题目：
一质量为 m 的小球，在距离地面高度为 H 的光滑轨道上，以初速度 v0 水平抛出。已知小球与轨道相切，切点处有一固定挡板，挡板高度为 h，挡板与小球的水平距离为 x。求小球在轨道上运动时，小球与挡板碰撞前的速度大小。
解题思路：
1. 小球在轨道上运动时，受到重力作用和轨道的支持力作用。根据牛顿第二定律，可求得小球在轨道上运动时的加速度大小。
2. 小球在轨道上运动时，受到重力作用和空气阻力作用，根据能量守恒定律，可求得小球与挡板碰撞前的速度大小。
例题：
一质量为 m 的小球，在半径为 R 的光滑圆形轨道上运动，已知轨道与水平地面相切于圆心处。当小球运动到轨道最高点时，与一固定挡板发生碰撞。已知小球与地面间的动摩擦因数为 μ，小球与挡板碰撞前的速度大小为 v0。求小球与挡板碰撞后的速度大小。
解题过程：
1. 小球在轨道上运动时，受到重力作用和轨道的支持力作用，根据牛顿第二定律可得：
$mg = mfrac{v^{2}}{R}$
解得：v = sqrt{gR}
2. 小球在轨道上运动时，受到重力作用、空气阻力作用和轨道的支持力作用，根据能量守恒定律可得：
$mgR = frac{1}{2}mv^{2} + Delta E_{k}$
其中，Delta E_{k} 为空气阻力对小球做的功。
由于空气阻力对小球做负功，所以小球与挡板碰撞后的速度大小小于 v。
设小球与挡板碰撞后的速度大小为 v'，则有：
$mgR = frac{1}{2}mv^{2} + Delta E_{k} + mu mg(2R - x)$
解得：v' = sqrt{v^{2} - 2mu g(R - frac{x}{2})}
答案：小球与挡板碰撞后的速度大小为 sqrt{v^{2} - 2mu g(R - frac{x}{2})}。
题目：
一质量为 m 的小球，在距离地面高度为 h 的光滑轨道上，以初速度 v0 向上抛出。小球在运动过程中受到一个大小为 F 的恒力作用，已知小球在运动过程中不发生形变，求小球落地时的速度。
解：
小球在运动过程中受到重力作用，其大小为 mg。同时受到恒力 F 的作用，其方向与初速度方向垂直，因此小球做斜抛运动。
根据动能定理，有：
Fs - mgh = 0.5mv^2 - 0.5mv0^2
其中 s = h + vt
代入数据可得：
Fh - mgh = 0.5mv^2 - 0.5mv0^2 - mgh
解得：v = sqrt(v0^2 + 2Fh)
所以，小球落地时的速度为 sqrt(v0^2 + 2Fh)。
例题：
一质量为 M 的小车，在光滑的水平面上以速度 v 向前运动。小车上有一质量为 m 的小球，以相对于地面为 v 的速度水平向右抛出。求小车运动的加速度。
解：
小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律可得：
Mv + mv = (M+m)v'
其中 v' 是小车和小球共同的速度。根据牛顿第二定律可得：
F = (M+m)a
其中 F 是小车对小球的合力。因此可得：
a = (M+m)(v-v')/M = (M+m)(v-mv/M)
所以，小车运动的加速度为 (M+m)(v-mv/M)。
以下是一个高中物理竞赛题目力学和相关例题的常见问题：
题目：
一个质量为 m 的小球，在距离地面高度为 H 的位置以初速度 v 抛出，忽略空气阻力。求小球落地时的动能。
解析：
1. 小球在空中运动时，受到重力和空气阻力，但重力是主要的，因此可以忽略空气阻力。
2. 小球在运动过程中，机械能守恒，即动能和重力势能之和保持不变。
3. 小球从抛出到落地的过程中，重力势能转化为动能。
解：
根据机械能守恒定律，小球抛出时的动能 E_{k0} = frac{1}{2}mv^{2}，而小球落地时的动能为 E_{k} = frac{1}{2}mv^{2} + mgh，其中 h 为小球下落的高度。
由于小球在地面上的高度为 H，因此落地时的动能 E_{k} = frac{1}{2}mv^{2} + mgh = frac{1}{2}mv^{2} + mgh + mgh = frac{1}{2}mv^{2} + 2mgH。
例题：
一个质量为 m 的小球从高为 H 的斜面顶端自由下滑，斜面的倾角为 θ。忽略摩擦力，求小球到达斜面底端时的动能。
解析：
1. 小球在斜面下滑时受到重力和斜面的支持力，但支持力不做功，因此只有重力做功，小球的机械能守恒。
2. 小球从顶端滑到底端的过程中，重力势能转化为动能。
解：
根据机械能守恒定律，小球在斜面底端时的动能为 E_{k} = frac{1}{2}mv^{2} = mgHsintheta。
其中 m 是小球的质量，H 是斜面的高度，θ 是斜面的倾角。由于支持力不做功，因此小球的动能只与重力有关。