以下是高一物理圆周运动难题及其相关例题：
难题：一质量为m的质点，在恒定的合外力作用下做匀加速直线运动，某时刻经过P点时受到一个指向圆心的阻力作用，使质点做匀速圆周运动。求质点在第一次经过P点时的加速度大小与第二次经过P点时的加速度大小之比。
相关例题：一质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v0开始下落，运动到球到达地面。求小球在运动过程中所受阻力的大小。
解题过程：
根据题意，小球在运动过程中受到重力作用和阻力作用。由于小球做匀速圆周运动，因此小球受到的合外力为零，即重力与阻力之差提供向心力。
根据牛顿第二定律，小球在第一次经过P点时的加速度大小为：
a = (mg - f) / m
其中，f为阻力。
小球在第二次经过P点时的加速度大小为：
a’ = (mg + f) / m
因此，质点在第一次经过P点时的加速度大小与第二次经过P点时的加速度大小之比为：
a / a’ = (mg - f) / (mg + f)
将已知量代入可得：a / a’ = 2v0^2 / hg
接下来，我们可以通过已知量求解阻力的大小。根据能量守恒定律，小球从开始下落到到达地面过程中，重力势能转化为动能和内能。因此有：
mv0^2 / 2 = mgh + fs
其中，s为小球在运动过程中所受阻力所做的功。将已知量代入可得：s = h - v0^2 / 2g
由于阻力大小与阻力所做的功成正比，因此有：f = ks，其中k为比例系数。将已知量代入可得：f = k(h - v0^2 / 2g)
所以，小球在运动过程中所受阻力的大小为k(h - v0^2 / 2g)。
总结答案：小球在运动过程中所受阻力的大小为k(h - v0^2 / 2g)，其中k为比例系数，v0为小球初速度，h为小球高度。在第一次经过P点时，质点受到的合力大小为(mg - f) / m = (v0^2 / h) - g，而在第二次经过P点时受到的合力大小为(mg + f) / m = (v0^2 / h + g)。因此质点在第一次经过P点时的加速度大小与第二次经过P点时的加速度大小之比为(v0^2 / h) - g : (v0^2 / h + g)。
圆周运动难题
难题：一物体在水平转盘上随盘一起匀速转动，则物体
（1）受到离心力的作用才做离心运动；
（2）所需的向心力减小了，物体才做离心运动；
（3）受到指向圆心的摩擦力，且大于所需的向心力时，物体才做离心运动；
相关例题：在水平转盘上，砂桶底部的砂子间有相互作用的弹力来提供砂子做圆周运动的向心力，当砂子间的相互作用力不足以提供砂子做圆周运动的向心力时，砂子做什么运动？
分析：砂子受重力、支持力和摩擦力作用，重力、支持力平衡，砂子做圆周运动靠摩擦力提供向心力，当摩擦力不足以提供砂子做圆周运动的向心力时，砂子将离心运动。
圆周运动是高中物理中一个重要的知识点，常常涉及到一些难题和常见问题。以下是一些常见的圆周运动难题和相关例题：
难题：
1. 一根细绳跨过滑轮，在滑轮和球之间连接着一根轻杆，轻杆上有一个小球，小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。求小球的运动周期。
相关例题：
问题：一物体在水平面上做匀速圆周运动，已知物体的质量为m，转动半径为r，向心力的表达式是什么？
解答：根据向心力公式，物体的向心力大小为F=mv²/r，其中v为物体做圆周运动的线速度。
问题：在圆周运动中，向心加速度的大小与什么因素有关？
解答：在圆周运动中，向心加速度的大小与物体做圆周运动的角速度的平方和转动半径有关。
问题：一个物体在光滑的水平面上做匀速圆周运动时，它的速度大小不变，角速度也不变吗？
解答：一个物体在光滑的水平面上做匀速圆周运动时，它的速度大小不变，但它的角速度是不断变化的。
以上问题都是关于圆周运动的常见问题，需要学生掌握相关的公式和概念。同时，学生还需要注意一些细节问题，如向心力的方向始终指向圆心等。
这些难题和例题可以帮助学生更好地理解圆周运动的相关概念和公式，提高解题能力。同时，学生还需要注意一些细节问题，如单位换算、矢量方向等，以确保解题的正确性。