相关的微积分知识点。
2. 对于目标成为集训队成员、国家队队员的这些未来大佬们来说, 至少需要学习到涉及到单元函数的微分方程这一内容。
对于初学者而言, 其实没有必要专门去大学里学高等数学, 不过要是你已经参加了一年的竞赛洗礼, 手里有不少把握能进决赛, 而且时间精力也都够用的话, 那学一下高数就是很有必要的事情了。
在历史的长河里, 数学以及物理这两个事物, 一直是互相配合、互相促进的, 并且它们的发展呈现出一种螺旋式上升的趋势。针对高中阶段的课本物理内容, 与之相对应的则是高中阶段的课本数学知识, 这些知识对于帮助大家理解高中物理的基本要点来说, 算是比较足够用的了。
但是, 对于打算参加物理竞赛的学生而言, 需要配套的数学工具自然就是更高层级一点的数学理论了。从这个角度来分析物理竞赛微积分，微积分这种高深的数学工具用在物理竞赛中, 它并不是那种没有根基空中楼阁式的存在, 也绝对不是多此一举的画蛇添足行为。恰恰相反, 它和物理竞赛之间是属于门当户对的关系, 是很匹配的搭配方式。
微积分用多了会不会弱化物理思想
在回答那种“微积分用多了是否会弱化物理思想”的问题的时候, 我们发现, 所谓“物理思想”物理好资源网，并不是一个被定义得十分清晰明确的名词。如果你大胆地去学习, 并且去使用微积分的话, 你心里面所想念的那个未被良好定义的“物理思想”, 不仅不会变弱, 反而会增加。
那就拿大家都清楚的糖炒栗子这个事来说明好了。比如说速度, 从定义上面去讲的话, 它是位移随着时间发生变化的比率, 这个规定和导数的意思是一样的, 所以完全可以把它说成是位移关于时间的导函数, 就连定义这种根本性的内容都用上了微积分的知识, 难道这不会让你觉得你的物理方面的核心观念变得薄弱了吗?
还有没有什么东西能够比定义本身更加具备所谓的“物理思想”呢。
话说是这样的。微积分它可不是什么东西都能搞定的。咱们拿个例子来瞧一瞧。有这样一种类型的问题。你既可以动用求导这种方法去死算。同时呢, 你又可以采用那种直观的、形象的办法把它给解决掉。像什么跟速度挂钩之类的道理就是如此。
你要是脑子只认着那个求导的暴力算法不放的话。那么你对这事儿的理解就会变得单调起来。缺少了那些丰富多彩的角度。到了真正动手处理事情的时候。你的速度可能会变得慢吞吞的。正确率说不定也会跟着往下掉。
同学们也得看清楚啊, 要是老是用那些直观的、带图片的那种法子去搞事情, 是想对这个门道有更深层次的地儿去摸透的, 压根没戏。想把它给汇总到一起, 弄成一个统一的模式, 那也是很难办的事情。至于说要搞出点新办法来物理竞赛微积分，那更是连提都不配提了。
我的建议是应当按照人们认识自然的顺序去学习, 而且必须学会两种方法。具体而言, 应当在学过矢量的微分之后, 去把那种基于几何思维的做法和那种硬算的求导算法给统一起来, 只有做到这一步, 才算是对这方面的问题有了非常充分的了解。
微积分是不是就是微元法,只用微元法能不能搞定物理竞赛
微元法并没有脱离加法、减法、乘法以及除法, 它也没有脱离三角函数的运算法则, 顶多在原本的基础上增加了对极限的求取过程, 而所谓的极限这个过程或者说方法确实会让大部分同学都觉得头疼，这点我敢肯定, 嗯~相比之下, 微积分则是在大家使用完上述那些繁杂的方法之后, 最终得出的一个更加符合实际应用场景且更容易被理解的简单结论式的运算结果。
如果非要打个比方来解释的话, 选择使用微元法却拒绝使用微积分工具, 这种情况相当于在面对物理问题时, 仅仅依赖牛顿的三大运动定律, 而完全摒弃了动量守恒、能量守恒以及角动量守恒等更为高效的关系式。
倘若读者对此说法感到困惑或者难以透彻理解, 不妨亲自尝试运用脱离动量与能量的分析方法, 去解决一个关于两只猪发生碰撞的问题, 以此来切身感受其中所蕴含的巨大计算工作量和复杂的思维负荷。
需要说明的是, 作者特意选的这个例子已经算是非常温和且简化了的处理方式了, 其难度程度大概就相当于食用经过长时间炖煮、口感极其软烂的栗子炖鸡汤一样容易接受。
为什么大部分同学都是先接触微元法呢
因为先掌握微元法有利于建立基本图像, 之后再在某个恰当的时机, 学会真正的微积分, 提升高度, 简化计算, 才能避免“为什么这个小量扔了, 但是那个不能扔”的尴尬问题。
更为关键的一点就是, 微积分这个部分, 在每一场的考试环节里面, 它都是一种那种肯定会被拿来考查的一个内容。
通过查看从第25届到第34届应用微积分的相关信息表, 我们能够十分直观地观察到, 在预赛、复赛以及决赛这些不同的阶段, 很少有机会让考试避免涉及到了微积分的内容。这意味着熟练掌握微积分的技能, 已经变成了一种被广大物理竞赛参与者必须得去具备的能力, 这是他们需要掌握的一项核心技能之一。
越来越多的同学心里是非常清楚的, 当物理这门学科往里面深挖, 越深入的时候, 数学能力的权重才会变得越来越关键, 这里所指的数学能力之中, 就包括了微积分的应用。
我觉得, 新入门的学子, 最好别急着去碰微积分这回事。同时, 也别傻等到把所有东西都学完, 才想起来去接触它。这俩个极端的做法, 都会让你在理解物理概念上, 出点岔子。不止是微积分这一项, 别的知识点也一样。只有在你正处于学习它们的最佳时机的时候去学这些知识, 才能让你的进步速度, 变得更快。