初中最难的几何竞赛题和相关例题有很多，以下列举几个：
例题1：
题目：在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=5，AB=DC=4。求梯形的高。
这个问题涉及到等腰梯形的性质和勾股定理的应用，需要综合考察学生的几何知识和推理能力。
例题2：
题目：在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=5，求AB的长。
这个问题需要学生运用勾股定理进行计算，但是题目没有给出完整的图形，需要学生根据题意自行补全。
初中几何竞赛难题：
题目：在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形BGHF是菱形。
这个问题涉及到正方形和四边形的性质以及中位线定理的应用，需要学生熟练掌握几何基础知识和推理方法。
初中几何竞赛题难度较大，需要学生具备较强的几何思维能力和推理能力。同时，学生还需要多做题、多练习，积累解题经验和方法。
以上内容仅供参考，建议查阅专业教辅或咨询数学老师获取更准确的信息。
初中几何竞赛题：
题目：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，E是BC上的一点，且AE=AC，求证：四边形ABCD是矩形。
相关例题解析：
证明：根据题目条件，我们可以得到三角形ABE全等于三角形DCA（边角边），因此得到角BAC=角DCA。再根据AB=DC，AD=BC，对角线AC平分四边形ABCD的对角，可以得到四边形ABCD是一个平行四边形，因此它是一个矩形。
这道题目主要考察学生对矩形判定定理的理解和应用，需要学生通过全等三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质来进行证明。解题的关键在于对题目条件的充分理解和运用。
初中几何竞赛题通常涉及一些复杂的图形问题，需要学生具备空间想象能力和逻辑推理能力。以下是一些常见的初中几何竞赛题和相关例题：
题目：求证：等腰三角形底边上到两腰距离之和等于底边上的高。
分析：要证明这个结论，我们需要利用等腰三角形的性质和三角形面积公式，通过推导证明这个结论是正确的。
首先，我们假设等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边上的高，DE和FG分别是底边上到两腰距离。证明 DE=FG即可证明结论。
证明：因为AD是BC边上的高，所以角DAC=角BAC，又因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。所以角ABC=角ACB。因为DE和FG分别是三角形ABC底边上到两腰距离，所以DE//FG//BC，所以三角形ADE和三角形CFG相似。所以DE/FG=AD/BC。因为AD垂直于BC，所以AD是底边上的中线，所以AD=BD=DC，所以DE=FG。
总结：通过以上推理过程，我们可以证明等腰三角形底边上到两腰距离之和等于底边上的高。这个结论是初中几何竞赛中一个重要的定理，需要学生熟练掌握并灵活运用。
其他一些常见的初中几何竞赛题和相关例题还包括：求证平行四边形对角线互相平分、求证三角形的三条角平分线相交于一点、求证圆内接四边形的对角互补等等。这些题目都需要学生具备一定的几何基础知识和推理能力，通过不断练习和思考，可以提高学生的几何解题能力和空间想象能力。